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1、对数函数对数函数及其性质及其性质2021/8/9 星期一1复复 习习 引引 入入1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，值域为值域为(,).2021/8/9 星期一22.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质2021/8/9 星期一32.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO2021/8/9 星期一42.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；xyO2021/8/9 星期一52.对数函数的性质：对数函数的性质：a
2、10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R xyO2021/8/9 星期一62.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO2021/8/9 星期一72.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO2021/8/9 星期一82.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R
3、 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO2021/8/9 星期一92.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyOxyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是增函数增函数 2021/8/9 星期一102.对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO2021/8/9 星期一11练习练习1.教材教材P
4、.73练习第练习第3题题2021/8/9 星期一122.函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习1.教材教材P.73练习第练习第3题题()2021/8/9 星期一132.函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习1.教材教材P.73练习第练习第3题题()2021/8/9 星期一14讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：2021/8/9 星期一15讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两
5、个值的大小：小结：当不能直接比较大小时，经常小结：当不能直接比较大小时，经常在两个对数中间插入在两个对数中间插入中间变量中间变量1或或0等，等，间接比较两个对数的大小间接比较两个对数的大小 2021/8/9 星期一16练习练习 比较大小比较大小2021/8/9 星期一17练习练习 比较大小比较大小2021/8/9 星期一18练习练习 比较大小比较大小2021/8/9 星期一19练习练习 比较大小比较大小2021/8/9 星期一20例例2 已知已知x 时，时，不等式不等式loga(x2x2)loga(x22x3)成立，求使此不等式成立的成立，求使此不等式成立的x的取值范围的取值范围.2021/8
6、/9 星期一21例例3 若函数若函数f(x)logax(0a1)在在区间区间a,2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍，求倍，求a的值的值.2021/8/9 星期一22例例4 求证求证:函数函数f(x)在在0,1上是增函数上是增函数.2021/8/9 星期一23例例5 已知已知f(x)loga(aax)(a1).(1)求求f(x)的定义域和值域；的定义域和值域；(2)判证并证明判证并证明f(x)的单调性的单调性.2021/8/9 星期一24例例6 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pH刻画的刻画的.pH的的计算公式为计算公式为pHlgH，其中，其中H表
7、表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升升.(1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述pH的计的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔摩尔/升，计算纯净水的升，计算纯净水的pH.2021/8/9 星期一25例例7 求下列函数的的定义域、值域求下列函数的的定义域、值域2021/8/9 星期一26例例8(备选题备选题)已知已知f(x)logax(a0,a1)，当当0 x1x2时，试比较时，试比较的大小，并利用函数
8、图象给予几何解释的大小，并利用函数图象给予几何解释.2021/8/9 星期一27课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2021/8/9 星期一28课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2.对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；2021/8/9 星期一29课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2.对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；3.对数复合函数定义域、值域的求法对数复合函数定义域、值域的求法2021/8/9 星期一30课课 后后 作作 业业1.阅读教材阅读教材P.70-P.72；2.习案习案P.193P.195.2021/8/9 星期一31