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1、竖直面内圆周运动的临界问题分析竖直面内圆周运动的临界问题分析对对于于物物体体在在竖直直面面内内做做的的圆周周运运动是是一一种种典型的典型的变速曲速曲线运运动，该类运运动常常有有临界界问题，并并伴伴有有“最最大大”“最最小小”“刚好好”等等词语，常分析两种模，常分析两种模型型轻绳模模型型和和轻杆杆模模型型，分分析析比比较如如下：下：圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题2021/8/9 星期一1轻绳模型模型轻杆模型杆模型常常见类型型 过最高最高点的点的临界条界条件件 由由mg 得得v临由小球能运由小球能运动即可得即可得v临0均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球均是有支撑的小球均是有支撑的小球202
2、1/8/9 星期一2讨论分分析析(1)过最高点最高点时，v ，FNmg ，绳、轨道道对球球产生生弹力力FN(2)不能不能过最高最高点点v ，在到达，在到达最高点前小球已最高点前小球已经 脱脱离了离了圆轨道道(1)当当v0时，FNmg，FN为支持力，支持力，沿半径背离沿半径背离圆心心(2)当当0v 时，FNmg ，FN背向背向圆心，随心，随v的增的增大而减小大而减小(3)当当v 时，FN0(4)当当v 时，FNmg ，FN指向指向圆心并心并随随v的增大而的增大而增大增大在最在最高高点点的的FN图线取竖直向下为正向取竖直向下为正向取竖直向下为正向取竖直向下为正向2021/8/9 星期一31.如如图
3、431所所示示，汽汽车车厢顶部部悬挂挂一一个个轻质弹簧簧，弹簧簧下下端端拴拴一一个个质量量为m的的小小球球，当当汽汽车以以某某一一速速率率在在水水平平地地面面上上匀匀速速行行驶时弹簧簧长度度为L1；当当汽汽车以以同同一一速速度度匀匀速速率率通通过一一个个桥面面为圆弧弧形形凸凸形形桥的的最最高高点点时，弹簧簧长度度为L2，下列答案中正确的是，下列答案中正确的是()AL1L2 BL1L2 CL1L2 D前前三三种种情情况况均均有可能有可能 答案：答案：B2021/8/9 星期一42.图432如如图432所所示示，汽汽车质量量为1.5104 kg，以以不不变的的速速度度先先后后驶过凹凹形形路路面面和
4、和凸凸形形路路面面，路路面面圆弧弧半半径径均均为15 m，如如果果路路面面承承受受到到最最大大压力力不不得得超超过2.0105 N，汽汽车允允许的最大速率是多少？的最大速率是多少？(g10 m/s2)2021/8/9 星期一5解解析析：大大家家首首先先要要搞搞清清楚楚在在什什么么地地方方对对地地面的压力最大通过分析可知面的压力最大通过分析可知道道，汽汽车车经经过过凹凹形形路路面面的的最最低低点点时时，汽汽车车对路面的压力最大对路面的压力最大当当汽汽车车经经过过凹凹形形路路面面的的最最低低点点时时，设设路路面面支持力为支持力为 ，由牛顿第二定律有，由牛顿第二定律有 mg 要要求求FN2.0105
5、 N，解解得得允允许许的的最最大大速速率率vm7.07 m/s.由由上上面面的的分分析析可可知知，汽汽车车经经过过凸凸形形路路面面顶顶点时对路面的压力最小，设路面点时对路面的压力最小，设路面支支持持力力为为 ，由由mg ，解解得得 1.0105 N2.0105 N.答案：答案：7.07 m/s 2021/8/9 星期一6【例例1】长长L0.5 m质量量可可忽忽略略的的细杆杆，其其一一端端可可绕O点点在在竖直直平平面面内内转动，另另一一端端固固定定着着一一个个物物体体A.A的的质量量为m2 kg，当当A通通过最高点最高点时，如如图433所所示示，求求在在下下列列两两种种情情况况下下杆杆对小球的力
6、：小球的力：(1)A在最低点的速率在最低点的速率为 m/s；(2)A在最低点的速度在最低点的速度为6 m/s.图图4332021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8解解析析：对对物物体体A由由最最低低点点到到最最高高点点过程，机械能守恒过程，机械能守恒即即假假设设细细杆杆对对A的的弹弹力力F向向下下，则则A的的受力图如右图所示受力图如右图所示以以A为为研研究究对对象象，在在最最高高点点有有mgF 所以所以F 2021/8/9 星期一9(1)当当v0 m/s时，由时，由式得式得v1 m/s.F2(10)N16 N，负负值值说说明明F的的实实际际方方向向与与假假设设向向下下的的方方向向相反
7、，即杆给相反，即杆给A向上的向上的16 N的支撑力的支撑力(2)当当v06 m/s时，由时，由式得式得v4 m/s.F2(10)N44 N正正值值说说明明杆杆对对A施施加加的的是是向向下下的的44 N的的拉拉力力答案：答案：(1)16 N向上向上(2)44 N向下向下2021/8/9 星期一10在在例例1中中若若把把细细杆杆换换成成细细绳绳，则则在在(1)(2)两两种情况下小球能通过最高点吗？种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？答答案案：(1)v0 m/s时不不能能(2)v06 m/s时能能44 N由于两种模型过最高点的临界条件不同，
8、所以在分析问题时首先明确由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论是哪种模型，然后再利用条件讨论2021/8/9 星期一1111(2010重重庆庆质质检检)2008年年北北京京奥奥运运会会上一位上一位质量量为60 kg的体操运的体操运动员“单臂臂大大回回环”，用用一一只只手手抓抓住住单杠杠，伸伸展展身身体体，以以单杠杠为轴做做圆周周运运动如如图434所所示示，此此过程程中中，运运动员到到达达最最低低点点时手手臂臂受受的的拉拉力力至至少少约为(忽忽略略空空气气阻阻力力，g10 m/s2)()A600 N B2 400 N C3 000 N D3 6
9、00 N图图434解解析析：运运动动员员达达最最低低点点时时受受力力满满足足Fmg ，v最小时最小时F最小，最小，所所以以有有mg2R mv2，所所以以F5mg3 000 N.答案：答案：C2021/8/9 星期一12【例例2】用用一一根根细细绳绳，一一端端系系住住一一个个质质量量为为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面的小球，另一端悬在光滑水平桌面 上上方方h处处，绳绳长长l大大于于h，使使小小球球在在桌桌面面上上做做匀匀速速圆圆周周运运动动求求若若使使小小球球不不离离开开桌桌面，其转速最大值是面，其转速最大值是()A.B C.D 2021/8/9 星期一13解解析析：以以小小球球为为研研究究对
10、对象象，小小球球受受三三个个力力的的作作用用：重重力力G、水水平平面面支支持持力力FN、绳绳子子拉拉力力F.在在竖竖直直方方向向合合力力为为零零，在在水水平平方方向向合合力力为为所所需需向向心心力力，绳绳与与竖竖直直方方向向夹夹角角为为，则，则Rhtan，Fcos FNmgFsin m2Rm42n2htan 当当球球即即将将离离开开水水平平面面时时FN0，转转速速n有有最最大值，即大值，即mg ，nmax 答案：答案：A2021/8/9 星期一1421图435 如如图435所所示示，物物块在在水水平平圆盘上上，与与圆盘一起一起绕固定固定轴飞速速转 动，下列，下列说法中正确的是法中正确的是()2
11、021/8/9 星期一15A物物块处于平衡状于平衡状态B物物块受三个力作用受三个力作用C在在角角速速度度一一定定时，物物块到到转轴的的距距离离越越远，物，物块越不容易脱离越不容易脱离圆盘D在在物物块到到转轴距距离离一一定定时，物物块运运动周周期越小，越不容易脱离期越小，越不容易脱离圆盘 解解析析：对对物物块块受受力力分分析析可可知知，物物块块受受竖竖直直向向下下的的重重力力、垂垂直直圆圆盘盘向向上上的的支支持持力力及及指指向向圆圆心心的的摩摩擦擦力力共共三三个个力力作作用用，合合力力提提供供向向心心力力，A错错，B正正确确根根据据向向心心力力公公式式Fmr2可可知知，当当一一定定时时，半半径径越越大大，所所需需的的向向心心力力越越大大，越越容容易易脱脱离离圆圆盘盘；根根据据向向心心力力公公式式Fmr 2可可知知，当当物物块块到到转转轴轴距距离离一一定定时时，周周期期越越小小，所所需需向向心心力力越越大大，越越容容易易脱脱离圆盘，离圆盘，C、D错误错误 答案：答案：B2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17