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1、北师大版数学模块北师大版数学模块2 2第二章第一节第五课第二章第一节第五课平面直角坐平面直角坐标系中的距离公式系中的距离公式2021/8/9 星期一1情景情景设置置焦作一中焦作一中焦作一中到焦作一中到缝山针公园的缝山针公园的直线距离是多少？直线距离是多少？XYOAB这个问题实际上就是这个问题实际上就是在平面直角坐标系下在平面直角坐标系下求点求点A到点到点B的距离的距离2021/8/9 星期一2新知探究新知探究问题问题1 1：在初中，如何在数轴上求两点间的距离：在初中，如何在数轴上求两点间的距离例如：如果例如：如果A、B是是x轴上两点，轴上两点，C、D是是y轴轴上两点，它们坐标分别是上两点，它们
2、坐标分别是XA、XB、YC、YD，那么那么|AB|、|CD|又怎样求？又怎样求？|AB|=|xB-XA|，|CD|=|YC-YD|2021/8/9 星期一3新知探究新知探究问题问题2 2：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？（1）在平面直角坐标系下，如果）在平面直角坐标系下，如果B(3,4),那么那么|OB|=?D方法：方法：构造直角三角形构造直角三角形ODB,ODB,利用勾股定理利用勾股定理求求OBOB的长的长2021/8/9 星期一4新知探究新知探究问题问题2 2：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？（2）
3、在平面直角坐标系下，）在平面直角坐标系下，A(-5,-2),B(3,4),那么那么|AB|=?方法：方法：C(3,-2)显然，在显然，在Rt ACB中中|AC|=3-(-5)=8|BC|=4-(-2)=6由勾股定理得：由勾股定理得：2021/8/9 星期一5问题问题2 2：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？一般地，若两点一般地，若两点A,B的坐标分别是的坐标分别是A(X1,Y1),B(X2,Y2)则两点则两点A，B间的距离？间的距离？C过过A点作点作Y轴的垂线，过轴的垂线，过B点作点作X轴的垂线，轴的垂线，两垂线的交点为两垂线的交点为C(X2,Y1)
4、(X2,Y1)2021/8/9 星期一6一般地，若两点一般地，若两点A,B的坐标分别是的坐标分别是A(X1,Y1),B(X2,Y2)则有两点则有两点A，B间的距离公式间的距离公式特别地：当特别地：当AB X轴时，轴时，X1X2，|AB|=|Y2-Y1|当当CD Y轴时，轴时，Y1Y2 ，|AB|=|X2X1|2021/8/9 星期一7例例题分析分析例例1 求下列两点间的距离求下列两点间的距离（1）A(-1,0)B(2,3)(2)A(4,3)B(7,-1)例例2 已知已知ABC的三个顶点是的三个顶点是A(1，0),B(1，0),C(),试判断试判断ABC的形状。的形状。解：解：解：解：跟踪练习跟
5、踪练习方法方法1：距离公式：距离公式方法方法2：斜率法：斜率法方法方法3：平面几何法：平面几何法2021/8/9 星期一8所以所以ABC为直角三角形为直角三角形2021/8/9 星期一9解：设直线解：设直线AC的斜率为的斜率为K1,直线直线BC的斜率为的斜率为K2则则则则ABC为直角三角形为直角三角形2021/8/9 星期一10D解解:过过C作作CD AB，垂足为，垂足为D,则有则有Rt ADC Rt CDB则有则有ABC为直角三角形为直角三角形2021/8/9 星期一11例例3：ABC中，中，D是是BC边上任意一点边上任意一点（D与与B，C不重合）且不重合）且 求证：求证：ABC为等腰三角形
6、为等腰三角形XY（0，a）(b,0)(d,0)(c,0)o解解：AO BC,垂足为垂足为O，以，以BC所在的直线为所在的直线为X轴，轴，以以OA所在的直线为所在的直线为Y轴，建立直角坐标系。轴，建立直角坐标系。因为因为 ，所以，由，所以，由距离公式得：距离公式得：所以，所以，O为线段为线段BC的中点，那么的中点，那么|AB|=|AC|,即即ABC为等腰三角形。为等腰三角形。设设A(0,a),B(b,0),C(c,0)D(d,0)2021/8/9 星期一12方法方法2：以：以BC所在直线所在直线为为X轴，以轴，以BC边的中垂边的中垂线为线为Y轴，建立直角坐轴，建立直角坐标系。标系。方法方法3:以以B为坐标原点，为坐标原点，以以BC所在直线为所在直线为X轴，轴，建立直角坐标系。建立直角坐标系。2021/8/9 星期一13自主自主练习1，求下列两点的距离，求下列两点的距离2，已知点，已知点A(x,-5)和和B(0,10)的距离为的距离为17，求，求X的值。的值。2021/8/9 星期一141.已知点已知点，求求的的值值布置作布置作业3，求函数，求函数的最小的最小值值思考思考题（选作）作）2，已知，已知若若 求点求点的坐的坐标标2021/8/9 星期一15