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1、1.3 算法案例算法案例 第一课时第一课时 2021/8/8 星期日1知识探究知识探究(一一):):进位制的概念进位制的概念 思考思考1:进位制是为了计数和运算方便进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等为一个小时，就是六十进制；等等.一一般地，般地，“满满k进一进一”就是就是k进制进制，其中，其中k称为称为k进制的进制的基数
2、基数.那么那么k是一个什么范是一个什么范围内的数？围内的数？学学.科科.网网 zxxk.zxxk.组卷网组卷网 2021/8/8 星期日2思考思考2:十进制使用十进制使用09十个数字，那么二十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？思考思考3:在十进制中在十进制中10表示十，在二进制中表示十，在二进制中10表示表示2.一般地，若一般地，若k是一个大于是一个大于1的整数，的整数，则以则以k为基数的为基数的k进制数可以表示为一串数进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：字连写在一起的形式：anan-1a1a0(k).其中各个数位上的数字其中各个数
3、位上的数字an，an-1，a1，a0的取值范围如何？的取值范围如何？学学.科科.网网 zxxk.zxxk.组卷网组卷网 2021/8/8 星期日3思考思考4:十进制数十进制数4528表示的数可以写成表示的数可以写成4103+5102+2101+8100，依此类，依此类比，二进制数比，二进制数110011(2),八进制数八进制数7342(8)分别可以写成什么式子？分别可以写成什么式子？110011(2)=125+124+023+022+121+120 7342(8)=783+382+481+280.2021/8/8 星期日4思考思考5:一般地，如何将一般地，如何将k进制数进制数anan-1a1a
4、0(k)写成各数位上的数字与写成各数位上的数字与基数基数k的幂的乘积之和的形式？的幂的乘积之和的形式？2021/8/8 星期日5知识探究知识探究(二二):):k k进制化十进制的算法进制化十进制的算法 思考思考1:二进制数二进制数110011(2)化为十进制数化为十进制数是什么数？是什么数？110011(2)=125+124+023+022+121+120=32+16+2+1=51.思考思考2:二进制数右数第二进制数右数第i位数字位数字ai化为十化为十进制数是什么数？进制数是什么数？学学.科科.网网 zxxk.zxxk.组卷网组卷网 2021/8/8 星期日6例例1 将下列各进制数化为十进制数
5、将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4)；(2)1234(5).理论迁移理论迁移10303(4)=144+342+340=307.1234(5)=153+252+351+450=194.2021/8/8 星期日7知识探究知识探究(三三):):除除k k取余法取余法思考思考1:二进制数二进制数101101(2)化为十进制化为十进制数是什么数？十进制数数是什么数？十进制数89化为二进制化为二进制数是什么数？数是什么数？101101(2)=25+23+22+1=45.89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1=126+025+124+123+022+021+120=101100
6、1(2).2021/8/8 星期日8思考思考2:上述化十进制数为二进制数的上述化十进制数为二进制数的算法叫做算法叫做除除2取余法取余法，转化过程有些复，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？杂，观察下面的算式你有什么发现吗？21222502112222442891001101余数余数2021/8/8 星期日9思考思考3:上述方法也可以推广为把十进上述方法也可以推广为把十进制数化为制数化为k进制数的算法，称为进制数的算法，称为除除k取取余法余法，那么十进制数，那么十进制数191化为五进制数化为五进制数是什么数？是什么数？0515753851911321余数余数191=1231(5)20
7、21/8/8 星期日10理论迁移理论迁移例例2 将十进制数将十进制数458分别转化为四进制分别转化为四进制数和六进制数数和六进制数.041474284114445822031余数余数06261267664582402余数余数458=13022(4)=2042(6)2021/8/8 星期日11例例3 将五进制数将五进制数30241(5)转化为七进制数转化为七进制数.30241(5)=354+252+45+1=1946.0757397278719460545余数余数30241(5)=5450(7)2021/8/8 星期日12例例4 已知已知10b1(2)=a02(3),求数字求数字a，b的值的值.所以所以2b+9=9a+2，即，即9a-2b=7.10b1(2)=123+b2+1=2b+9.a02(3)=a32+2=9a+2.故故a=1，b=1.2021/8/8 星期日13小结作业小结作业1.利用除利用除k取余法，可以把任何一个十取余法，可以把任何一个十进制数化为进制数化为k进制数，并且操作简单、进制数，并且操作简单、实用实用.2.通过通过k进制数与十进制数的转化，进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个我们也可以将一个k进制数转化为另进制数转化为另一个不同基数的一个不同基数的k进制数进制数.2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15