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1、3.3.13.3.13.3.13.3.1函数的单调性与最值函数的单调性与最值函数的单调性与最值函数的单调性与最值高二数学高二数学 选修选修1-11-12021/8/8 星期日1 课题：课题：函数的单调性与导数函数的单调性与导数 教学目标教学目标1.正确理解并利用导数判断函数的单调性的原理2.掌握利用导数判断函数单调性的方法3.会利用导数求函数的单调区间4.利用图像为结论通过观察分析、归纳总结等方式，培养学生的数形结合思想 重点难点重点难点 教学重点：教学重点：利用导数判断函数单调性并求出单调 区间 教学难点：教学难点：利用导数的几何意义探究函数的单调性2021/8/8 星期日2函数函数 y=f
2、(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时 yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，增增函函数数减减函函数数则则 f(x)在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间复习引入复习引入G=(a,b)单调函数的函数的图象特征象特征2021/8/8 星期日3观观 察察:下图下图(1)表示高台跳水运动员的高度表示高
3、台跳水运动员的高度 h 随时间随时间 t 变化的变化的函数函数 的图象的图象,图图(2)表示高台跳水运表示高台跳水运动员的速度动员的速度 v 随时间随时间 t 变化的函数变化的函数 的图象的图象.运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别的运动状态有什么区别?运动员从起跳到运动员从起跳到最高点最高点,离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t 的增加而增加的增加而增加,即即h(t)h(t)是增函数是增函数.相应相应地地,从最高点到入水从最高点到入水,运动员运动员离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t t的的增加而减少增
4、加而减少,即即h(t)h(t)是减函数是减函数.相应地相应地,Oabth(1)(1)abtvO(2)(2)2021/8/8 星期日4xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3 观察下面一些函数的图象观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数探讨函数的单调性与其导函数正负的关系正负的关系.结结 论论 在某个区间在某个区间(a,b)内内,如果如果 ,那么函数那么函数 在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增;如果如果 ,那么函数那么函数 在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减.如果恒有如果恒有 ，则，则 是常数。是常数。2021/8/8 星期日5例例1 已知导函数已知导函数 的下列信息的下列信息:当当1 x 4,或或 x 1时时,当当 x=4,或或 x=1时时,试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状.解解:当当1 x 4,或或 x 0(x)0以及以及f f(x)0,(x)0(x)0以及以及f f(x)0,(x)0f(x)0导函数导函数f(x)的的 与原函数与原函数f(x)的增减性有关的增减性有关正负正负2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27