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1、人教人教A A版高中数学版高中数学选修修1-11-12021/8/9 星期一11.1.2四种命题第一章 常用逻辑用语2021/8/9 星期一2下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等。(2)若两个角相等，则这两个角是对顶角。(3)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。(4)若两个角不相等,则这两个角不是对顶角。2021/8/9 星期一3(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等。(2)若两个角相等，则这两个角是对顶角。(2)的条件是(1)的结论，(2)的结论是(1)的条件。思考:命题(1)与命题(2)的关系2021/8
2、/9 星期一4如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。如果原命题的形式：若p，则q，那么逆命题的形式：若q，则p。2021/8/9 星期一5如果原命题的形式：若p，则q，那么逆命题的形式：若q，则p。例1、写出命题 “同位角相等,两直线平行”的逆命题。逆命题为：两直线平行，同位角相等。解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行。2021/8/9 星期一6(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等。(3)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。(3)的条件是(1)条件的否定,(3)的
3、结论是(1)结论的否定。2021/8/9 星期一7如果第一个命题的条件是第二个命题条件的否定,且第一个命题的结论是第二个命题结论的否定,那么这两个命题叫互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。如果原命题的形式：若p,则q，那么否命题的形式：若p，则 q。2021/8/9 星期一8例2、写出命题 “同位角相等，两直线平行”的否命题。解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行。否命题为：同位角不相等，两直线不平行。如果原命题的形式：若p,则q，那么否命题的形式：若p，则 q。2021/8/9 星期一9(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等。(4)若两个角不相等，则这两个角
4、不是对顶角。(4)的条件是(1)结论的否定,(4)的结论是(1)条件的否定。思考:命题(1)与命题(4)的关系2021/8/9 星期一10如果第一个命题的条件是第二个命题结论的否定,且第一个命题的结论是第二个命题条件的否定,这两个命题叫互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。如果原命题的形式：若p,则q，那么逆否命题的形式：若 q，则 p。2021/8/9 星期一11例3、写出命题 “同位角相等，两直线平行”的逆否命题。解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行。逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等。如果原命题的形式：若p,则q，那么逆否命题的形式：若 q，则
5、 p。2021/8/9 星期一12例4、写出下面命题的逆命题,否命题,逆否命题。原命题:奇函数的图象关于原点成中心对称。解：原命题的条件：一个函数是奇函数，结论：它的图象关于原点成中心对称。逆命题:若一个函数的图象关于原点成中心对称，则这个函数是奇函数。2021/8/9 星期一13否命题:若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点成中心对称。逆否命题:若一个函数的图象不关于原点成中心对称，则这个函数不是奇函数。条件：一个函数是奇函数，结论：它的图象关于原点成中心对称。2021/8/9 星期一14练习1:写出下面命题的逆命题,否命题,逆否命题。原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整
6、除。解：原命题的条件：一个整数的末位数字是0，结论：这个整数能被5整除。2021/8/9 星期一15逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0。否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除。逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0。2021/8/9 星期一161、“若x2=1,则x=1。”的否命题为（）A、若x21,则x=1 B、若x2=1,则x 1C、若x21,则x 1 D、若x 1,则x21巩固练习：C2021/8/9 星期一172、命题“若a1,则a0”的 逆命题是_逆否命题是_2021/8/9 星期一183、分别写出命题 “若x2+y2=0
7、,则x,y全为零。”的逆命题、否命题、逆否命题。解：逆命题：若x,y全为零,则x2+y2=0。否命题：若x2+y20,则x,y不全为零。逆否命题：若x,y不全为零,则x2+y20。2021/8/9 星期一194、“面积相等的三角形是全等三角形。”的否命题是“面积相等的三角形不是全等三角形”。这种解法对不对？如果不对，怎么改？错误原因：没有先写出原命题的条件和结论。2021/8/9 星期一20正确解答：原命题的条件为：两个三角形面积相等。结论为：这两个三角形是全等三角形。否命题为：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形。“面积相等的三角形是全等三角形。”若p,则q的否命题是：若p,
8、则q。否定(形式)是：若p，则q。2021/8/9 星期一215、若命题s的逆命题是t,命题s的逆否命题是r,则t是r的()A、逆命题 B、否命题 C、逆否命题 D、以上都不是解：若命题s的形式为：若p,则q。由题意可知t的形式为：若q,则p。而r的形式为：若q,则 p。从而对比t和r可知：t是r的否命题。2021/8/9 星期一22故逆否命题为真。学了四种命题的基本关系后,本题还有一种解法。2021/8/9 星期一23否命题的形式：否命题的形式：若若 p，则，则 q。逆否命题的形式：逆否命题的形式：若若 q，则，则 p。小小 结结:如果原命题的形式：若p，则q，逆命题的形式：逆命题的形式：若若q，则，则p。2021/8/9 星期一24再见2021/8/9 星期一25