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1、逻辑联结词（一）逻辑联结词（一）2021/8/9 星期一1 日常生活用语中如果说日常生活用语中如果说“哥哥哥哥的年龄比我大的年龄比我大或或我的年龄比哥哥大我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里萝卜长在土地里或或长在树上长在树上”肯定不妥，但数学语言肯定不妥，但数学语言3434或或4343却是正确的，这究竟是为什么呢？却是正确的，这究竟是为什么呢？逻辑联结词逻辑联结词2021/8/9 星期一2问题一：什么是命题及命题的的关键是什么？问题一：什么是命题及命题的的关键是什么？问题二：什么叫简单命题、复合命题问题二：什么叫简单命题、复合命题 以及复合命题构成？以及复合命题构成？问题三：怎样判断复合命题的
2、真假问题三：怎样判断复合命题的真假2021/8/9 星期一3下列语句中哪些是下列语句中哪些是命题命题，哪些不是命题？并说明理由：，哪些不是命题？并说明理由：（1）126（2）3是是15的约数的约数（3）0.2是整数是整数（4）3是是12的约数吗？的约数吗？（5）x 2（6）这是一棵大树）这是一棵大树是是不不 是是是是是是不不 是是不不 是是2021/8/9 星期一4命题的定义：命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题可以判断真假的语句叫做命题可以判断真假可以判断真假2021/8/9 星期一5下列语句是命题吗？如果是命题，则与前命题下列语句是命题吗？如果是命题，则与前命题(1)(2)(3)的的区别
3、区别是什么呢？是什么呢？（7）10可以被可以被2或或5整除整除（8）菱形的对角线互相垂直且平分）菱形的对角线互相垂直且平分（9）x 3 或或 x=1（10）x 5 且且 x 4（11）0.5非整数非整数（7）（8）（11）2021/8/9 星期一6（1）126（2）3是是15的约数的约数（3）0.2是整数是整数（7）10可以被可以被2或或5整除整除（8）菱形的对角线互相垂直且平分）菱形的对角线互相垂直且平分（11）0.5非整数非整数或或且且非非2021/8/9 星期一7逻辑联结词：或、且、非逻辑联结词：或、且、非简简 单单 命命 题：不含逻辑联结词的命题题：不含逻辑联结词的命题复复 合合 命命
4、 题：由简单命题和逻辑联结词题：由简单命题和逻辑联结词 构成的命题构成的命题（常用小写字母（常用小写字母p,q,r,s,表示）表示）（表示形式：（表示形式：p或或q、p且且q、非、非p）2021/8/9 星期一8（7）10可以被可以被2或或5整除整除（8）菱形的对角线互相垂直且平分）菱形的对角线互相垂直且平分（11）0.5非整数非整数p:10可以被可以被2整除整除q:10可以被可以被5整除整除p或或q：10可以被可以被2整除或被整除或被5整除整除p:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直q:菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分p且且q：10可以被可以被2整除或被整除或被5整除整除p:0.
5、5是整数是整数非非p:0.5非整数非整数2021/8/9 星期一9指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：（1）24 既是既是 8 的倍数也是的倍数也是 6 的倍数的倍数（2）小李是篮球运动员或跳高运动员）小李是篮球运动员或跳高运动员（3）平行线不相交）平行线不相交（4）小张是学生，小王也是学生）小张是学生，小王也是学生p且且qp或或q非非pp且且qp:24既是既是3的倍数的倍数q:24是是6的倍数的倍数p:小李是篮球运动员小李是篮球运动员q:小李是跳高运动员小李是跳高运动员p:平行线相交平行线相交p:小张是学生小张是学生q:小王是学生小王是学生20
6、21/8/9 星期一10非非p:2不是不是10的约数的约数 ()p:2是是10的约数的约数 ()非非p:平行线不相交平行线不相交 ()p:平行线相交平行线相交 ()假假真真真真假假p非非p真真假假真真假假2021/8/9 星期一11 P:5是是10的约数的约数 q:5是是15的约数的约数 P且且q:5是是10的约数且是的约数且是15的约数的约数 p:矩形的对角线相等矩形的对角线相等 q:矩形的对角线互相垂直矩形的对角线互相垂直P且且q:矩形对角线相等且互相垂直矩形对角线相等且互相垂直 p:是有理数是有理数 q:是自然数是自然数 P且且q:是有理数且为自然数是有理数且为自然数（）（）（）（）（）
7、（）（）（）（）pqP且且q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假假假假假假假假假真真假假假假假假2021/8/9 星期一12 P：12是的倍数是的倍数 q：12是的倍数是的倍数 p或或q：12是是3的倍数或是的倍数或是4的倍数的倍数 P：12是是3的倍数的倍数 q：12是是8的倍数的倍数 p或或q：12是是3的倍数或是的倍数或是8的倍数的倍数 P：12是是7的倍数的倍数 q：12是是8的倍数的倍数 p或或q：12是是7的倍数或是的倍数或是8的倍数的倍数()()()()()()()()()pqp或或q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真真真假假假假假假假假真真真真真真
8、假假2021/8/9 星期一13p非非p真真假假假假真真pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假真真假假假假假假假假pqp或或q真真真真真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假说明:说明:说明:真假相反真假相反同真为真同真为真 其余为假其余为假同假为假同假为假 其余为真其余为真2021/8/9 星期一14例例1 分别指出由下列各组命题构成的分别指出由下列各组命题构成的“p或或q”“p且且q”“非非p”形式的复合命题的真假形式的复合命题的真假(1)p:2+2=5 q:32(2)p:9是质数是质数 q:8是是12的约数的约数(3)p:11,2 q:1是是1,2子集子集(4)p:是是0的真子集的真子集 q:=0(5)解解:(1)因为因为p假假q真真 所以所以 “p或或q”为真为真,“p且且q”为假为假,“非非p”为真为真 (2)因为因为p假假q假假 所以所以 “p或或q”为假为假,“p且且q”为假为假,“非非p”为真为真(3)因为因为p真真q真真 所以所以 “p 或或q”为真为真,“p且且q”为真为真,“非非p”为假为假2021/8/9 星期一15判断复合命题真假的步骤判断复合命题真假的步骤:(1)写出构成复合命题的简单命题写出构成复合命题的简单命题p与与q(2)判断判断p、q的真假的真假(3)由真值表判断真假由真值表判断真假2021/8/9 星期一16