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1、专题专题 线性规划问题在高考中的应用线性规划问题在高考中的应用2021/8/9 星期一1 线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合的集中体现。线性规划问题已成为近几年高考的热点问题，在高考中多以选择题、填空题以及解答题中的小题出现，它往往与不等式、方程、函数等知识相联系。通过对近几年对高考试题研究整理如下：2021/8/9 星期一2公式回顾公式回顾1、两点表示斜率、两点表示斜率2、两点距离公式、两点距离公式3、点到直线的距离公式、点到直线的距离公式2021/8/9 星期一3例例.已知实数已知实数 x、y 满足下列条件满足下列条件 ，(1)若目标函数若目标函数 z=2x+y，求，求
2、z的最大值与最小值的最大值与最小值题型一：求最值题型一：求最值xyo3512021/8/9 星期一42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11例例.已知实数已知实数 x、y 满足下列条件满足下列条件 ，xyo351题型二：变为斜率题型二：变为斜率2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13学点四与解析几何中斜率、距离的联系学点四与解析几何中斜率、距离的联系 【分析】【分析】由于本题的目标函数不是一次函数，所以它由于本题的目标函数不是一次函数
3、，所以它不是线性规划问题，但可以利用不是线性规划问题，但可以利用z z的几何意义，用类似于的几何意义，用类似于线性规划的图解法解问题线性规划的图解法解问题.变量变量x x,y y满足满足 设设z z=,求求z z的最大值与最的最大值与最小值小值.x x-4-4y y+30,+30,3 3x x+5+5y y-250,-250,x x1,1,【解析】【解析】由约束条件由约束条件 x x-4-4y y+30,+30,3 3x x+5+5y y-250,-250,作出点（作出点（x x,y y）x x1,1,的可行域（如图的可行域（如图3-4-53-4-5）.图图3-4-53-4-52021/8/9
4、 星期一14 z z=,=,z z的值即是可行域中的点与的值即是可行域中的点与O O（0,00,0）点连线的斜率，）点连线的斜率，观察图形可知：观察图形可知：z zmaxmax=k kAOAO,z zminmin=k kBOBO.由由 解得解得A A ，k kAOAO=.由由 解得解得B B（5 5，2 2），），k kBOBO=.故故z zmaxmax=,z zminmin=.x x=1,=1,3 3x x+5+5y y-25=0,-25=0,x x-4-4y y+3=0,+3=0,3 3x x+5+5y y-25=0-25=0，2021/8/9 星期一15 【评析评析】直接求直接求 的最值
5、无从下手，解决这类问题的最值无从下手，解决这类问题的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可行域；第二，要抓住目标函数出可行域；第二，要抓住目标函数z z=f f(x x,y y)中中z z的几何意的几何意义义.如如z z=中的中的z z的几何意义就是点的几何意义就是点A A（x x,y y）与原）与原点连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图点连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜率的变化情况中斜率的变化情况.z z=中中z z的几何意义为：点的几何意义为：点A A（x x,y y）与点）与点B B（x x1
6、 1,y y1 1）连线的斜率）连线的斜率.z z=中中z z的几何意义为：点的几何意义为：点A A（x x,y y）与原）与原点的距离点的距离.z z=中中z z的几何意义为：的几何意义为：点点A A（x x,y y）与点）与点C C（a a，b b）的距离）的距离.z=z=x x2 2+y y2 2中中z z的几何意义为：的几何意义为：A A（x x,y y）与原点距离的）与原点距离的平方平方.2021/8/9 星期一16（1 1）实数）实数x x,y y满足不等式组满足不等式组 则则=的取的取 值范围是值范围是 （）（2 2）已知）已知x x,y y满足条件满足条件 求求z z=x x2
7、 2+y y2 2的最大的最大值和最小值值和最小值.y y00，x x-y y00，2 2x x-y y-20-20，x x-2-2y y+70+70，4 4x x-3-3y y-120-120，x x+2+2y y-30-30，D D2021/8/9 星期一17 解：解：（1 1）D D（点（点（x x,y y）在图中阴影部分，）在图中阴影部分，=,即即动点（动点（x x,y y）与定点）与定点A A（-1,1-1,1）连线的斜率）连线的斜率,l l1 1的斜率的斜率k k1 1=k kABAB,由由 得得B B点的坐标（点的坐标（1 1，0 0），），k k1 1=-=-,l l2 2与与
8、x x-y y=0=0平行平行,.故应选故应选D.D.）y y=0=0，2 2x x-y y-2=0-2=0，2021/8/9 星期一18 （2 2）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识确定（确定（x x,y y）的可行解，然后求取得最值的最优解）的可行解，然后求取得最值的最优解.在同一直角坐标系中，作在同一直角坐标系中，作直线直线x x-2-2y y+7=0+7=0，4 4x x-3-3y y-12=0-12=0和和x x+2+2y y-3=0.-3=0.再根据不等式组确定再根据不等式组确定可行域可行域ABCABC（如图）（如图）.把把x x
9、2 2+y y2 2看作点（看作点（x x,y y）到原）到原点（点（0 0，0 0）的距离的平方）的距离的平方.由由 解得点解得点A A的坐标（的坐标（5 5，6 6）.（x x2 2+y y2 2)maxmax=|=|OAOA|2 2=5=52 2+6+62 2=61=61；原点原点O O到直线到直线BCBC的距离为的距离为x x-2-2y y+7=0+7=0，4 4x x-3-3y y-12=0-12=0，2021/8/9 星期一19例例.已知实数已知实数 x、y 满足下列条件满足下列条件 ，xyo351题型三：变为距离题型三：变为距离2021/8/9 星期一20C练习练习2021/8/
10、9 星期一21题型四：求面积2021/8/9 星期一22题型五：求弧长2021/8/9 星期一23题型六:求参数或取值范围2021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一28题型七：线性规划与其它知识的结合2021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一342021/8/9 星期一35题型八：线性规划在实际问题中的应用2021/8/9 星期一362021/8/9 星期一372021/8/9 星期一382021/8/9 星期一392021/8/9 星期一402021/8/9 星期一41预祝：预祝：同学同学们们 成功成功！2021/8/9 星期一42