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1、Wang chenggang2-1/132。上节课的上节课的重点重点：正投影法的正投影法的投影特性投影特性；三面投影图的三面投影图的投影规律投影规律（长对正、高平齐、宽相等）。（长对正、高平齐、宽相等）。上节课的上节课的难点难点：正确判断三面投影图中的左右、上下、正确判断三面投影图中的左右、上下、前后前后方位。方位。2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 形成形成投影的三要素投影的三要素是哪三个？在是哪三个？在正投影法正投影法中哪两个要中哪两个要素合并成了一个？素合并成了一个？在在正投影法正投影法中，由于中，由于投射
2、方向投射方向垂直于垂直于投影面投影面，这两个投影形成的，这两个投影形成的要素就合并成了一个。要素就合并成了一个。形体形体、投射方向投射方向和和投影面投影面是投影形成的三要素。是投影形成的三要素。Wang chenggang2-2/132 简述简述平行投影法平行投影法和和正投影法正投影法的的投影特性投影特性。工程图样主。工程图样主要采用什么投影法？要采用什么投影法？2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 平行投影法平行投影法:“:“平行性平行性”、“从属性从属性”、“定比性定比性”。平行性平行性：空间相互平行的直线（平
3、面），其投影（积聚性投影）：空间相互平行的直线（平面），其投影（积聚性投影）一定相互平行。一定相互平行。从属性从属性：直线（平面）或曲线上点（点、线）的投影必在该：直线（平面）或曲线上点（点、线）的投影必在该直线（平面）或曲线的投影上。直线（平面）或曲线的投影上。定比性定比性：点分直线的比（空间两平行直线长度的比），投影后：点分直线的比（空间两平行直线长度的比），投影后保持不变。保持不变。Wang chenggang2-3/132 简述简述平行投影法平行投影法和和正投影法正投影法的的投影特性投影特性。工程图样主。工程图样主要采用什么投影法？要采用什么投影法？2.2 2.2 三面投影体系三面投影
4、体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 正投影法正投影法：还有：还有“实形性实形性”、“积聚性积聚性”、“类似性类似性”。正投影法正投影法 实形性实形性：直线（平面图形）：直线（平面图形）平行于投影面平行于投影面，其投影反映直线的，其投影反映直线的实长（反映平面图形的实长（反映平面图形的实形实形）。）。积聚性积聚性：直线、平面、柱面：直线、平面、柱面垂直于投影面垂直于投影面，则其投影分别，则其投影分别积聚积聚为为点、直线、曲线点、直线、曲线 。类似性类似性：当直线、平面：当直线、平面倾斜于倾斜于投影面时，直线投影的长度缩短；投影面时，直线投影的长度缩短
5、；平面的投影为平面图形的平面的投影为平面图形的类似形类似形（投影图，与原平面图形保持定比性（投影图，与原平面图形保持定比性不变，表现为边数相等，凸凹、曲直状态相同，平行关系不变）。不变，表现为边数相等，凸凹、曲直状态相同，平行关系不变）。Wang chenggang2-4/132 2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 什么叫分角？什么叫第一角画法？什么叫分角？什么叫第一角画法？简述三面投影体系中三个简述三面投影体系中三个投影投影面面的的名称名称和将其和将其展开展开到一个平面上到一个平面上的的方法方法。用水平和铅垂的
6、两投影面将空间分成用水平和铅垂的两投影面将空间分成的四个区域，并按顺序编号，称为的四个区域，并按顺序编号，称为分角分角。将物体置于第一分角内，即将物体置于第一分角内，即物体处于观察者与投影面之间物体处于观察者与投影面之间进行投进行投射，然后射，然后按规定展开投影面按规定展开投影面，称为第一角投影，也称为第一角画法，称为第一角投影，也称为第一角画法（简称（简称E E法法）。）。正投影面（正投影面（V面面）、水平投影面（）、水平投影面（H面面）、侧投影面（）、侧投影面（W面面）。）。V面面保持保持不动不动，使，使H面面绕绕OX轴轴向下向下旋转旋转90，W面面绕绕OZ轴轴向右向右旋旋转转90。Wan
7、g chenggang2-5/132 2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 正面正面投影与投影与水平水平投影都表示形体的投影都表示形体的长长（即具有相同的（即具有相同的X坐标），坐标），称为称为“长对正长对正”；投影规律投影规律：长对正长对正、高平齐高平齐、宽相等宽相等（简称（简称“三等规律三等规律”）。）。正面正面投影与投影与侧面侧面投影都表示形体的投影都表示形体的高高（即具有相同的（即具有相同的Z坐标），坐标），称为称为“高平齐高平齐”；简述简述三面投影图三面投影图的形成、名称及投影规律。的形成、名称及投影规律
8、。形成形成：将空间形体置于三面投影体系中并向三个投影面投射，就：将空间形体置于三面投影体系中并向三个投影面投射，就可以得到形体的三面投影图。可以得到形体的三面投影图。名称名称：形体在形体在V面上的投影（图）称为面上的投影（图）称为正面（正面（V面）投影面）投影，在，在H面面上的投影（图）称为上的投影（图）称为水平（水平（H面）投影面）投影，在，在W面上的投影（图）称为面上的投影（图）称为侧面（侧面（W面）投影面）投影。水平水平投影与投影与侧面侧面投影都表示形体的宽（即具有相同的投影都表示形体的宽（即具有相同的Y坐标），坐标），称为称为“宽相等宽相等”。Wang chenggang2-6/132
9、 2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 不画不画投影轴和投影轴和4545斜线。斜线。在实际的三面投影图中画不画在实际的三面投影图中画不画投影轴投影轴和和4545斜线斜线？为什么？为什么？三面投影图与三根投影轴之间的距离只是表示形体与三个投影面三面投影图与三根投影轴之间的距离只是表示形体与三个投影面之间的距离，而改变形体与三个投影面之间的距离，并不会影响三个之间的距离，而改变形体与三个投影面之间的距离，并不会影响三个投影图的形状、大小及其相互之间的投影关系。投影图的形状、大小及其相互之间的投影关系。45 45斜线是为
10、了画斜线是为了画Y坐标即保证坐标即保证“宽相等宽相等”、便于初学者作图而、便于初学者作图而设置的，待作图熟练后即可用直尺或分规设置的，待作图熟练后即可用直尺或分规直接量取直接量取。Wang chenggang2-7/132 2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 左右左右长对正xxyyzz下上下上高平齐后前后前宽相等 在哪两个投影图中可以表示空间形体的在哪两个投影图中可以表示空间形体的“前、后前、后”方位？图中的方位？图中的哪一边表示哪一边表示“前前”？在在水平水平投影图与投影图与侧面侧面投影图可以表示空间形体投影图
11、可以表示空间形体的的“前、后前、后”方位；方位；水平水平投影图中的投影图中的下下边边、侧面侧面投影图的投影图的右边右边表示表示“前前”。Wang chenggang2-8/132作作 业业机械工程图学基础教程习题集机械工程图学基础教程习题集 P7、P8 2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 Wang chenggang2-9/132。作作 业业机械工程图学基础教程习题集机械工程图学基础教程习题集 P7、P8 2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及
12、投影规律 Wang chenggang2-10/132 2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 Wang chenggang2-11/132。作作 业业机械工程图学基础教程习题集机械工程图学基础教程习题集 P7、P8 2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2 三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 Wang chenggang2-12/132。作作 业业机械工程图学基础教程习题集机械工程图学基础教程习题集 P7、P8 2.2 2.2 三面投影体系三面投影体系2.2.2 2.2.2
13、三面投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律 Wang chenggang2-13/1321.点的三面投影WVHOXZYHaxaza ayayaaYWXVAYOWZaa Ya ZaXaaH 2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影Wang chenggang2-14/132 空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用以下的书空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用以下的书写形式：写形式：A(x、y、z)。x、y、z 即为即为点到各
14、投影面的距离。点到各投影面的距离。空间的点用大写字母表示，如空间的点用大写字母表示，如；其投影用相应的小写字母；其投影用相应的小写字母表示，如表示，如a表示点表示点A的水平（的水平（H）投影）投影;a表示点表示点A的正面（的正面（V）投影）投影;a表示表示点点A的的侧面侧面（W）投影。投影。2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影图图2-7 2-7 点的三面投影点的三面投影Wang chenggang2-15/132XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAA Aa=aax x=a az z=ay y0=yA AA点到点到V面的距离
15、面的距离 Aa=a ax x=a ay y=az z0=zA AA点到点到H面的距离面的距离 Aa=aay y=a az z=ax x0=xA AA点到点到W面的距面的距离离 2.点的投影规律（1 1）点的各）点的各投影连线投影连线分别分别垂直于垂直于相应的相应的投影轴。投影轴。（2 2）点的每一个）点的每一个投影到投影轴的距离投影到投影轴的距离，均反映均反映空间点到相邻空间点到相邻投影面的距离。投影面的距离。2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影即即 aa OX，aaOZ，aaYHOYH，aaYWOYWWang chenggang2-
16、16/132 2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影 【例【例2-1】根据空间点根据空间点C的两个投影的两个投影c，c，试求作，试求作其水平投影其水平投影 c。（a）题图）题图（b）作图过程）作图过程 图图2-8 2-8 作点的投影图作点的投影图 Wang chenggang2-17/1323投影面和投影轴上的点的投影 点的点的一个坐标为零一个坐标为零，则点在，则点在投影面投影面上，如图中的上，如图中的A点在点在 V 面上，面上，B点在点在 H 面上面上。点的点的两个坐标为零两个坐标为零，则点在，则点在投影轴投影轴上，如图中的上，如图中
17、的C点在点在OX轴上轴上。2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影 图图2-9 2-9 投影面和投影轴上的点的投影投影面和投影轴上的点的投影 Wang chenggang2-18/132 2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影Wang chenggang2-19/132 2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影Wang chenggang2-20/132 【例【例2-2】如图如图2-10所示，根据空间点所示，根据空间点A、B、
18、C、D的两个投影，试求其第三面投影。的两个投影，试求其第三面投影。2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影图图2-10 2-10 根据点的两面投影求其第三面投影根据点的两面投影求其第三面投影Wang chenggang2-21/1324两点的相对位置 两点在空间具有两点在空间具有上下、前后、左右上下、前后、左右的位置关系。的位置关系。判断方法：判断方法：X坐标大的在坐标大的在左左；Y坐标大的在坐标大的在前前；Z坐标大的在坐标大的在上上。2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影图图2-
19、11 2-11 两点的相对位置两点的相对位置Wang chenggang2-22/132 （1 1）b在在a之之左左（b在在a之左），说明之左），说明B点在点在A点点之之左左。（2）b在在a之之下下（b在在a之下），说明之下），说明B点在点在A点之点之下下。（3）b在在a之之前前（b在在a之前），说明之前），说明B点在点在A点之点之前前。2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影图图2-11 2-11 两点的相对位置两点的相对位置Wang chenggang2-23/1325.重影点 当空间两点当空间两点位于某投影面的位于某投影面的同一条投
20、射线上同一条投射线上（即某两个坐标（即某两个坐标相同）时，这两相同）时，这两点在该投影面上点在该投影面上的投影就重合成的投影就重合成一点，称为一点，称为对该对该投影面的重影点投影面的重影点。2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影Wang chenggang2-24/132本节课的本节课的重点重点：点的投影规律、相对位置点的投影规律、相对位置。本节课的本节课的难点难点：重影点的判定重影点的判定 。2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影 若若空间的点空间的点用某个用某个大写字母大写字
21、母表示，则其三个投影分表示，则其三个投影分别用什么符号表示？别用什么符号表示？简述点的投影规律。简述点的投影规律。（1）点的各）点的各投影连线投影连线分别分别垂直于相应的投影轴垂直于相应的投影轴，即，即 aaOX，aaOZ，aaYHOYH，aaYWOYW 若若空间的点空间的点用大写字母用大写字母A、B、C、表示，则其表示，则其水平投影水平投影用用 a、b、c、表示；表示；正面投影正面投影用用 a、b、c、表示表示；侧面投侧面投影影用用 a、b、c、表示表示。（2 2）点的每一个）点的每一个投影到投影轴的距离投影到投影轴的距离，均反映空间，均反映空间点到相邻投影点到相邻投影面的距离面的距离。Wa
22、ng chenggang2-25/132 2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影 （c c）对于空间的对于空间的A、B两点，若两点，若xAxB、yAyB、zA zB，则则A点在点在B点点 对对V面的重影点的哪两个坐标相同？若面的重影点的哪两个坐标相同？若A、B两点的两点的W面投影为面投影为b（a），则），则A点在点在B点的哪一方？点的哪一方？两点两点位于位于V面的同一条投射线上，面的同一条投射线上，X坐标和坐标和Z坐标分别相同（坐标分别相同（xA=xB，zA=zB），只有），只有Y Y坐标不同。坐标不同。（a）之左、前、下。之左、前、下
23、。（b）之右、后、上。之右、后、上。（c）之左、后、下。之左、后、下。（d）之右、前、上。之右、前、上。A点在点在B点的点的右右方。方。Wang chenggang2-26/132作作 业业机械工程图学基础教程习题集机械工程图学基础教程习题集P9 2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影Wang chenggang2-27/132 2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影Wang chenggang2-28/132作作 业业机械工程图学基础教程习题集机械工程图学基础教程习题集P9 2.3 2.3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.3.1 2.3.1 点的投影点的投影