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1、第三章第三章磁场磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动2021/8/11 星期三1问题讨论：问题讨论：带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动1、带电粒子的轨迹在哪个方位？、带电粒子的轨迹在哪个方位？2、速度如何变化？、速度如何变化？3、受力如何变化？、受力如何变化？4、轨迹是什么形状、轨迹是什么形状?v2021/8/11 星期三2轨迹平面轨迹平面与磁与磁场垂场垂直直因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面任何作用使粒子离开这个平面速度大小速度大小不变不变
2、 因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直,所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变大小不变速度方向速度方向时刻时刻改变改变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变所以速度方向改变受力大小受力大小不变不变 因为速度大小不变因为速度大小不变,所以洛伦兹力大小也不所以洛伦兹力大小也不变变受力方向受力方向时刻时刻改变改变因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变改变轨迹形状轨迹形状圆圆因为带电粒子受到一个大小不变，方向总因为带电粒子受到一个大小
3、不变，方向总与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力2021/8/11 星期三3洛伦兹力演示仪洛伦兹力演示仪工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场2021/8/11 星期三4推导推导:粒子做匀速圆周运动所需的向心力粒子做匀速圆周运动所需的向心力 是由粒子所受的洛伦兹力提供
4、的是由粒子所受的洛伦兹力提供的,所以所以说明说明:1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。、轨道半径和粒子的运动速率成正比。2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。周期和运动速率无关。2021/8/11 星期三5带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射方向出射方向,可以通过入射可以通过入射点和出射点分别作垂直与点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直入射方向和出射方向的直线，线，两条直线的交点就是两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心圆弧轨道的圆心V V0 0P PM M
5、O OV V步骤：一找圆心，二找半径，三找周期或时间步骤：一找圆心，二找半径，三找周期或时间（一）圆心的确定（一）圆心的确定V V0 0P PM MO OV V2021/8/11 星期三6（）已知入射方向和出射点（）已知入射方向和出射点的位置时，的位置时，可以通过入射点可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入作入射方向的垂线，连接入射点和出射点射点和出射点，作其中垂线，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心轨道的圆心V VP PM MO O带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析（一）圆心的确定（一）圆心的确定V VP PM
6、 MO O2021/8/11 星期三7（二）半径的确定和计算（二）半径的确定和计算利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：角），并注意以下两个重要的几何特点：粒子粒子速度的偏向角速度的偏向角等与等与圆心角圆心角，并等于，并等于AB弦与切弦与切线的夹角线的夹角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即=2=t t相对的弦切角（相对的弦切角（相对的弦切角（相对的弦切角（）相等，）相等，）相等，）相等，与相邻的弦切角（与相邻的弦切角（与相邻的弦切角（与相邻的弦切角（）互补，）互补，）互补，）互补，即即即即 (偏向角）偏向角
7、）vvO2021/8/11 星期三8（三）运动时间的确定（三）运动时间的确定利用偏转角（即圆心角利用偏转角（即圆心角）与弦切角的关系，或）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等与者利用四边形的内角和等与360计算出圆心角计算出圆心角的大小的大小,由由公式公式t=T/360可求出粒子在磁场中可求出粒子在磁场中运动的时间运动的时间vvO关键：确定圆心、半径、圆心角关键：确定圆心、半径、圆心角=2=t(偏向角）偏向角）2021/8/11 星期三9【例例】如图所示，一电量为如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计重的带电粒子，（不计重力）自力）自A点垂直射入磁感应强度为点垂直射入磁感应强度为B，宽度为
8、，宽度为d的匀强的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为为300，则该电荷质量，则该电荷质量m是是，穿过磁场所用，穿过磁场所用的时间的时间t为为由几何知识：弧由几何知识：弧AB所对应的圆心角所对应的圆心角=300,OB=OA即为半径即为半径r。故：。故：AO300BVVdP2021/8/11 星期三10解题关键：解题关键：（1）确定运动轨迹所在圆的圆心）确定运动轨迹所在圆的圆心 和半径和半径（2）计算粒子在磁场中的运动时间：）计算粒子在磁场中的运动时间：先判定运动路径圆弧所对应的先判定运动路径圆弧所对应的 圆心角圆心角 ,再根据再根据
9、 求得时间求得时间t。300BVVAOdP2021/8/11 星期三11 【例例5 5】如图所示，在如图所示，在x x轴上方有匀强磁场轴上方有匀强磁场B B，一，一个质量为个质量为m m，带电量为，带电量为-q-q的的粒子，以速度的的粒子，以速度v v从从O O点射点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求入磁场，角已知，粒子重力不计，求 (1)(1)粒子在磁场中的运动时间粒子在磁场中的运动时间.(2)(2)粒子离开磁场的位置粒子离开磁场的位置.能力能力思维思维方法方法2021/8/11 星期三12 【解析解析】可引导学生找到其圆心位置，不一定可引导学生找到其圆心位置，不一定要一步到位，先定性地确定
10、其大概的轨迹，然后要一步到位，先定性地确定其大概的轨迹，然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系.此题此题中有一点要提醒的是：圆心一定在过中有一点要提醒的是：圆心一定在过O点且与速度点且与速度v垂直的一条直线上垂直的一条直线上.如图如图 r=mv/Bq，T=2 m/Bq 圆心角为圆心角为2-2，所以时间，所以时间t=T=离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长s=2rsin=2mvsin/Bq能力能力思维思维方法方法2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三142021/8/11 星期三15注意圆周运动中的有
11、关对称规律注意圆周运动中的有关对称规律如从同一边界射入的粒子如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出从同一边界射出时时,速度与边界的夹角相等速度与边界的夹角相等,在圆形磁场区域在圆形磁场区域内内,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子,必沿径向射出必沿径向射出.2021/8/11 星期三16带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子的电性不确定形成多解带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷可能带正电荷,也可也可能带负电荷能带负电荷,在相同的初速度下在相同的初速度下,正、负粒子在磁正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。
12、场中的轨迹不同，导致形成双解。2021/8/11 星期三17带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过它可能穿过去了，也可能转过180从有界磁从有界磁场的这边反向飞出，形成多解场的这边反向飞出，形成多解2021/8/11 星期三18带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题运动的重复性形成多解运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些
13、因素的带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。成多解。2021/8/11 星期三19例题例题一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空小段可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中可以确定从图中可以确定
14、 A.粒子从粒子从a到到b，带正电，带正电 B粒子从粒子从b到到a，带正电，带正电C粒子从粒子从a到到b，带负电，带负电 D粒子从粒子从b到到a，带负电，带负电 2021/8/11 星期三20例题如图所示，如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小，在这个区域内存在着磁感应强度大小为为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从分别从ab挡板中点挡板中点K，沿垂直挡板，沿垂直挡板ab方向射入场中，方向射入场中，其质量为其质量为m，电量为，电量为e若从若从d、P两点都有粒子
15、射两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中中bP=L/4）2021/8/11 星期三21例题如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中射入磁场，则质子在磁场中A.路程长的运动时间长路程长的运动时间长B.速率大的运动时间长速率大的运动时间长C.速度偏转角大的运动时速度偏转角大的运动时 间长间长D.运动时间有可能无限长运动时间有可能无限长 （设质子不受其它力）（设质子不受其它力）2021/8
16、/11 星期三22思路分析与解答：思路分析与解答：粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中做粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。周期匀速圆周运动。周期T=2m/qB与速度无关，但这并不与速度无关，但这并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同，因能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周运动。为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周运动。设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为，则由角速度定义则由角速度定义=/t 可知：以速度可知：以速度v入射的粒子在磁场
17、区飞行时间入射的粒子在磁场区飞行时间 t=/而而=v/R，R=mv/qB，则有，则有 t=m/qB。粒子粒子m/q一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞行速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞行时间短。时间短。本题本题C正确正确2021/8/11 星期三23例题例题如图所示，在如图所示，在y0的区域内的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂存在匀强磁场，磁场方向垂直于直于xy平面并指向纸面外，平面并指向纸面外，磁感强度为磁感强度为B.一带正电的粒一带正电的粒子以速度子以速度v0从从O点射入磁场，点射入磁
18、场，入射方向在入射方向在xy平面内，与平面内，与x轴轴正向的夹角为正向的夹角为，若粒子射出，若粒子射出磁场的位置与磁场的位置与O点的距离为点的距离为l，求该粒子的电量和质量之，求该粒子的电量和质量之比比.2021/8/11 星期三24例题图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如图所示的电流，当电子束从纸里经磁环有方向如图所示的电流，当电子束从纸里经磁环中心向纸外射出时，它将：（）中心向纸外射出时，它将：（）A向上偏转向上偏转 B向下偏转向下偏转 C向左偏转向左
19、偏转 D向右偏转向右偏转A A2021/8/11 星期三25例题截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导体中通有图示方向电流时，导体上、下表面当导体中通有图示方向电流时，导体上、下表面的电势、之间有：（）的电势、之间有：（）A BC D无法判断无法判断2021/8/11 星期三26在真空中，半径为在真空中，半径为r=310-2m的圆形区域内，有一匀强的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界的速度从磁场边界上直径上直径ab一端一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以时粒子的方向应如何（以v0与与Oa的夹角的夹角表示）？最大表示）？最大偏转角多大？偏转角多大？2021/8/11 星期三27显象管的工作原理2021/8/11 星期三282021/8/11 星期三29