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1、指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3一、温故知新1、指数函数 的图象2、对数函数 的图象 3、关于直线 y=x 对称的两个点的坐标关系4、指数式与对数式的互化2021/8/9 星期一4二、课堂引入 在同一坐标系下作出函数 与 的图象.2021/8/9 星期一5二、课堂引入x-3-2-10123 在同一坐标系下作出函数 与 的图象.12482021/8/9 星期一6二、课堂引入x-3-2-101231248x1248 在同一坐标系下作出函数 与 的图象.问题 观察两个对应值表间的关系.x,y x,y 值互换
2、值互换,对应点的坐标关于直线对应点的坐标关于直线 y=x y=x 对称对称.1-123-3-202021/8/9 星期一7问题 两个函数图象之间的关系：y=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)1Oxy 1以以2 2为底的指数函数与以为底的指数函数与以2 2为底对数函数的图象关于直线为底对数函数的图象关于直线y=xy=x对称对称.2021/8/9 星期一8三、概念形成三、概念形成y=logaxx=log a y用 y 来表示 xx 与 y 互换2021/8/9 星期一9三、概念形成三、概念形成y=logaxx=log a y用 y 来表示 xx 与 y 互换2021/8/9 星期一1
3、0三、概念形成三、概念形成y=logax2021/8/9 星期一111.反函数定义 当一个函数是一一映射一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。说明：函数必须是一一映射。原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域。的反函数通常用 表示。2021/8/9 星期一122.互为反函数的图象关系y=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)Oxy互为反函数的图像关于 y=x 对称2021/8/9 星期一133.比较这两个函数增长的差异Oxyy=log2xy=2xxyyx特点：在区间 指数函数
4、随x增长函数值增长速度逐步加快，对数函数随x增长函数值增长速度变的缓慢。2021/8/9 星期一14四、巩固练习已知函数 ，其反函数 ，则函数 的图象是（）yx0yx0yx0yx0121210.510.5(A)(C)(B)(D)A变式训练：的图象是（）C2021/8/9 星期一15今天有哪些收获？今天有哪些收获？1、与 互为反函数.2、互为反函数的图象关于直线 y=x 对称.4、数形结合的思想.3、原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域.2021/8/9 星期一16作业：1、伴你学 P55 第2，3，4题.2、课 本 P106 第2题.练习：不查表，不使用计算器求值比较
5、下列两数的大小。2021/8/9 星期一17谢 谢2021/8/9 星期一18谢 谢2021/8/9 星期一19谢 谢2021/8/9 星期一20谢 谢2021/8/9 星期一21例例1 1 求下列函数的反函数。先解后换小结：小结：例例2 2 求下列函数的反函数。2021/8/9 星期一22例例1 1 求下列函数的反函数。先解后换小结：小结：例例2 2 求下列函数的反函数。2021/8/9 星期一23练习：设函数 的图象过点（2，1），其反函数图象过点（2，8），则 a+b=()已知函数 的图象过点（1，4），其反函数的图象过点（2，0），求a和b的值。解：的图象过点（1，4），又 的反函数图象过点（2，0）小结：互为反函数的图象关于 y=x 对称。例例3 3 a+b=4 点（0，2）在原函数的图象上联立得a=3，b=1。2021/8/9 星期一24练习：设函数 的图象过点（2，1），其反函数图象过点（2，8），则 a+b=()已知函数 的图象过点（1，4），其反函数的图象过点（2，0），求a和b的值。解：的图象过点（1，4），又 的反函数图象过点（2，0）小结：互为反函数的图象关于 y=x 对称。例例3 3 a+b=4 点（0，2）在原函数的图象上联立得a=3，b=1。2021/8/9 星期一25