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1、数列的综合运用2021/8/9 星期一1一、基础练习一、基础练习1、an是是 公公 差差 为为 4的的 等等 差差 数数 列列，如如 果果a1+a4+a7+a25=500，则则a6+a9+a12+a30等于等于2、某某房房地地产产开开发发公公司司原原计计划划每每年年比比上上一一年年多多建建相相同同数数量量的的住住宅宅楼楼，三三年年共共建建住住宅宅楼楼15栋栋。随随房房地地产产政政策策出出台台及及经经济济发发展展需需要要，实实际际上上这这连连续续三三年年分分别别比比原原来来计计划划多多建建住住宅宅楼楼1栋栋、3栋栋、9栋栋，结结果果使使这这三三年年建建住住宅宅楼楼的的数数量量每每年年比比上上一一
2、年年增增长长的的百百分分率率恰恰好好相相同同，则则该该房房地产公司原计划第一年建住宅楼的栋数为地产公司原计划第一年建住宅楼的栋数为（A）500（B）480（C）320（D）160（A）5（B）15（C）7（D）33、大大楼楼共共7层层(相相邻邻两两层层之之间间楼楼梯梯长长度度相相等等）,现现每每层层有有1人人集集中中到到第第k层层开开会会，要要使使这这7个个人人上上下下楼楼梯梯所所走走的路程之和最短，则的路程之和最短，则k=42021/8/9 星期一2例例1：已知函数：已知函数f(x)满足满足（ab0），），求函数求函数f(x)解析式解析式 若若 数数 列列 an前前 n项项 和和 为为 Sn
3、，an满满 足足 n=1时时，a1=f(1)=2,f(1)=2，并使，并使f(x)=2x成立的实数成立的实数x有且只有一个有且只有一个.当当n2时，时，试猜想数列试猜想数列an通项公式，并用数学归纳法证明。通项公式，并用数学归纳法证明。2021/8/9 星期一3n2时，时，下面用数学归纳法证明：下面用数学归纳法证明：（1）当）当n=1时，时，a1=2，等式成立。，等式成立。（2）假设当）假设当n=k时，等式成立，即时，等式成立，即ak=k+1，（，（k2）ak+1=(ak+k+3)=(k+1+k+3)=k+2这就是说这就是说n=k+1时，等式也成立。时，等式也成立。综合综合(1)(2)可知等式
4、可知等式an=n+1对一切对一切nN均成立均成立猜测猜测?an=n+1-得得：2an+1an=n+32021/8/9 星期一4例例2：某某县县位位于于沙沙漠漠边边缘缘，当当地地居居民民与与风风沙沙进进行行着着艰艰苦苦的的斗斗争争，到到2000年年底底全全县县的的绿绿地地仅仅占占全全县县面面积积的的30%，从从2001年年起起，政政府府决决定定加加大大植植树树造造林林，开开辟辟绿绿地地的的力力度度，则则每每年年有有16%的的原原沙沙漠漠地地带带变变成成了了绿绿地地,但但同同时时原原有有绿绿地地的的4%又被侵蚀，变成了沙漠。又被侵蚀，变成了沙漠。()()设设全全县县面面积积为为1，记记2000年年
5、底底绿绿地地面面积积为为，经经过过n年后绿地面积为年后绿地面积为，试用，试用表示表示。()()问问至至少少在在哪哪一一年年底底，该该县县的的绿绿地地面面积积超超过过全全县县面面积积的的60%？（III）问能否使该县绿地面积超过全县面积的）问能否使该县绿地面积超过全县面积的75%？2021/8/9 星期一5（III）75%能使该县绿地面积超过全县面积的能使该县绿地面积超过全县面积的75%。解解60%，即，即故至少在故至少在2005年底，该县绿地面积超过全县面积的年底，该县绿地面积超过全县面积的60%。得得 52021/8/9 星期一6谢谢！2021/8/9 星期一7 2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10