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1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(第二课时第二课时)2021/8/9 星期一11.1.指数函数概念指数函数概念一般地，函数一般地，函数y y=axax(a a0 0，且，且a a1)1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x x是是自变量，函数的定义域是自变量，函数的定义域是R R2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质(见下表见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a1性质图象2021/8/9 星期一2题型一题型一:比较大小问题：比较大小问题：题型分析：题型二题型二:求定义域、值域问题：求定义域、
2、值域问题：法法1:1:利用单调性利用单调性法法2:2:找中间值找中间值法法3:3:图象法图象法(利用复合函数利用复合函数,结合图象法结合图象法)例例1（1）求函数求函数y=2x(-1x1)的值域的值域 （2）求函数求函数 的定义域与值域的定义域与值域（3）求函数求函数 的定义域与值域的定义域与值域 2021/8/9 星期一3题型分析：题型二题型二:求定义域、值域问题：求定义域、值域问题：（1）已知函数已知函数y=4x+22x-1,求函数求函数y在在-1，1上的最大值和最小值上的最大值和最小值.例例2、（2 2）若若-1x1,-1x1,且且4 4x x+22+22x x-1 a-1 a恒成立，恒
3、成立，求求a a的取值范围的取值范围2021/8/9 星期一4题型三题型三:图象问题：图象问题：题型分析：（1 1）当当0a1,b0且且a1,b为实数为实数)的图象恒过的图象恒过定点定点(1，2)，则，则b=_.A-2例例3 3(3)指数函数指数函数f(x)=mxg(x)=nx满足不等式满足不等式1nm0,则它们的图象是则它们的图象是()C2021/8/9 星期一5题型三题型三:图象问题：图象问题：题型分析：例例3 3(4).(4).曲线曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象和的图象,则则a,b,c,d与与1的大小关系是的大小关系
4、是 _ ba1dc 例例4 4作下列函数图象：作下列函数图象：2021/8/9 星期一6题型分析：题型四题型四:复合函数单调性问题：复合函数单调性问题：例例5、例例6设设a是实数，是实数，(1).(1).试证明对于任意试证明对于任意a,为增函数。为增函数。(2).是否存在实数是否存在实数a使函数使函数f(x)为奇函为奇函数数2021/8/9 星期一7综合题选讲：例例7.7.求函数求函数 的单调区间的单调区间.例例8.8.已知已知2 2x x+4+4y y-4=0,z=4-4=0,z=4x x-2-2.4 4y y+5,+5,求求z z的取值范围的取值范围.例例9 9已知函数已知函数f(x)=3
5、f(x)=3x x，且，且f(a+2)=18,f(a+2)=18,g(x)=3g(x)=3axax-4-4x x的定义域为区间的定义域为区间-1,1-1,1(1)(1)求求g(x)g(x)的解析式的解析式;(2)(2)判断判断g(x)g(x)的单调性的单调性;(3)(3)若方程若方程g(x)=mg(x)=m有解有解,求求m m的取值范围的取值范围.2021/8/9 星期一8例例10.10.已知方程已知方程 有解，求实数有解，求实数m m的取值范围的取值范围.综合题选讲：2021/8/9 星期一9（1 1）研究指数问题（如比较大小）研究指数问题（如比较大小）时尽量要为同底时尽量要为同底课堂小结课堂小结 （2）指数函数性质的应用，关键是指数函数性质的应用，关键是要记住要记住 1或或0 1时的图象，时的图象，在此基础上研究其性质在此基础上研究其性质2021/8/9 星期一10