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1、1 1、命题：、命题： 可以判断真假的语句，可写成：若可以判断真假的语句，可写成：若p则则q。 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否复习引入复习引入课堂练习课堂练习1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）（对）
2、3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）2：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab，则，则acbc. 写出它的写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.（真）（真）（真）（真）（
3、真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。3 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（
4、真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。思考：判断下列命题的真假：思考：判断下列命题的真假：（1）若）若xa2+b2，则，则x2ab；（2）若）若ab0，则，则a2b2；（3）若）若acbc，则，则ab；（4）若）若ab=0，则，则a=0；真真真真假假假假一般地，一般地，“若若p则则q”是真命题，则说明是真命题，则说明pq“若若p则则q”是假命题，则说明是假命题，则说明pq思考：对命题思
5、考：对命题“若若xa2+b2，则，则x2ab”，下列说法，下列说法 是否正确？是否正确？（1）要使）要使“x2ab”，只要，只要“xa2+b2”就够了；就够了；（2）若）若“xa2+b2”要成立，要成立， 则则“x2ab”一定要成立一定要成立.（1）因为）因为“xa2+b2”成立就足以推出成立就足以推出“x2ab”成立成立所以我们说，所以我们说， “xa2+b2”是是“x2ab”成立的充分条件成立的充分条件（2）因为）因为“x2ab”是是“xa2+b2”成立必不可少的条件成立必不可少的条件所以我们说，所以我们说， “x2ab”是是“xa2+b2”成立的必要条件成立的必要条件一般地，对于命题一般
6、地，对于命题“若若p，则则q”为真命题，即为真命题，即pq则我们说，则我们说，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件注意：注意：（1）“p是是q的充分条件的充分条件”意味着：意味着： p成立就足以推出成立就足以推出q成成立立（2）“q是是p的必要条件的必要条件”意味着：若意味着：若p要成立则要成立则q必不可少必不可少 （3）对同一个真命题）对同一个真命题“若若p，则则q”，有，有_;_;ABABABAB 练习：用、 、填空（1）若 为 的充分条件，则（2）若 为 的必要条件，则烤“p是是q的充分条件的充分条件” “q是是p的必要条件的必要条件”判断充分条件和必要条件的方法
7、：判断充分条件和必要条件的方法： ABABBA“” “ 是 的充分条件”“ 是 的必要条件” ABABBA“” “ 是 的必要条件”“ 是 的充分条件” p q，相当于，相当于p q ，即即 P足以导致足以导致q,也就是也就是说条件说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须具必须具备的前提。备的前提。充分条件与必要条件的理解充分条件与必要条件的理解pq1、从概念的角度理解、从概念的角度理解(1),pqpq若则 是 的充分条件；(2),qppq若则 是 的必要条件；2、从命题的角度去理解、从命题的角度去理解设原命题为“若p，则q”如果原命题为真，则p是q的充分条件如果逆命题为真，则p是q
8、的必要条件3、从集合的角度去理解、从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现Ax p xBx q x即（ ），（ ）ABpq若，则 是 的充分条件BApq若，则 是 的必要条件判断方法：判断方法：例例1、 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的p是是q的充分条件的充分条件?若若 x=1,则则x2-4x+3=0;若若f(x)=x,则则f(x)为增函数为增函数;(1)若若x为无理数为无理数,则则x2为无理数为无理数 .解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)中的中的p是是
9、q的充分条件的充分条件.例例2、 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的q是是p的必要条件的必要条件?若若 x=y,则则x2=y2;若两个三角形全等若两个三角形全等,则这两个三角形的则这两个三角形的面积相等面积相等;若若ab,则则acbc.解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题. 即即p能推出能推出q.所以所以,命题命题(1)(2)中的中的q是是p的必要条件的必要条件.例例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？ （1）若）若ab,cd
10、，则，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为的解集为R R，则，则0ab2，则，则ab。(1) p q , q p(2) p q , q p(3) p q , q p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。课堂练习课堂练习p10第第1,2，3，4题题小小 结一结一1、一般地：若、一般地：若p则则q为真，记作：为真，记作： 或或qp pq 2、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件一般地，如果已知一般地，如果已知 那么我们就说那么我们就说 p是是
11、q的充分条件，的充分条件， q是是p的必要条件的必要条件。qp 1、从概念的角度理解、从概念的角度理解的充分不必要条件；是则但若qppqqp,) 1 (的必要不充分条件；是则但若qpqppq,)2(3),pqqppqq若且则 既不是 的充分条件也不是 必要条件；/理解理解2、从命题的角度去理解、从命题的角度去理解设原命题为“若p，则q”如果原命题为真，则p是q的充分条件如果逆命题为真，则p是q的必要条件3、从集合的角度去理解、从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现Ax p xBx q x即（ ），（ ）ABpq若，则 是 的充分条件BApq若，则 是 的必要条件的充要条
12、件。也是的充要条件，那么是显然，如果充要条件。的充分必要条件，简称是此时，我们说，就记作又有一般地，如果既有pqqpqpqppqqp.,互为充要条件。与，那么如果qpqp 充要条件充要条件问题：分析下列命题“若p，则q”中，p与q之间的关系？22- 440.xxx若，则充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别的充分不必要条件；是则但若qppqqp,) 1 (的必要不充分条件；是则但若qpqppq,)2(的充要条件；是则且若qppqqp,)3(必要条件；也不是的充分条件既不是则且若qqppqqp,)4(/充要条件充要条件（1）（3）中p是q的充要条件（2）
13、p是q的充分条件，而不是必要条件 p不是q的充要条件充要条件充要条件是什么；是什么，结论确定条件qp) 1 (结论推条件。先从条件推结论，再从)2(立。又要证明它的逆命题成，就既要证明原命题成立要证明条件是充要的，)3(判断时注意：判断时注意：充要条件充要条件拓展拓展证明：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0必要性：充分性: 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件，的充分条件， q是是p的必要条件。的必要条件。 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。小结小结 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。新课新课