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1、第二章，匀变速运动规律章末复习 匀变速直线运动的研究 自由落体运动 伽利略对落体运动的研究研究 研究方法：问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论结论：物体仅受重力作用做匀变速直线运动，加速度大小与质量无关2021/8/11 星期三1匀变速直线运动的研究 自由落体运动 基本规律 公式 v=gth=gt2v2=2gh重力加速度g:不同地点g值不同，通常取9.8 m/s2，近似计算中取10 m/s2匀变速直线运动的规律 基本公式 v=v0+atx=v0t+at2v2-v20=2ax推论 平均速度与中点时刻速度关系:位移中点的速度连续相等时间内的位移差：x=aT22021/8/11 星期三2匀变速直
2、线运动的研究 匀变速直线运动的规律 初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系 1 s内、2 s内、3 s内n s内的位移之比x1x2x3=122232第1 s内、第2 s内、第3 s第n s内的位移之比xxx=1351 s末、2 s末、3 s末n s末的速度之比v1v2v3=123通过第1个x、第2个x、第3个x第n个x相邻相等位移的时间之比ttt=1(2-1)(3-2)2021/8/11 星期三3专题一 关于纸带的分析、处理1.利用纸带数据判定物体是否是做匀变速运动的方法我们在前面已证明过：做匀变速运动的物体，在相邻相等时间内的位移之差为一定值，即x=aT2，反过来，我们也可以把这个结论来判
3、断物体是否做匀变速直线运动，即如果物体在任意两个相邻相等时间内的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动.2.如何由纸带求物体的加速度方法一：由x=aT2可知:,计算出a1,a2,a3,的平均值就是所需测定的匀变速直线运动的加速度.2021/8/11 星期三4方法二：因为x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2同理有:x5-x2=x6-x3=3aT2.所以，我们可以由测得的各段位移x1、x2、x3、求出 ,再算出a1,a2,的平均值就是我们所需要测定的匀变速直线运动的加速度.方法二称为逐差法，按照这种方法，加速度的平均值为:如果不用此方法，而用各相邻相等时间的位移差
4、x计算各加速度后再求平均值，则:2021/8/11 星期三5比较可知，逐差法将x1到x6各实验数据都利用了，而方法一实际上只用上了x1和x6两个实验数据，所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，得出的a值误差较大，因此应采用逐差法求加速度.3.由纸带求匀变速运动物体某时刻的速度由匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即例1在做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，得到一条如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共七个计数点，每相邻两计数点间各有四个打出的点未画出，用刻度尺测出1、2、3、6各点到0点的距离分别为8.69 cm，15.99 cm
5、，21.87 cm,26.35 cm,29.45 cm,31.17 cm，打点计时器每隔0.02 s打一次点，求:2021/8/11 星期三6(1)物体的加速度;(2)打计数点3时的速度（要求写出主要的运算步骤).【点拨】分析纸带时要注意已知数据和未知数据间的关系.【解析】（1）由给出的数据可知，物体在连续相等时间T内的位移是x1=8.69 cm,x2=7.30 cm,x3=5.88 cm,x4=4.48 cm,x5=3.10 cm,x6=1.72 cm.以a表示加速度，根据匀变速直线运动的规律有x4-x1=3a1T2,x5-x2=3a2T2,x6-x3=3a3T2,其中T=0.1 s，代入数
6、据解得a1=-1.403 m/s2,a2=-1.400 m/s2,a3=-1.387 m/s2,由此解得a=-1.397 m/s2.(2)打计数点3时的速度 ,代入数据解得v3=0.518 m/s.2021/8/11 星期三7例2在用打点计时器研究物体运动的实验中,开始时小车在光滑水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图所示（附有刻度尺），纸带上相邻两点对应的时间间隔0.02 s.从纸带上可以确定小车做匀减速直线运动的初速度是，小车在布上运动的加速度大小是.【解析】仔细分析纸带上的点迹的分布情况,小车开始运动时打的点是右边的点迹，刻度为6 cm的点右边是小车在光滑水平玻璃
7、板上运动时计时器打下的点，每相邻两点间距离大约是1.8 cm，小车做匀速直线运动，其速度2021/8/11 星期三8约为 =0.9 m/s，这也是小车做减速运动的初速度，从刻度为6 cm开始向左的点迹逐渐变密，小车做匀减速直线运动，利用aT2得a=m/s2=5 m/s2.【答案】0.9 m/s 5 m/s2 专题二追及、相遇问题1.在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是:两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体研究，列出方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解.2.匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰不能追上的临界条件是:v追赶者=v被追赶者,此时x=
8、0;2021/8/11 星期三9即x=0时，v追赶者v被追赶者,则一定能追上.v追赶者v被追赶者，则一定不能追上.3.速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离,速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.4.求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的必要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值、二次方程的判别式等数学方法以及应用图象法求解等方法.例3(一题多解)物体A、B同时从同一地点且沿同一方向运动.A以10 m/s的速度匀速前进，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离.【点拨】注意两物体间达到最大距离的条
9、件是速度相等.2021/8/11 星期三10【解析】方法一：物理分析法A做vA=10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动.根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大;当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小，A、B间距离有最大值的临界条件是:vA=vB 设两物体经历时间t相距最远，则vA=at.把已知数据代入、，两式联立得t=5 s.在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为xA=vAt=105 m=50 m,xB=252 m=25 m.A、B再次相遇前两物体间的最大距离为xm=xA-xB=50 m-25 m=2
10、5 m.方法二：相对运动法2021/8/11 星期三11因为本题求解的是A、B间的相对距离，所以可利用相对运动求解.选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是v0=10 m/s、vt=vA-vB=0,a=-2 m/s2.根据v2t-v20=2ax,有0-102=2(-2)xAB,解得A、B间的最大距离为xAB=25 m.方法三：极值法物体A、B的位移随时间变化规律分别是xA=10t,xB=2t2=t2,则A、B间的距离x=10t-t2，可见，x有最大值，且最大值为 m=25 m.方法四:图象法2021/8/11 星期三12根据题意作出A、B两物体的v-t图象，如图所示.由图可知，A
11、、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是vA=vB,得t1=5 s.A、B间距离的最大值数值上等于OvAP的面积，即xm=510 m=25 m.2021/8/11 星期三13【点评】解法一注重对运动过程的分析，抓住“两物体间距离有极值时速度应相等”这一关键条件来求解;解法二通过巧妙地选取参照物，使两物体运动关系变得简明;解法三由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常见的数学方法，解法四通过图象使两物体的位移关系更直观、简捷.例4经检测汽车A的制动性能为：当该车以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来，现A在平直公路
12、上以20 m/s的速度行驶时发现前方180 m处有一货车B正以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【解析】解法一：汽车A以v0=20 m/s的初速度做匀减速直线运动经40 s停下来.据加速度公式可求出a=-0.5 m/s，当A车减为与B车同速时是A车靠近B车与B车间距离最小的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞.2021/8/11 星期三14据此可求出A车减速至与B车速度相同的位移为此时间内B车的位移为x2=v2t=628 m=168 mx2+x0=168 m+180 m=348 m0,所以两车相撞.【点评】这是典型的追及问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞，小于、等于时，则不相撞.2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16