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1、2.2.3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布2021/8/9 星期一1复习引入复习引入2021/8/9 星期一21 1、在同等条件下，将一枚硬币重复抛、在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷掷100100次，记次，记A Ai i(i(i1 1，2 2，100)100)表表示示“第第i i次抛掷硬币正面朝上次抛掷硬币正面朝上”，那么，那么事件事件A A1 1，A A2 2，A A100100两两之间是否相两两之间是否相互独立？互独立？相互独立相互独立问题探究问题探究2021/8/9 星期一32 2、在同等条件下，某射手连续射击、在同等条件下，某射手连续射击2020次，记次，记A Ai i(i
2、(i1 1，2 2，20)20)表示表示“第第i i次射击不小于次射击不小于8 8环环”，那么事件，那么事件A A1 1，A A2 2，A A2020两两之间是否相互独两两之间是否相互独立？立？问题探究问题探究相互独立相互独立2021/8/9 星期一4基本概念基本概念2021/8/9 星期一51 1、投掷一枚图钉，设针尖向上的概率、投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为为p p，连续投掷，连续投掷3 3次，则仅出现次，则仅出现1 1次针尖次针尖向上有哪几种情形？如何计算仅出现向上有哪几种情形？如何计算仅出现1 1次针尖向上的概率？次针尖向上的概率？记记A Ai i(i(i1 1，2 2，3)3)表示
3、第表示第i i次投掷针尖次投掷针尖向上，则向上，则问题探究问题探究2021/8/9 星期一62 2、在上述投掷图钉的试验中，出现、在上述投掷图钉的试验中，出现0 0次，次，2 2次，次，3 3次针尖向上的概率分别是次针尖向上的概率分别是多少？多少？问题探究问题探究2021/8/9 星期一73 3、在上述投掷图钉的试验中，设恰好、在上述投掷图钉的试验中，设恰好出现出现k(k0 0，1 1，2 2，3)3)次针尖向上的次针尖向上的概率为概率为P Pk，则，则P Pk的一般表达式是什么的一般表达式是什么？,k0 0，1 1，2 2，3.3.问题探究问题探究2021/8/9 星期一84 4、假设在投掷
4、图钉的试验中，每次抛、假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是掷针尖向上的概率都是0.70.7，则连续抛，则连续抛掷掷1010次恰有次恰有6 6次针尖向上的概率如何计次针尖向上的概率如何计算？算？问题探究问题探究2021/8/9 星期一9 设在每次试验中事件设在每次试验中事件A A发生的概率为发生的概率为p p，则在，则在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A恰恰好发生好发生k次的概率如何计算？次的概率如何计算？k0 0，1 1，2 2，n.形成结论形成结论2021/8/9 星期一101 1、在、在n次独立重复试验中，每次试验次独立重复试验中，每次试验的结果是一个随机变
5、量，如果在每次的结果是一个随机变量，如果在每次试验中事件试验中事件A A发生称为发生称为“成功成功”，则在则在n次独立重复试验中次独立重复试验中“成功成功”的次数的次数X X又是一个随机变量，那么随机变量又是一个随机变量，那么随机变量X X的的值域是什么？值域是什么？X0X0，1 1，2 2，n 问题探究问题探究2021/8/9 星期一112 2、假设在每次试验中事件、假设在每次试验中事件A A发生的概发生的概率为率为p p，则在，则在n次独立重复试验中，事次独立重复试验中，事件件A A发生的次数发生的次数X X的分布列用哪种方式的分布列用哪种方式表示较好？如何表示？表示较好？如何表示？解析法
6、：解析法：k0 0，1 1，2 2，n.问题探究问题探究X01knP2021/8/9 星期一12基本概念基本概念2、二项分布：、二项分布：一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注:展展开开式式中中的的 第第 项项.2021/8/9 星期一13二项分布与两
7、点分布有什么内在联系？二项分布与两点分布有什么内在联系？两点分布与二项分布的随机变量都只有两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果两个可能结果.问题探究问题探究2021/8/9 星期一14例例1:某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在求这名射手在10次射击中。次射击中。（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）例题分析：例题分析：2021/8/9 星期一15 例例2 2 某车间有某车间有5 5台机床，在台机床，在1 1小时内小时内
8、每台机床需要工人照管的概率都是每台机床需要工人照管的概率都是0.250.25，求在，求在1 1小时内这小时内这5 5台机床中至少台机床中至少有有2 2台需要工人照管的概率台需要工人照管的概率.（结果保（结果保留两个有效数字）留两个有效数字）0.370.37例题分析：例题分析：2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18 1.1.在独立重复试验中，若每次试在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件验结果只有事件A A发生或不发生两种发生或不发生两种可能，则事件可能，则事件A A发生的次数服从二项发生的次数服从二项分布；若每次试验结果有多种可能，分布；若每次试
9、验结果有多种可能，则可以根据需要适当设定事件则可以根据需要适当设定事件A A，将，将其转化为二项分布其转化为二项分布.课堂小结课堂小结2021/8/9 星期一19 2.2.二项分布二项分布B(n，p)中有两个参数，中有两个参数，其中其中n是独立重复试验的总次数，是独立重复试验的总次数，p是是每次试验事件每次试验事件A发生的概率，书写时发生的概率，书写时n在左，在左，p在右在右.课堂小结课堂小结2021/8/9 星期一20 3.3.二项分布是来自于独立重复试验二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，对于求在的一个概率模型，对于求在n次独立重次独立重复试验中，事件复试验中，事件A A恰好发生恰好发生k次的概率，次的概率，就直接利用概率公式求解就直接利用概率公式求解.课堂小结课堂小结2021/8/9 星期一21