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1、余弦函数的性质余弦函数的性质 说说 课课XOY1-12322-22021/8/9 星期一1一、教材分析一、教材分析二、学生分析二、学生分析 三、教法学法分析三、教法学法分析四、过程分析四、过程分析五、评价分析五、评价分析2021/8/9 星期一2（一）地位与作用（一）地位与作用 一、教材分析一、教材分析 余弦函数的性质是北师大版必修余弦函数的性质是北师大版必修4 4第一章的内第一章的内容容,正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能
2、力，过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了重要的数分析问题、解决问题的能力，而且渗透了重要的数学思想方法比如学思想方法比如:类比、分类讨论、数形结合等思类比、分类讨论、数形结合等思想方法，为以后的学习打下铺垫。想方法，为以后的学习打下铺垫。2021/8/9 星期一3（二）（二）教学目标教学目标:（1 1）知识目标：）知识目标：类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余弦函数的性质，类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余弦函数的性质，并掌握性质的应用。并掌握性质的应用。（2 2）能力目标：）能力目标：培养学生自主探索与合作学习的能力，同时
3、也培养学生应用类比、分类培养学生自主探索与合作学习的能力，同时也培养学生应用类比、分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；讨论、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；（3 3）情感目标：）情感目标：让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，感受数学的魅力；使学生在让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，感受数学的魅力；使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。情。2021/8/9 星期一4重点：重点：从余弦函数的图像得到余弦函数的性质从
4、余弦函数的图像得到余弦函数的性质 （三）教学重点与难点（三）教学重点与难点突破难点的方法：突破难点的方法：应该对这些性质的应用进行多层次练习，通过循应该对这些性质的应用进行多层次练习，通过循环反复、螺旋递进方式进行练习，使学生在练习环反复、螺旋递进方式进行练习，使学生在练习中掌握余弦函数的性质及应用。中掌握余弦函数的性质及应用。难点：难点：余弦函数性质的应用余弦函数性质的应用2021/8/9 星期一5（一）知识结构（一）知识结构（二）能力方面（二）能力方面（三）情感方面（三）情感方面学生在必修学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本学习了函数的有关概念，以及几个中学阶
5、段的初等函数，在本章书的第一节介绍了周期函数的概念，正弦函数的图像和性质，所以已经章书的第一节介绍了周期函数的概念，正弦函数的图像和性质，所以已经具有了这节课的预备知识。具有了这节课的预备知识。具具有有一一定定的的分分析析问问题题,解解决决问问题题的的能能力力,函函数数思思想想和和数数形形结结合合思思想想已已经经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对认识有冲突的、能够高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对认识有冲突的、能够表现自身价值的学习素材比较感兴趣。表现自身价值的学习素材比较感兴趣。二、学
6、生分析二、学生分析 2021/8/9 星期一6（一）教学方法：（一）教学方法：引导发现教学法引导发现教学法 为了让学生有发现创造的机会，有获得知识的成功的体验，为了立足于学生思维发展，为了让学生有发现创造的机会，有获得知识的成功的体验，为了立足于学生思维发展，着力于知识的建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会，采用引导发着力于知识的建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程。为再
7、发现，再创造的过程。（一）学法指导：（一）学法指导：问题问题探究法探究法根据根据“倡导积极主动、勇于探索、师生互动倡导积极主动、勇于探索、师生互动”的基本理念，根据教材内容特点以及学生的基本理念，根据教材内容特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究法。的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究法。三、教法学法分析三、教法学法分析 2021/8/9 星期一7（一）（一）引入新引入新课课 揭示课题揭示课题 四、过程分析四、过程分析（2 2）在让学生观察它们的图像，自主探索两个）在让学生观察它们的图像，自主探索两个图像之间的关系，得出两个图像位置位置关系图像之间的关系，得出两个
8、图像位置位置关系的结论。的结论。（1 1）让学生画出正弦函数、余弦函数的图像；）让学生画出正弦函数、余弦函数的图像；设计意图设计意图:通过画出图像，研究图像间的关系，通过画出图像，研究图像间的关系，可以培养学生的自主探索、发现问题的能力。可以培养学生的自主探索、发现问题的能力。2021/8/9 星期一82XOY1-12322-2021/8/9 星期一92XOY1-12322-2021/8/9 星期一102XOY1-12322-2021/8/9 星期一112XOY1-12322-2021/8/9 星期一122XOY1-12322-2021/8/9 星期一132XOY1-12322-2021/8/
9、9 星期一142XOY1-12322-结论结论:余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左平移平移 个单位得到。个单位得到。2021/8/9 星期一15(二二)余弦函数的性质探讨余弦函数的性质探讨 （1 1）从两个图像间的位置关系，小组合作讨论，）从两个图像间的位置关系，小组合作讨论，从两个方面探讨：与位置无关的性质有哪些，与位从两个方面探讨：与位置无关的性质有哪些，与位置有关的性质又有哪些。置有关的性质又有哪些。设计意图设计意图:让学生小组合作讨论学习，充分体让学生小组合作讨论学习，充分体现现“新课程、新理念新课程、新理念”的思想。的思想。四、过程分析四、过程分
10、析 2021/8/9 星期一162XOY1-12322-类比正弦函数的性质得到：定义域、值域、类比正弦函数的性质得到：定义域、值域、最值、周期性最值、周期性2021/8/9 星期一17（2 2）师生互动：）师生互动：一起回顾正弦函数的性质，类比其性质，得到一起回顾正弦函数的性质，类比其性质，得到跟位置无关的性质；再结合余弦函数的图像，再跟位置无关的性质；再结合余弦函数的图像，再得到跟位置有关的性质。并对比正弦、余弦函数得到跟位置有关的性质。并对比正弦、余弦函数的性质的异同。的性质的异同。设计意图：通过学生观察、类比、小组合作讨论得出余弦设计意图：通过学生观察、类比、小组合作讨论得出余弦函数的性
11、质，同时让学生自主发现，类比学习，达到了自函数的性质，同时让学生自主发现，类比学习，达到了自主探究学习的目的。也充分体现师生互动的教学模式。主探究学习的目的。也充分体现师生互动的教学模式。2021/8/9 星期一18XOY1-12322-学生再次讨论得到跟位置有关的性质：单调学生再次讨论得到跟位置有关的性质：单调性、奇偶性、对称性、取得最值时性、奇偶性、对称性、取得最值时x的集合的集合2021/8/9 星期一19(三三)余弦函数性质的应用余弦函数性质的应用1、课本例题探讨、课本例题探讨设计意图：设计意图：立足于课本，让学生熟练掌握函数图像常用的画法立足于课本，让学生熟练掌握函数图像常用的画法五
12、点法，并通过图像能够观察得到函数的性质。五点法，并通过图像能够观察得到函数的性质。2、课本思考交流：、课本思考交流：设计意图：设计意图：有意识的训练学生借助图像进行分析解决问题的能力，有意识的训练学生借助图像进行分析解决问题的能力，强调图像的作用，渗透数形结合的数学思想方法，并且为强调图像的作用，渗透数形结合的数学思想方法，并且为下面求函数的定义域打好基础。下面求函数的定义域打好基础。2021/8/9 星期一203 3、典型例题剖析、典型例题剖析 例例1：求下列函数的定义域求下列函数的定义域组组A A（1）（2）组组B.（1）（2）2021/8/9 星期一21（2）通过两组题，着重强调了求函数
13、定义域的关键是转化为解三角不等式，重点突出了图像在解题中）通过两组题，着重强调了求函数定义域的关键是转化为解三角不等式，重点突出了图像在解题中的作用，让学生掌握数形结合的思想方法，从而达到了突破本节课的一个难点。的作用，让学生掌握数形结合的思想方法，从而达到了突破本节课的一个难点。设计意图：设计意图：为了满足优生吃不饱的现象，我对求函数的定义域又作了一个课后展望：为了满足优生吃不饱的现象，我对求函数的定义域又作了一个课后展望：求求函数的定义域，作为课后思考。函数的定义域，作为课后思考。（1）为了掌握求函数的定义域的方法，我设计了例）为了掌握求函数的定义域的方法，我设计了例1，考虑到学生知识水平
14、的差异性，我安排了，考虑到学生知识水平的差异性，我安排了A、B两组题，意在让学生根据自己的基础选用适合自己的题组，通过思考每位同学都能自主地完成，两组题，意在让学生根据自己的基础选用适合自己的题组，通过思考每位同学都能自主地完成，从而能让学生都能够体验到，获得知识时的一种成功感、喜悦感，而且又能够充分调动每位学生的从而能让学生都能够体验到，获得知识时的一种成功感、喜悦感，而且又能够充分调动每位学生的学习的热情，体现了师生互动的课堂效果。学习的热情，体现了师生互动的课堂效果。2021/8/9 星期一22（加强条件（加强条件 ）变式：变式：例例2 2：求下列函数的值域：求下列函数的值域：（1）20
15、21/8/9 星期一23设计意图：设计意图：（1）到掌握求函数值域方法，我安排了例）到掌握求函数值域方法，我安排了例2，然后，然后对条件进行加强和变式，让题目由浅入深，螺旋递对条件进行加强和变式，让题目由浅入深，螺旋递进，使学生的知识逐渐深化。进，使学生的知识逐渐深化。（2）对于变式，再让学生小组合作讨论，后针对）对于变式，再让学生小组合作讨论，后针对学生出现的各种情况，讨论学生出现的各种情况，讨论a的符号对值域的影响，的符号对值域的影响，从而培养学生初步分类讨论的思想，有效激励学生从而培养学生初步分类讨论的思想，有效激励学生探讨问题，掌握知识的方法，同时进一步体现教材探讨问题，掌握知识的方法
16、，同时进一步体现教材的再度开发。的再度开发。2021/8/9 星期一24（2）引申：引申：设计意图：设计意图：使学生把三角函数的内容跟二次函数的内容紧密的联系起来，能够把三角函数求值域转使学生把三角函数的内容跟二次函数的内容紧密的联系起来，能够把三角函数求值域转化为熟悉的二次函数求值域，设计了一道有关三角的二次函数求值域的题型。让学生体验化为熟悉的二次函数求值域，设计了一道有关三角的二次函数求值域的题型。让学生体验知识之间的紧密联系。知识之间的紧密联系。对于如何解这类型的题目时，我特别设置错误的结果，有意让学生从错误中对于如何解这类型的题目时，我特别设置错误的结果，有意让学生从错误中深刻掌握，
17、换元后的变量的有界性深刻掌握，换元后的变量的有界性,我做了特别的强调。我做了特别的强调。为了让学生进一步掌握这一类型的方法，我考虑对该题引申为带有参数，让学为了让学生进一步掌握这一类型的方法，我考虑对该题引申为带有参数，让学生作为课后探讨的内容，这也是再次用到分类讨论思想，进一步培养学生分析问生作为课后探讨的内容，这也是再次用到分类讨论思想，进一步培养学生分析问题、讨论问题的完整性、周密性。题、讨论问题的完整性、周密性。2021/8/9 星期一25（四）作业（四）作业P P3333：3 3、4 4、5 5 补充：求函数补充：求函数 的最值。的最值。（五）小结：（五）小结：本节课由学生进行小结，提出掌握了哪些内容，本节课由学生进行小结，提出掌握了哪些内容，还有哪些有疑惑。还有哪些有疑惑。2021/8/9 星期一26五、评价分析五、评价分析 1.1.诊断性评价诊断性评价2.2.形成性评价形成性评价 3.3.终结性评价终结性评价2021/8/9 星期一27