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1、 描述描述圆圆周运周运动动的物理量主要有的物理量主要有线线速度、速度、角速度、周期、角速度、周期、频频率、率、转转速、向心加速度、速、向心加速度、向心力等，向心力等，现现比比较较如下表：如下表：圆周运动及其应用圆周运动及其应用2021/8/9 星期一1定定义义、意、意义义公式、公式、单单位位线线速度速度描述描述圆圆周运周运动动的物体运的物体运动动 的物理量的物理量(v)是矢量，方向和半径垂是矢量，方向和半径垂直，和直，和圆圆周相切周相切v .单单位：位：m/s角速度角速度描述物体描述物体绕圆绕圆心心 的物理量的物理量()中学不研究其方向中学不研究其方向 .单单位：位：rad/s周期和周期和转转
2、速速周期是物体沿周期是物体沿圆圆周运周运动动 的的时间时间：(T)转转速是物体速是物体单单位位时间转时间转过过的的 (n)，也叫，也叫频频率率(f)T 单单位：位：sn的的单单位：位：r/s、r/min，f的的单单位：位：Hz向心加向心加速度速度描述速度描述速度 变变化化 的物理量的物理量(a)方向指向方向指向圆圆心心a .单单位：位：m/s2向心力向心力作用效果是作用效果是产产生向心加生向心加速度，只改速度，只改变线变线速度的速度的 ，不改，不改变线变线速度的速度的 方向指向方向指向 .Fmr2 .单单位：位：N相互关相互关系系vr .F mv42mf2r快慢快慢转动快慢转动快慢一周一周圈数
3、圈数方向方向快慢快慢方向方向大小大小圆心圆心r22021/8/9 星期一21向心力有哪些主要特点？向心力有哪些主要特点？(1)大大小小：F向向ma向向m m2rm rm(2n)2r(2)方方向向：总总是是沿沿半半径径方方向向指指向向圆圆心心，方方向向时时刻改刻改变变，是，是变变力力(3)效效果果：产产生生向向心心加加速速度度仅仅改改变变速速度度的的方向，不改方向，不改变变速度的大小速度的大小(4)产产生生：向向心心力力是是按按效效果果命命名名的的，不不是是性性质质力，它可以是某一个力，也可以力，它可以是某一个力，也可以是是某某一一个个力力沿沿某某方方向向的的分分力力，也也可可以以是是某某几个力
4、的合力几个力的合力2021/8/9 星期一32向心力的来源向心力的来源向心力可以是重力、向心力可以是重力、弹弹力、摩擦力等各种力，力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的也可以是各力的合力或某力的 分分力力，总总之之，只只要要达达到到维维持持物物体体做做圆圆周周运运动动效果的力，就是向心力向心力效果的力，就是向心力向心力 是是按按力力的的作作用用效效果果来来命命名名的的对对各各种种情情况下向心力的来源况下向心力的来源应应明确如：水平明确如：水平 圆圆盘盘上上跟跟随随圆圆盘盘一一起起匀匀速速转转动动的的物物体体(如如图图421(a)和水平地面上匀速和水平地面上匀速转转弯弯 的的汽汽车车，其
5、其摩摩擦擦力力是是向向心心力力；圆圆锥锥摆摆(如如图图421(b)和以和以规规定速率定速率转转弯的火弯的火 车车，向心力是重力与，向心力是重力与弹弹力的合力力的合力图图4212021/8/9 星期一41.如如图图422所示，在所示，在验证验证向心力公式的向心力公式的实验实验中，中，质质量相同的量相同的钢钢球球放在放在A盘盘的的边缘边缘，钢钢球球放在放在B盘盘的的边缘边缘，A、B两两盘盘的半径之的半径之比比为为2 1.a、b分分别别是与是与A盘盘、B盘盘同同轴轴的的轮轮a轮轮、b轮轮半径之比半径之比为为1 2，当，当a、b两两轮轮在同一在同一皮皮带带动带带动下匀速下匀速转动时转动时，钢钢球球受到
6、的向受到的向心力之比心力之比为为()A2 1 B4 1 C1 4 D8 1图图4222021/8/9 星期一5解解析析：本本题题考考查查圆圆周周运运动动等等知知识识由由题题意意“在在同同一一皮皮带带带带动动下下匀匀速速转转动动”，说说明明a、b两两轮轮的的线线速速度度相相等等，即即vavb，又又因因a轮轮与与A盘盘同同轴，轴，b轮与轮与B盘同轴，角盘同轴，角速速度度相相等等，联联立立并并代代入入F 得得到到D项项正正确确答案：答案：D2021/8/9 星期一61定定义义：做做圆圆周周运运动动的的物物体体，若若在在相相等等的的时间时间内通内通过过的的圆圆弧弧长长 ，就是匀速就是匀速圆圆周运周运动
7、动2特特点点：加加速速度度大大小小 ，方方向向始始终终指指向向 ，是，是变变加速运加速运动动3条条件件：合合外外力力大大小小 、方方向向始始终终与与 方向垂直且指向方向垂直且指向圆圆心心 匀匀速速圆圆周周运运动动是是不不是是匀匀变变速速曲曲线线运运动动？为为什么？什么？提提示示：不不是是，因因为为在在匀匀变变速速曲曲线线运运动动中中，加加速速度度是是恒恒量量，不不但但其其大大小小不不变变，而而且且方方向也不变向也不变相等相等不变不变圆心圆心不变不变速度速度2021/8/9 星期一7匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项项目目匀速匀速圆圆周运周运动动非匀速非匀速圆
8、圆周运周运动动运运动动性性质质是速度大小不是速度大小不变变，方向方向时时刻刻变变化化的的变变速曲速曲线线运运动动，是加速度，是加速度大小不大小不变变而方而方向向时时刻刻变变化的化的变变加速曲加速曲线线运运动动是速度大小和方向是速度大小和方向都都变变化的化的变变速曲速曲线线运运动动，是加速，是加速度大小和方向都度大小和方向都变变化的化的变变加速曲加速曲线线运运动动加速加速度度加速度方向与加速度方向与线线速度方向垂直速度方向垂直即只存在向即只存在向心加速度，没心加速度，没有切向加速度有切向加速度由于速度的大小、由于速度的大小、方向均方向均变变，所以，所以不不仅仅存在向心加存在向心加速度且存在切向速
9、度且存在切向加速度，合加速加速度，合加速度的方向不断改度的方向不断改变变向心向心力力 F合合F向向 2021/8/9 星期一82.图图423 如如图图423所所示示，固固定定的的锥锥形形漏漏斗斗内内壁壁是是光滑的，内壁上有两个光滑的，内壁上有两个质质量相等的小量相等的小 球球A和和B，在在各各自自不不同同的的水水平平面面做做匀匀速速圆圆周周运运动动，以下，以下说说法正确的是法正确的是()AvAvB BAB CaAaB D压压力力FNAFNB 答案：答案：A2021/8/9 星期一91定义定义 做做 匀匀 速速 圆圆 周周 运运 动动 的的 物物 体体，在在 合合 外外 力力 或者不足以提供做圆
10、周运动所需的或者不足以提供做圆周运动所需的 向向心心力力的的情情况况下下，就就做做逐逐渐渐远远离离圆圆心心的的运运动动2离心运动的成因离心运动的成因 做做圆圆周周运运动动的的物物体体，由由于于本本身身的的惯惯性性，总总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向有沿着圆周切线方向飞出去的倾向突然消失突然消失2021/8/9 星期一10 (1)当当Fmr2时时，物体做，物体做 运运动动；(2)当当F0时时，物体沿，物体沿 飞飞出；出；(3)当当Fmr2，物体，物体渐渐渐渐向向 圆圆心靠近如心靠近如图图424所示所示图图424匀速圆周匀速圆周切线方向切线方向2021/8/9 星期一113.图图425 如如图图4
11、25是是摩摩托托车车比比赛赛转转弯弯时时的的情情形形，转转弯弯处处路面常是外高内低，摩托路面常是外高内低，摩托 车车转转弯弯有有一一个个最最大大安安全全速速度度，若若超超过过此此速度，摩托速度，摩托车车将将发发生滑生滑动动对对于摩于摩 托托车车滑滑动动的的问问题题，下下列列论论述述正正确确的的是是()2021/8/9 星期一12 A摩摩托托车车一一直直受受到到沿沿半半径径方方向向向向外外的的离离心力作用心力作用 B摩摩托托车车所所受受外外力力的的合合力力小小于于所所需需的的向向心力心力 C摩摩托托车车将将沿沿其其线线速速度度的的方方向向沿沿直直线线滑滑去去 D摩托摩托车车将沿其半径方向沿直将沿
12、其半径方向沿直线线滑去滑去 解解析析：本本题题考考查查圆圆周周运运动动的的规规律律和和离离心心现现象象摩摩托托车车只只受受重重力力、地地面面支支持持力力和和地地面面的的摩摩擦擦力力作作用用，没没有有离离心心力力，A项项错错误误；摩摩托托车车正正确确转转弯弯时时可可看看作作是是做做匀匀速速圆圆周周运运动动，所所受受的的合合力力等等于于向向心心力力，如如果果向向外外滑滑动动，说说明明提提供供的的向向心心力力即即合合力力小小于于需需要要的的向向心心力力，B项项正正确确；摩摩托托车车将将在在沿沿线线速速度度方方向向与与半半径径向向外外的方向之间做离心曲线运动，的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误项错
13、误 答案：答案：B2021/8/9 星期一13【例【例1】无无级级变变速速在在变变速速范范围围内内任任意意连连续续地地变变换换速度，性能速度，性能优优于于传统传统的的挡挡位位变变速，速，很很多多种种高高档档汽汽车车都都应应用用了了无无级级变变速速如如图图426是截是截锥锥式无式无级变级变速模型示速模型示 意意图图，两两个个锥锥轮轮之之间间有有一一个个滚滚轮轮，主主动动轮轮、滚轮滚轮、从、从动轮动轮之之间间靠着彼此之靠着彼此之 间间的的摩摩擦擦力力带带动动以以下下判判断断中中正正确确的的是是()图图4262021/8/9 星期一14 A当当位位于于主主动动轮轮与与从从动动轮轮之之间间的的滚滚轮轮
14、从从右右向向左左移移动动时时从从动动轮轮转转速速降降低低，滚滚轮轮从从左左向右移向右移动时动时从从动轮转动轮转速增加速增加 B当当位位于于主主动动轮轮与与从从动动轮轮之之间间的的滚滚轮轮从从左左向向右右移移动动时时从从动动轮轮转转速速降降低低，滚滚轮轮从从右向左移右向左移动时动时从从动轮转动轮转速增加速增加 C当当滚滚轮轮位位于于主主动动轮轮直直径径为为D1、从从动动轮轮直直径径为为D2的的位位置置上上时时，则则主主动动轮轮转转速速为为n1、从从动轮转动轮转速速为为n2之之间间的关系的关系为为：n2 D当当滚滚轮轮位位于于主主动动轮轮直直径径为为D1、从从动动轮轮直直径径为为D2的的位位置置上
15、上时时，则则主主动动轮轮转转速速为为n1、从从动轮转动轮转速速为为n2之之间间的关系的关系为为：n2 2021/8/9 星期一15 解解析析：设设某某一一时时刻刻，滚滚轮轮位位于于主主动动轮轮直直径径为为D1、从从动动轮轮直直径径为为D2的的位位置置上上，三三个个轮轮的的轮轮缘缘的的线线速速度度相相等等，得得n1D1n2D2，即即n2 ，故故C选选项项正正确确，D选选项项错错误误；当当位位于于主主动动轮轮与与从从动动轮轮之之间间的的滚滚动动轮轮从从左左向向右右移移动动时时，D1变变小小，D2变变大大，在在n1不不变变的的情情况况下下，n2变变小小，反反之之，当当滚滚轮轮从从右右向向左左移移动动
16、时时，D1变变大大，D2变变小小，在在n1不不变变的的情情况况下下，n2变大，故变大，故B选项正确，选项正确，A选项错误选项错误.答案：答案：BC2021/8/9 星期一16在分析传动问题时，关键要抓住两点在分析传动问题时，关键要抓住两点1固固定定在在一一起起共共轴轴转转动动的的物物体体上上各各点点的的角角速度相同速度相同2不不打打滑滑的的摩摩擦擦传传动动和和皮皮带带传传动动的的两两轮轮边边缘缘上各点的上各点的线线速度大小相等速度大小相等2021/8/9 星期一1711图图427 图图427是是自自行行车车传传动动机机构构的的示示意意图图，其其中中是大是大齿轮齿轮，是小是小齿轮齿轮，是后是后轮
17、轮 (1)假假设设脚脚踏踏板板的的转转速速为为n r/s，则则大大齿齿轮轮的的角角速度是速度是_ rad/s.(2)要要知知道道在在这这种种情情况况下下自自行行车车前前进进的的速速度度有有多多大大，除除需需要要测测量量大大齿齿轮轮的的半半径径r1，小小齿齿轮轮的的 半半 径径 r2外外，还还 需需 要要 测测 量量 的的 物物 理理 量量 是是_ (3)用用上上述述量量推推导导出出自自行行车车前前进进速速度度的的表表达达式：式：_.2021/8/9 星期一18 解析：解析：(1)大齿轮的角速度大齿轮的角速度12n.(2)对对、两两齿齿轮轮有有1r12r2，设设后后轮半径为轮半径为R，则自行车前
18、进的速度，则自行车前进的速度v 2R R .所所以以还还需需要要测量的物理量是后轮的半径测量的物理量是后轮的半径R.(3)v 答案：答案：(1)2n(2)后后轮轮的半径的半径R(3)v2021/8/9 星期一19【例【例2】随随着着经济经济的持的持续发续发展，人民生活展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家水平的不断提高，近年来我国私家车车数量数量快速增快速增长长，高，高级级和一和一级级公路的建公路的建设设也正加也正加速速进进行行为为提高公路弯道部分的行提高公路弯道部分的行车车速度，速度，防止防止发发生生侧侧滑，常将弯道部分滑，常将弯道部分设计设计成外高成外高内低的斜面如果某品牌汽内低的斜面
19、如果某品牌汽车车的的质质量量为为m，汽，汽车车行行驶时驶时弯道部分的半径弯道部分的半径为为r，汽，汽车轮车轮胎与路面的胎与路面的动动摩擦因数摩擦因数为为，路面，路面设计设计的的倾倾角角为为，如，如图图428所示所示(重力加速度重力加速度g取取10 m/s2)2021/8/9 星期一20(1)为为使使汽汽车车转转弯弯时时不不打打滑滑，汽汽车车行行驶驶的的最最大速度是多少？大速度是多少？(2)若若取取sin ，r60 m，汽汽车车轮轮胎胎与与雨雨雪路面的雪路面的动动摩擦因数摩擦因数为为0.3，则则弯弯道道部部分分汽汽车车行行驶驶的的最最大大速速度度是是多少？多少？2021/8/9 星期一21解解析
20、析：(1)汽汽车车弯弯道道处处的的运运动动可可认认为为是是匀匀速速圆周运动，其轨道平面在水平面圆周运动，其轨道平面在水平面内内对对汽汽车车受受力力分分析析如如图图所所示示，竖竖直直方方向向：FNcos mgFfsin水平方向：水平方向：FN sin Ff cos 又又FfFN，可得可得v (2)代入数据可得：代入数据可得：v14.6 m/s.答答案案：(1)(2)14.6 m/s2021/8/9 星期一22圆周运动中动力学问题的解答方法圆周运动中动力学问题的解答方法1确确定做定做圆圆周运周运动动的物体作的物体作为为研究研究对对象象2明明确确运运动动情情况况，包包括括搞搞清清楚楚运运动动的的速速
21、率率v、半径、半径R及及圆圆心心O的位置等的位置等3分分析析受受力力情情况况，对对物物体体实实际际受受力力情情况况进进行正确的分析，画出受力行正确的分析，画出受力图图，确确定定指指向向圆圆心心的的合合外外力力F(即即提提供供向向心心力力)4合理合理选选用公式用公式Fma 2021/8/9 星期一2321 图图429 世世界界上上平平均均海海拔拔最最高高的的铁铁路路青青藏藏铁铁路路于于2006年年7月月1日全日全线贯线贯通假通假设设某新某新 型型国国产产机机车车总总质质量量为为m，沿沿青青藏藏铁铁路路运运行行如如图图429所示，已知两所示，已知两轨间宽轨间宽 度度为为L，内内外外轨轨高高度度差差
22、为为H，重重力力加加速速度度为为g，如果机，如果机车车要要进进入半径入半径为为R的弯的弯 道道，请请问问，该该弯弯道道处处的的设设计计速速度度为为多多少少最最适宜？适宜？2021/8/9 星期一24 解解析析：机机车车在在拐拐弯弯处处可可视视为为做做圆圆周周运运动动，此此时时向向心心力力是是由由火火车车的的重重力力和和轨轨道道对对火火车车的的支支持持力力来来提提供供的的，如如右右图图所所示示设设轨轨道道与与水水平平面面的的夹夹角角为为，则则sin ，由由向向心心力力公公式式和和几几何何关系可得：关系可得：mgtan ，tan 解得：解得：v .答案：答案：2021/8/9 星期一25在一次趣味
23、游戏中，某同学在地面上放置一在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为个半径为R的圆形跑道，在跑道左边放置一个的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为高为h的平台，平台边缘上的的平台，平台边缘上的P点在地面上点在地面上P点的正上方，点的正上方，P与跑道圆心与跑道圆心O的距离为的距离为L(LR)，如图，如图427所示跑道上有一辆玩具小所示跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从车，现让一同学从P点水平抛出小砂袋，并使点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计砂袋所受空气阻力不计)问：问：(1)当小车分别位于当小车分别位于A点和点和B点时点时(AOB90)，砂袋被抛出时的初速度各
24、为多大？，砂袋被抛出时的初速度各为多大？(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？落入小车中？2021/8/9 星期一26(3)若若小小车车沿跑道沿跑道顺时针顺时针做匀速做匀速圆圆周运周运动动，当小当小车车恰好恰好经过经过A点点时时，将砂袋抛出，将砂袋抛出，为为使使砂袋能在砂袋能在B点点处处落入小落入小车车中，小中，小车车的速率的速率v应满应满足什么条件？足什么条件？2021/8/9 星期一27【考卷实录】【考卷实录】2021/8/9 星期一282021/8/9 星期一2
25、9【教师点评】【教师点评】错误之处：错误之处：第第二二问问漏掉通解范漏掉通解范围围第三第三问问，没有，没有给给出通解表达式出通解表达式错因剖析：错因剖析：第第二二问问漏掉通解范漏掉通解范围围，其原，其原因是因是该该学生没有建立起砂袋抛出学生没有建立起砂袋抛出的空的空间间情况情况第三第三问问没能写出通解表达式，其原因是没能写出通解表达式，其原因是没想到没想到圆圆周运周运动动的周期性的周期性2021/8/9 星期一30正确答案：正确答案：(2)砂砂 袋袋 被被 抛抛 出出 时时 的的 初初 速速 度度 范范 围围 为为(L R)v0(LR)(3)要要使使砂砂袋袋能能在在B处处落落入入小小车车中中，小小车车运运动动的的时间应时间应与砂袋下落的与砂袋下落的时间时间相同相同t车车 (n0,1,2,3)t袋袋 t车车t袋袋得得v (n0,1,2,3)2021/8/9 星期一312021/8/9 星期一32