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1、二倍角的三角函数2021/8/9 星期一1一一.教学目标：教学目标：1.知识与技能：知识与技能：（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和）能推导和理解半角公式；（理解半角公式；（4）揭示知识背景，引发学生学习）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识的参与意识.并培养学生综合分析能力并培养学生综合分析
2、能力.2021/8/9 星期一2一一.教学目标：教学目标：2.过程与方法：让学生自己由和角公式而导出倍过程与方法：让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练通过做练习习,巩固所学知识巩固所学知识.2021/8/9 星期一3一一.教学目标：教学目标：3.情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认
3、识；理对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力力.提高逆用思维的能力提高逆用思维的能力.2021/8/9 星期一4二二.教学重、难点教学重、难点：重点重点:倍角公式的应用倍角公式的应用.难点难点:公式的推导公式的推导.三三.学法与教法：学法与教法：教法与学法：教法与学法：(1)自主自主+探究性学习：探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会
4、公式所蕴涵的和谐美，激归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法：以练习来检验反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四四.教学过程教学过程2021/8/9 星期一5sin2x=2sinxcosxsin2x=2sinxcosx一、问题提出一、问题提出比较比较sin2xsin2x与与sinxcosxsinxcosx的值的值,猜想猜想sin2xsin2x的公式的公式上面公式成立吗上面公式成立吗?怎样证明怎样证明?2021/8/9 星期一6 二、知识回顾：二、知识
5、回顾：1 1写出两角和的正弦、余弦、正切公式是写出两角和的正弦、余弦、正切公式是 什么？什么？2021/8/9 星期一7三、探析新课三、探析新课 学生练习：在两角和的正弦、余弦、正切和学生练习：在两角和的正弦、余弦、正切和角公式中令角公式中令 可得到什么结果？可得到什么结果？倍倍角角公公式式Sin2=2sincos2021/8/9 星期一8公式的变形公式的变形观察特点观察特点升幂升幂 倍角化单角倍角化单角少项少项 函数名不变函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)观察特点观察特点升幂升幂 倍角化单角倍角化单角少项少项 函数名变函数名变2021/8/9 星期一9（倍角公式的直接运
6、用）（倍角公式的直接运用）2021/8/9 星期一10分析：分析：1 1、在题中要求的问题看：显然要写出倍角、在题中要求的问题看：显然要写出倍角公式。公式。2 2、分析可知、分析可知,，要通过正弦函数来求余弦。，要通过正弦函数来求余弦。3 3、重点是要确定余弦的正、负号的问题。、重点是要确定余弦的正、负号的问题。一定要根据角终边所在的的象限来确定。一定要根据角终边所在的的象限来确定。2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122 2、对公式我们不仅要会直接的运用，还要会逆、对公式我们不仅要会直接的运用，还要会逆用、还要会变形用，还要会与其它的公式一起用、还要会变形用，还要会与其它的
7、公式一起灵活的运用。灵活的运用。2021/8/9 星期一13例题例题2 2、求下列各式的值。、求下列各式的值。2021/8/9 星期一14例例3:3:要把半径为要把半径为2 2的半圆形木料截成长方形的半圆形木料截成长方形(如图如图),),应怎样截取应怎样截取,才使长方形面积最大才使长方形面积最大?ABOCD解解:设设 COB=COB=.则则 AB=4cosAB=4cos,BC=2sin BC=2sin,则则S=4sin2S=4sin2.当当=45=450 0时时,S=4,S=4思考思考:设哪一个变量较容易表示设哪一个变量较容易表示S SABCDABCD2021/8/9 星期一15提高性题目提高
8、性题目1、已知、已知为第二象限角，并且为第二象限角，并且(2)求求sin2+cos2的值的值题题2、2021/8/9 星期一16已知已知(2sinx+cosx)(sinx+2cosx-3)=0提示：因为提示：因为sinx+2cosx=32021/8/9 星期一17四、学习小结四、学习小结1公式的特点要嘱记：尤其是公式的特点要嘱记：尤其是“倍角倍角”的意义是相对的，的意义是相对的，如：如：是是 的倍角的倍角.2熟悉熟悉“倍角倍角”与与“二次二次”的关系（升角的关系（升角降次，降角降次，降角升次）升次）.3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形。特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形。4.半角公式左边是平方形式，只要知道半角公式左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方；公式的角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质本质”是用是用 角的余弦表示角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切角的正弦、余弦、正切.5注意公式的结构，尤其是符号注意公式的结构，尤其是符号.2021/8/9 星期一18