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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 贷款余额运算公式及其求解蔡惠普 高青 本文着重谈及等本息仍款法贷款余额的求解式及在贷款期间全过程的跟踪且简便的运算问题；一引言作为贷款余额值的求解在仍贷过程中是非常重要的,然 而到目前为止就为：1.多数有关涉及贷款余额的网站多是答疑查询的,然而 多数网站就未做正面答复；唯独见到的一例有关 A=270000,m=360, Q=4.64% 12,n=113 之回复值为225686.51 元与正确值 220999.26 竟相差 4687.25 元之多；2.在网上未见到有关正确公式的介绍,唯独看到的是以 原式中 Pm 为贷款余额为： Pm =AX1+i
2、n-m-1/11+in -m,在同一文中仍给出等本仍款法之贷款余额为：出上述两式都是错误的；Pm =Pn-m,必需指3.在无关系式直接求贷款余额的情形下,只能通过月供 P 值和其前项贷款余额值,用下述三式：Cn =Dn-1 Q Bn =P - CnDn = Dn-1- Bn或其简化式 Dn=Dn-11 + Q - P以逐次1 / 6名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 递推法一项不落的从首项算到尾,以间接方式进行求解；除 工作量大运算麻烦外所给答案只给出一数值,甚至符合上述 三关系式的数组连值,由于其值不具独立求解进行验
3、证,也 不能由首到尾对全程数值进行验证,其结果的正确性仍存在 其可疑处；鉴于此,有必要并在本文解决这一问题；二 两个重要公式 对于等本息仍款法其最重要的公式有两个,一为月供值P 式,另一为贷款余额值 所示：D 式,连同有关式现直接列出如下n=12X-K+Y-S F=m-n .1+Qm p=AQ 1+Qm-1 . D n=A1 -1+Q n-1 1+Qm-1 .E=P+D . 式中各符号为：A 贷款总额 Q.月利率年利率12m 仍款总月数 n 仍款序次 F 每月仍本付息后之剩余仍款月数2 / 6名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - -
4、 - - P 月供值,每月仍本付息之和 D 每月仍本付息后之贷款余额 E 提前一次性仍款时当月所需金额 X,Y 仍款时间年、月K,S 贷款时间 年、月 在此,顺便提及对于等本息仍款法之已仍本金累计额,以 H表示,其式为：H=A 1+Q m-1 1+Qn-1 以备用之；三 仍贷期间全程跟踪之简便运算 利用上述公式可简便的在全程进行跟踪运算,通过 P 式 之值以到达每期仍贷付息之值的正确仍贷,通过 D 式之值以 便一次性结账时能正确的付款；并在当利率转变时通过本期之 D值做为下棋之A 值以运算下期新P 值的依据；着重再次指出对于每一利率段似一新开户利用前期末之贷款余额、剩余贷款期数、连同时间作为新
5、利率段之A、m、K、S 之原始值,而序次 n 就由 1 重新开头,对于每一利率段只需求解上述两组数据；而在仍贷全程就只需数组数据足矣；其运算十分简便；今举一例如下： 今有某人于2000 年 11 月贷款 270000元,期限 30 年,首期年利率 4.64%,现求该贷款者之仍款全程之有关数据 , 运算是在带有储存公式的运算器上进行的,运算简便,现将其结果直接列入下表所示,表中示出分别于2022 年 5 月和 2022 年 1 月两次调整利率并于 2022 年 8 月提3 / 6名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 前一次
6、性仍清贷款；2000.11序次原始数据运算数据F一次性仍贷nA m Q PDE=P+D贷、仍款时间2000.122700003600.003866671390.60148269653.39813592022.04113220999.266247220999.2662470.00351337.99576220434.7672022.0512462022.1268177745.451792022.011177097.15178138009.52177745.44991790.00451448.152983136561.3652022.08561232030.1117900四公式编程与运算例如在运算
7、器上进行运算,需与公式表达式所示之运算程序保持严格一样,故需对运算式加以各种帮助命令因而对月供值和贷款余额之运算式有如下变化,成下面所示 ; P=A Q 1+Q XYm/1+Q XYm-1 D=A 1- 1+Q xyn-1 / 1+Q XYm-1与表达式有所不同；正是这一不同才反映了原公式的真实计算次序；现以上表中4 / 6D56 为例代入贷款余额运算式并解出其名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值为 D561-1+0.0045 XY56-1 /1+0.0045 XY179-1 =136561.365 为进一步便于和简
8、化运算,依据不同运算器所具之功能进行编程并输入公式储存器中,如本例直接对 P 式和 D式分别输入 CASIOfX3800P之 I 和式中,为：MODE EXP I P ENT A ENT Q Kin 1 1+KOUT 1 XYENT mKin 2 KOUT 2 -1 =MODE MODE EXP Dn ENT A 1- 1+ENT QKin 1 XYENT n-1 / kout 1 XYENT m-1=MODE 运算时,直接取按公式号,并依序一次性输入各参数,对 P 值为 A、Q、m,对 D 值就为 A、Q、n、m、并跟随其后按 执行建,可直接得其结果现以数表中首段为例运算如下：对 P 值为：
9、 .270000 RUN, 0.00386666 RUN,360 RUN, 直接得出 P=1390.601483; 对D1值为 270000 RUN,0.00386666 RUN,1 RUN,360 RUN 便得 D1=269653.398; 对 D113 有 270000 RUN,0.00386666 RUN,113 RUN,360 RUN,即得 D113 =220999.266. 需指出的是在输入上述程序时各参数如A、Q、m等均以实际数值代入, 而式中各符号分别为 xy指数或乘方键, Kin输入键、 KOUT提取键、 ENT变量符号、RUN执行键；5 / 6名师归纳总结 - - - - -
10、 - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五 公式正确性的验证由公式本身知当给定n=0 时得 D0 =A,即为原贷款额, 当给定 n=m时得 Dm =0, 即当在仍完款后,贷款余额自然为零；另取由已知之三关系式或其简化式用Dn =Dn-1 1+Q-P以 验 证 如 D1 = 27000 1 + 0.00386666 - 1390.6014 = 269653.398； 又 如 D10.05 = 220999.266 1 + 0.0035 -1337.99579 = 220434.7677 所得各值均与数表中由公式求 得之值完全吻合,足以说明数表中的数据是完全正确的,并 进一步说明给出之贷款余额公式和已输入运算器中之运算 程序式都是正确的可以放心使用；贷款余额公式的给出为贷 款期间在全程做真实性的运算供应了既简便又牢靠的依据；6 / 6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页