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1、 2.1数列的概念与简数列的概念与简 单表示法单表示法(第第1 1课时课时)2021/8/9 星期一1【问题导学问题导学】一、集合一、集合A=1，3，6，10，、B=1，4，9，16，中的元素都有中的元素都有确定确定性性、互异互异性、性、无序无序性。性。二、为什么二、为什么1，3，6，10，叫三角形数、而叫三角形数、而1，4，9，16，叫正方形数，其共同特点是：叫正方形数，其共同特点是：都是一列都是一列数数，都有一定的都有一定的顺序顺序；即它们都是；即它们都是一个一个数列数列。你知道数列的定义、。你知道数列的定义、记法记法、分类、分类、性质、表示法及与集合的异同点吗？请阅性质、表示法及与集合的
2、异同点吗？请阅“必修必修5P中间中间”后回答下列问题：后回答下列问题：1、数列定义：按照一定、数列定义：按照一定顺序顺序排列着的一列数排列着的一列数 ，简记为简记为。2021/8/9 星期一22、数列的项：数列中的、数列的项：数列中的每个数每个数。排在第一位排在第一位 的数的数叫第叫第1项，也叫项，也叫首首项。项。叫第叫第n项项。3、数列的分类：、数列的分类：(1)据数列项数是有限还是无限项据数列项数是有限还是无限项 分为有穷有穷数列和无穷无穷数列；(2)据数列中项的大小变化情况分为递据数列中项的大小变化情况分为递增增数列数列()；常常数列、摆动摆动数列数列。4、数列的函数性：数列、数列的函数
3、性：数列可看成是定义可看成是定义域为域为正整数集正整数集N 或其有限子集有限子集 的函数。因函数有的函数。因函数有解析解析法、法、图象图象法、法、列表列表法法等等表示法表示法，故数列也有。其中数列的图象是一群故数列也有。其中数列的图象是一群共一曲共一曲(直直)线的孤立点线的孤立点，其解析法即通项公式。，其解析法即通项公式。2021/8/9 星期一35、数列、数列的通项公式：表示数列的通项公式：表示数列的第的第n项项与与项数项数n之间的关系式。之间的关系式。【预习自测】【预习自测】1、下列说法，正确的是、下列说法，正确的是(C)：A、数列、数列1，3，5可写成可写成1，3，5；B、数列数列1，3
4、，5和和5，3，1是同一数列；是同一数列；C、数列、数列1，1，1，1一个的通项公式是一个的通项公式是；D、数列、数列0，2，4，可记为可记为2n(其中其中n)。2、数列、数列10，100，1000，10000，的通项公式是的通项公式是。2021/8/9 星期一4【例题探究】【例题探究】例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别项分别 是下列各数：是下列各数：(1)0，2，0，2；(2)9，99，999，9999；(3)。解：解：(1)=1+；(2)=101；(3)因前因前4项即是项即是,故猜故猜。2021/8/9 星期一5例例2、下图中的三角形叫
5、谢宾斯基三角形，则着色下图中的三角形叫谢宾斯基三角形，则着色的的 三角形个数依次是三角形个数依次是1，3，9，27，。其通项公式是其通项公式是=_，并在如右坐标系中画出并在如右坐标系中画出其草图和其草图和的图象，的图象，两图象的关系是两图象的关系是_的图的图象象是是图图象象上上的一群孤立点的一群孤立点。0 2021/8/9 星期一6【总结提升总结提升】据一数列的前几项，猜其通项公式，应先据一数列的前几项，猜其通项公式，应先各数变成统一形式。各数变成统一形式。【课后作业课后作业】1、数列、数列3，7，13，21，31，的通项公式的通项公式 =（C）：）：A：4n1 B：+n+2 C：+n+1 D
6、：不存在。2021/8/9 星期一72、写出下面数列的一个通项公式、写出下面数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项项分别分别 是下列各数：是下列各数：(1)0，1，0，1；(2)1，11，111，1111。解：解：(1);(2)。3、必修、必修5P4；P1(1)，23；5；P2。答案：答案：P 4：(1);(2);(3)。2021/8/9 星期一83、必修、必修5 P 1(1)：2，3，5，7，11，13，17，19。2(1)：；(2)：2，5，10，17，26。3(1)：依次填：依次填1，16，36；。(2)：依次填依次填；。5(1)：依次填依次填16，21；。(2)：依次填依次填10，13；。(3)：依次填依次填24，35，。P 2(1)；(2)：；(3)；(4)或或。2021/8/9 星期一9