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1、算法案例-进位制2021/8/9 星期一1一、进位制一、进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。比如：满二进一，就是二进制；满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：基数：2021/8/9 星期一2 式式中中1 1处处在在百百位位，第第一一个个3 3所所在在十十位位，第第二二个个3 3所所在在个个位位，5 5和和9 9分分别别处处在在十十分分位位和和百百分分位位。十十进进制制数数是是逢逢十进一的。十进一的。我
2、们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号同的数字符号0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9来表示的。来表示的。十进制：十进制：例如例如133.59133.59，它可用一个多项式来表示：，它可用一个多项式来表示：133.59=1*10133.59=1*102 2+3*10+3*101 1+3*10+3*100 0+5*10+5*10-1-1+9*10+9*10-2-22021/8/9 星期一3 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不
3、是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。如时间：记数制。如时间：6060秒为秒为1 1分，分，6060分为分为1 1小时，它是六十进小时，它是六十进制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制：其它进制：二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母.2021/8/9 星期一4 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，
4、十进制一般不标注基数十进制一般不标注基数.例如十进制的例如十进制的133.59133.59，写成，写成133.59133.59(10)(10)七进制的七进制的1313，写成，写成1313(7)(7)；二进制的；二进制的1010，写成，写成1010(2)(2)一般地，若一般地，若k是一个大于是一个大于1的整数，那么以的整数，那么以k为基数的为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：的形式：2021/8/9 星期一5A注意书写及读法2021/8/9 星期一6探究：探究：P34P34其它进制数化成十进制数公式2021/8/9 星期一7 在电子计算机中，数是以二
5、进制的形式表示的。二在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二进制数每个数位只可能取两个不同的数码，和。进制数每个数位只可能取两个不同的数码，和。二进制数与十进制数的转换：二进制数与十进制数的转换：二进制：二进制：例例4 把二进制数把二进制数110011（2）化为十进制数化为十进制数.=51（1）二进制数化为十进制数：）二进制数化为十进制数：上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数的算法2021/8/9 星期一8（2）十进制数化为二进制数：）十进制数化为二进制数：例5 把89化为二进制数。8944221152102222222余数1011100把上式各步所得的余数从下到上排列，得到89=10
6、11001（2）除2取余法 可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。解：2021/8/9 星期一9例6 把89化为五进制数89=324（5）2021/8/9 星期一10小结一、进位制1、其它进制数化成十进制数公式二、各进制数之间的转化（只限整数）2、十进制数化成k进制数除k取余法2021/8/9 星期一11作业P38 42021/8/9 星期一12对应表0（十进）0（二进）0 （八进）0（十六进）1 1 1 12 10 2 2 3 11 3 34 100 4 45 101 5 56 110 6 67 111 7 78 1000 10 89 1001 11 910 1010 12
7、 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F16 10000 20 102021/8/9 星期一13 十进制转换为其他进制转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。例：215.6875D?B215.6875D=110101111.1011B2021/8/9 星期一14 任意进制转换为十进制转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。N=Ki Ri=Kn-1 Rn-1 +K3 R3+K2 R2+K1 R1+K0 R0+K-1 R-1+K-2 R-2+K-3 R-3+K-4 R-4+n-1i=-m.例：4FCH
8、=4162+15 R1+12 R0 =1024+240+12 =1276D 二进制 十六进制转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。例：1011011.100111B?H0101 1011.1001 1100 B 5B9CH (逆转换成立)2021/8/9 星期一15例：例1 在十进制数中，3058.72 可表示为：3058.72=3103+0102+5101+8100+710-1+210-2例2 在二进制数中，10111.01 可表示为：10111.01=124+023+122+121+1 20+02-1+12-22021/8/9 星期一16十进制数转换为二进制数整数的转换可采用除除2 2取取余余法法，即把要转换的十进制数的整数部分不断除以2，并记下每次除所得余数，直到商为0为止，将所得余数，从最后一次除得余数读起，就是这个十进制整数所对应的二进制整数。小数部分的转换采用乘乘2 2取取整整法法，被转换的小数部分，每次相乘后，所得乘积的整数部分就为对应的十进制数，将所得小数从第一次乘得整数读起，就是这个十进制小数所对应的二进制小数。2021/8/9 星期一17