《指数和对数函数 新课标 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数和对数函数 新课标 人教.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、指数和对数函数指数和对数函数2021/8/8 星期日1一、指数函数一、指数函数 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0，且，且a1)叫做叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自是自变变量，函数的定量，函数的定义义域域是是R.例如：例如：y=2x；y=()x等。等。2021/8/8 星期日2中国人民大学附属中学在在R上是减函数上是减函数(4)在在R上是增函数上是增函数(3)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1(2)值域值域(0，)(1)定义域：定义域：Ra10a10a1图图象象性性质质(1)定义域：定义域：(0，)(2)值域：值域：R(3)过点过点(1，0)，即，即x1时，时，y0(4)在在
2、(0,+)上是增函上是增函数数在在(0，)上是减函数上是减函数2021/8/8 星期日6中国人民大学附属中学五、换底公式五、换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用：注意换底公式在对数运算中的作用：公式公式 的顺用和逆用；的顺用和逆用；由公式和运算性质推得的结论由公式和运算性质推得的结论 2021/8/8 星期日7中国人民大学附属中学基基 本本 练练 习习1、若若函函数数y(log0.5a)x在在R上上为为减减函函数数，则则a_.2、(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _.12021/8/8 星期日8中国人民大学附属中学3.如图中曲线如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函分别是函数
3、数yax，ybx，ycx，ydx的图象，的图象，则则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是()(A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dcD2021/8/8 星期日9中国人民大学附属中学4、若、若loga2logb20，则则()(A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a BC5、方程、方程loga(x+1)+x22(0a1)的的解的个数是解的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定无法确定2021/8/8 星期日10中国人民大学附属中学例例 题题 解解 析：析：例例1.比比较较下下列列各各组组中中两两个个值值的的大大小小，并并说说
4、明理由明理由.2021/8/8 星期日11中国人民大学附属中学2021/8/8 星期日12中国人民大学附属中学例二、已知例二、已知0ab1,设设aa,ab,ba,bb中的最大值是中的最大值是M，最小值是，最小值是m，则，则M ，m .解：由幂函数性质得解：由幂函数性质得 aaba,abab,babb,ba最大最大,ab最小，最小，M ba ，m ab baab2021/8/8 星期日13中国人民大学附属中学例三、设例三、设a0,且且a1,则函数则函数yax23的反函数的图象必过定点（的反函数的图象必过定点（）。）。（A）(2,4)（B）(4,2)（C）(2,3)（D）(3,2)解：对于原函数解
5、：对于原函数yax23，当，当x2时时,y4,反函数的图象过定点反函数的图象过定点(4,2).B2021/8/8 星期日14中国人民大学附属中学例四、若例四、若loga 1时时,loga 01,当当0a1时时,loga 1 ,0a0且且a1.(1)求求yf(x)的定义域；的定义域；(2)讨论讨论yf(x)的增减性；的增减性；(3)求不等式求不等式f 1(x)f(2x)的解集。的解集。2021/8/8 星期日16中国人民大学附属中学(1)求求yf(x)的定义域；的定义域；解：解：(1)f(x)loga(ax1),a0且且a1.ax10,当当a1时时,x(0,);当当0a1时时,x0,ax1,f(
6、x)是增函数；是增函数；当当0a1时时,x1,f(x)也是增函数也是增函数 函数函数f(x)在它的定义域内是增函数；在它的定义域内是增函数；2021/8/8 星期日18中国人民大学附属中学(3)求不等式求不等式f 1(x)f(2x)的解集。的解集。(3)f 1(x)loga(ax1),loga(ax1)loga(a2x1),当当a1时时,解得解得 0 xloga2,2021/8/8 星期日19中国人民大学附属中学当当0a1时时,解得解得x0,a1,比较比较与与 的大小。的大小。解：解：|lg(1x)|lg(1x)|.当当0 x1时时,01x1,11x02021/8/8 星期日21中国人民大学附
7、属中学 ;当当x0时时,;2021/8/8 星期日22中国人民大学附属中学当当1x0时时,11x2,01x1,|lg(1x)|lg(1x)|lg(1x)lg(1x)lg(1x2)0,0,a1),又又x1,x2R,试判断试判断 f(x1)f(x2)与与 的大小，并加以证明。的大小，并加以证明。解：解：f(x1)f(x2)(logax1logax2)loga ,loga ,又又 ,当且仅当当且仅当x1x2时，时，等号成立。等号成立。2021/8/8 星期日24中国人民大学附属中学 当当a1时时,loga loga ,f(x1)f(x2);当当0a0且且a1,解不等式：解不等式：(1)a 1;(2)loga(2x24x)loga(x24x1).解：解：(1)a1时时,3x25x20,解集为解集为(,)(2,);0a1时时,3x25x21时时,原不等式即为不等式组原不等式即为不等式组,解集为解集为(,1)(2 ,);2021/8/8 星期日27中国人民大学附属中学 当当0a1时时,原不等式即为不等式组原不等式即为不等式组,解集为解集为1,0).2021/8/8 星期日28中国人民大学附属中学2021/8/8 星期日29中国人民大学附属中学2021/8/8 星期日30