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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2 同一平面内的两条直线有几种位置关系？同一平面内的两条直线有几种位置关系？相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）aboab思考2021/8/9 星期一3BACK1.异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。判断异面直线的方法：判断异面直线的方法：1)1)定义定义2)2)既不平行也不相交既不平行也不相交2021/8/9 星期一4 按是否共面分按是
2、否共面分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线 2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 2021/8/9 星期一52.异面直线的画法异面直线的画法说明说明:画异面直线时画异面直线时,为了为了体体现现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：如图：aabaAbb(1)(3)(2)2021/8/9 星期一6探究：探究：如图是一个正方体的展
3、开图如图是一个正方体的展开图,如果将它如果将它还原为正方体还原为正方体,那么那么 AF,BM,ED,DN这四条线段所在直线是异面直线的有这四条线段所在直线是异面直线的有 对对?D答答:共有三对共有三对FECADBMNAN(M)FEDBC2021/8/9 星期一7公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于一条已知直线的所有直线都互在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行相平行这个公理表明：这个公理表明：作用：判断两条直线是否平行的依据作用：判断两条直线是否平行的依据平行线的传递性平行线的传递性设设a a，b b，c c为直线为直线
4、abcbaca a，b b，c c三条直线两两平行，可以记为abc符号语言a ab bc c2021/8/9 星期一8 在平面内在平面内,“如果一个角的两边与另一个角的两边分别如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补”那么空间中这一结论是那么空间中这一结论是 否仍然成立呢？否仍然成立呢？定理（等角定理）：定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补观察观察:如图所示如图所示,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,ADC与与A1D1C1,ADC
5、与与A1B1C1两边分别对应平行两边分别对应平行,这两组角的大小这两组角的大小 关系如何关系如何?答答:从图中可看出从图中可看出,ADC=A1D1C1,ADC+A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD思考NEXT2021/8/9 星期一93.异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义:已知两条异面直线已知两条异面直线 a,b,经过空间任经过空间任一点一点O作作 直线直线 a a,b b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(或直或直角角)叫做异面直线所成的角叫做异面直线所成的角(或夹角或夹角).思考思考:这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点
6、的位置有关吗?即即O点位置不同时点位置不同时,这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围异面直线所成的角的范围(0,90 oo如果两条异面直线如果两条异面直线 a,b 所成的角为直所成的角为直角，我们就称这两角，我们就称这两条直线互相垂直条直线互相垂直,记为记为a b注2021/8/9 星期一10 在求作异面直线所成的角时在求作异面直线所成的角时,O点点 常选在其中的一条直线上常选在其中的一条直线上 注ABGFHEDC思想方法思想方法:空间问空间问题转化为平面问题题转化为平面问题2021/8/9 星期一11例例1：ABCDA1B1C1D1 如图，正方体如图，正方体 中，中
7、，（1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（3）直线）直线 的夹角是多少？的夹角是多少？（2）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？(4)直线直线BA 和和AD 所成的角是多少所成的角是多少?112021/8/9 星期一12判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()练习练习:2021/8/9 星期一13 NEXTBA
8、CK课堂练习课堂练习ABDC2 如图如图,已知长方体已知长方体 中，中，AB=,AD=,(1)求求BC 和和 所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求 和和 所成的角是多少度所成的角是多少度?2021/8/9 星期一14不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系6.课堂小结课堂小结公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两
9、个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角作业：2021/8/9 星期一15v练习:空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点，若BD=AC=2,EF=1，求直线EF与直线AC所成的角。DC2021/8/9 星期一16好好学习好好学习天天进步天天进步2021/8/9 星期一17AcBDHEFG例3.已知四边形是空间四边形，、F、G、分别是边、BC、CD、DA的中点，求证：四边形是平行四边形.2021/8/9 星期一18探究：探究：在例在例3中，如果再加上中，如果再加上AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形？是什么图形？ABDHEFGc2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20探究：探究：如图是一个正方体的展开图如图是一个正方体的展开图,如果将它如果将它还原为正方体还原为正方体,那么那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有这四条线段所在直线是异面直线的有 对对?FHCBEDGA答答:共有三对共有三对B(F)DAEC(G)HEDF(B)AHC(G)2021/8/9 星期一21异面直线异面直线2021/8/9 星期一22