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1、2.1.2 系统抽样系统抽样2021/8/9 星期一1自自 学学 导 引引2021/8/9 星期一21.理解系统抽样的概念理解系统抽样的概念.2.掌握系统抽样的一般步骤掌握系统抽样的一般步骤.3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.4.能用系统抽样解决实际问题能用系统抽样解决实际问题.2021/8/9 星期一3课 前前 热 身身2021/8/9 星期一41.一般地一般地,假假设要从容量要从容量N的的总体中抽取容量体中抽取容量为n的的样本本,我我们可以按下列步可以按下列步骤进行系行系统抽抽样:(1)先将先将总体的体的N个个体个个体_,有有时可直接利用个体自身
2、可直接利用个体自身所所带的号的号码,如学号准考如学号准考证号号门牌号等牌号等;(2)_,对编号号进行分段行分段.当当 (n是是样本容量本容量)是整数是整数时,取取k=_;(3)在第在第1段用段用_确定第一个个体确定第一个个体编号号l(lk);编号号 确定分段确定分段间隔隔k 简单随机抽随机抽样 2021/8/9 星期一5(4)按照一定的按照一定的规则抽取抽取样本本.通常是将通常是将l_得到第得到第2个个个体个体编号号_,再再_得到第得到第3个个体个个体编号号_,依次依次进行下去行下去,直到直到获取整个取整个样本本.2.当当总体中元素个数体中元素个数较少少时,常采用常采用_;当当总体体中元素个数
3、中元素个数较多多时,常采用常采用_.加上加上k(l+k)加上加上k(l+2k)简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样2021/8/9 星期一6名名 师 讲 解解2021/8/9 星期一71.系统抽样的概念系统抽样的概念当总体中的个数较多时当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分可将总体分成均衡的几个部分,然后然后按照预先定出的规则按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体从每一部分抽取一个个体,得到所需要得到所需要的样本的样本,这种抽样叫做系统抽样这种抽样叫做系统抽样.2.系系统抽抽样的步的步骤(1)编号号(在保在保证编号的随机性的前提下号的随机性的前提下,可以直接利用个体所可以直接
4、利用个体所带有的号有的号码);(2)分段分段(确定分段确定分段间隔隔k,注意剔除部分个体注意剔除部分个体时要保要保证剔除的剔除的随机性和客随机性和客观性性);2021/8/9 星期一8(3)确定起始个体编号确定起始个体编号l(在第在第1段采用简单随机抽样来确定段采用简单随机抽样来确定);(4)按照事先确定的规则抽取样本按照事先确定的规则抽取样本(通常是将通常是将l加上加上k,得到第得到第2个个编号编号l+k,再将再将(l+k)加上加上k,得到第得到第3个编号个编号l+2k,这样继续下去这样继续下去,直到获取整个样本直到获取整个样本.2021/8/9 星期一9说明说明:在系统抽样中在系统抽样中,
5、总体中的个数如果正好能被样本容量整总体中的个数如果正好能被样本容量整除除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔;如果不能被如果不能被整除整除,则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.然后再然后再编号编号 分段分段,确定第一段的起始号确定第一段的起始号,继而确定整个样本继而确定整个样本.上述过程中上述过程中,总体中的每个个体被剔除的可能性相等总体中的每个个体被剔除的可能性相等,也就是也就是每个个体不被剔除的可能性相
6、等每个个体不被剔除的可能性相等,可知在整个抽样过程中每可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等个个体被抽取的可能性仍然相等.2021/8/9 星期一103.系统抽样与简单随机抽样的区别系统抽样与简单随机抽样的区别(1)总体容量较大总体容量较大,抽取样本较多时抽取样本较多时,系统抽样比简单随机抽样系统抽样比简单随机抽样更易实施更易实施,可节约成本可节约成本;(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而简而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.如果编如果编号的特征随编号的变化呈现一
7、定的周期性号的特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽可能会使系统抽样的代表性很差样的代表性很差.例如例如,如果学号按男生单号如果学号按男生单号,女生双号的方法女生双号的方法编排编排,那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生;2021/8/9 星期一11(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.2021/8/9 星期一12典典 例例 剖剖 析析2021/8/9 星期一13题型一题型一 系统抽样的概念系统抽样的概念例例1:为了解为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见名学生对学校某项教改试验的意见,
8、打算从打算从中抽取一个容量为中抽取一个容量为30的样本的样本,考虑采用系统抽样考虑采用系统抽样,则分段的间则分段的间隔隔k为为()A.40 B.30C.20 D.12解析解析:N=1200,n=30,答案答案:A2021/8/9 星期一14规律技巧律技巧:当当 (n是是样本容量本容量)是整数是整数时,取取需要剔除个体需要剔除个体时,原原则上要剔除的个体数尽上要剔除的个体数尽量少量少.2021/8/9 星期一15变式训练变式训练1:为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样
9、本的样本,那么总那么总体中应随机剔除的个体数目是体中应随机剔除的个体数目是()A.2 B.4C.5 D.6解析解析:因为因为1252=5025+2,所以应随机剔除所以应随机剔除2个个体个个体.答案答案:A2021/8/9 星期一16例例2:下列抽样中下列抽样中,不是系统抽样的是不是系统抽样的是()A.从从标有有115号的号的15个球中个球中,任任选3个作个作样本本,按从小号到大按从小号到大号排序号排序,随机随机选起点起点i0,以后以后i0+5,i0+10(超超过15则从从1再数起再数起)号号入入样B.工厂生工厂生产的的产品品,用用传送送带将将产品送入包装品送入包装车间前前,质检人人员从从传送送
10、带上每隔五分上每隔五分钟抽一件抽一件产品品进行行检验C.搞某一市搞某一市场调查,规定在商定在商场门口随机抽一个人口随机抽一个人进行行询问调查,直到抽到事先直到抽到事先规定定调查人数人数为止止2021/8/9 星期一17D.电影院调查观众的某一指标电影院调查观众的某一指标,通知每排通知每排(每排人数相等每排人数相等)的座的座号为号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈分析分析:本题考查系统抽样的概念本题考查系统抽样的概念,系统抽样适用于个体数较多系统抽样适用于个体数较多但均衡的总体但均衡的总体.解析解析:因因C选项事先不知道总体选项事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体抽样方法不能保证每个个体
11、按事先规定的机会抽取按事先规定的机会抽取.答案答案:C2021/8/9 星期一18变式式训练2:系系统抽抽样又称又称为等距抽等距抽样,从从N个个体中抽取个个体中抽取n个个个体个体为样本本,抽抽样距距为 (取整数部分取整数部分),从第从第一段一段1,2,k个号个号码中随机抽取一个号中随机抽取一个号码i0,则i0+k,i0+(n-1)k号号码均被抽取构成均被抽取构成样本本,所以每个个体被抽到的可能性是所以每个个体被抽到的可能性是()A.相等的相等的 B.不相等的不相等的C.与与i0有关有关 D.与与编号有关号有关解析解析:系系统抽抽样对每个个体来每个个体来说都是公平的都是公平的,因此因此,每个个体
12、被每个个体被抽取的可能性是相等的抽取的可能性是相等的.答案答案:A2021/8/9 星期一19题型二题型二 系统抽样的应用系统抽样的应用例例3:某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂平均每小时大约装订图书362册册,要求检验员每要求检验员每小时抽取小时抽取40册图书册图书,检验其质量状况检验其质量状况,请你设计一个抽样方案请你设计一个抽样方案.分析分析:因为总体容量较大因为总体容量较大,样本容量也较大样本容量也较大,可用系统抽样法抽可用系统抽样法抽样样.解解:第一步第一步:把把这些些图书分成分成40个个组,由于由于 的商是的商是9,余数余数是是2,所以每个小所以每个小组有有9册册书,还剩剩2册
13、册书.这时抽抽样距就是距就是9;2021/8/9 星期一20第二步第二步:先用先用简单随机抽随机抽样的方法从的方法从这些些书中抽取中抽取2册册,不不进行行检验;第三步第三步:将剩下的将剩下的书进行行编号号,编号分号分别为0,1,359;第四步第四步:从第一从第一组(编号号为0,1,8)的的书中用中用简单随机抽随机抽样的方的方法法,抽取抽取1册册书,比如比如说,其其编号号为k;第五步第五步:按按顺序抽取序抽取编号分号分别为下面的数下面的数字字:k,k+9,k+18,k+27,k+399.这样总共就抽取了共就抽取了40个个样本本.2021/8/9 星期一21规律技巧律技巧:用系用系统抽抽样抽取抽取
14、样本本,当当 不是整数不是整数时,取取 表示表示 的整数部分的整数部分),即需先在即需先在总体中剔除体中剔除N-nk个个体个个体,且剔除多余的个体不会影响抽且剔除多余的个体不会影响抽样的的公平性公平性.2021/8/9 星期一22变式式训练3:某工厂平均每天生某工厂平均每天生产某种零件大某种零件大约10000件件,要求要求产品品检验员每天抽取每天抽取50个零件个零件,检查其其质量状况量状况.假假设一天的一天的生生产时间中中,生生产机器零件的件数是均匀的机器零件的件数是均匀的,请你你设计一个抽一个抽样方案方案.分析分析:分段分段编号号取取样.解解:第一步第一步,按生按生产时间将一天分将一天分为5
15、0个个时间段段,也就是也就是说,每每个个时间段大段大约生生产 (件件)产品品.这时,抽抽样距就是距就是200.2021/8/9 星期一23第二步第二步,将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如比如,第一个生产出的零件就是第一个生产出的零件就是0号号,第二个生产出的零件就是第二个生产出的零件就是1号等等号等等.第三步第三步,从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一抽取一个产品个产品,比如是比如是k号零件号零件.第四步第四步,按顺序抽取编号为下面数字的零按顺序抽取编号为下面数字的零件件:k+200,k
16、+400,k+600,k+9800.2021/8/9 星期一24题型三题型三 随机抽样的实际应用随机抽样的实际应用例例4:下面下面给出某村委会出某村委会调查本村各本村各户收入情况作的抽收入情况作的抽样,阅读并回答并回答问题.本村人口本村人口:1 200,户数数300,每每户平均人口数平均人口数4人人;应抽抽户数数:30;抽抽样间隔隔:1 200/30=40;确定随机数字确定随机数字:取一取一张人民人民币,后两位数后两位数为12;确定第一确定第一样本本户:编号号12的的户为第一第一样本本户;确定第二确定第二样本本户:12+40=52,52号号为第二第二样本本户.2021/8/9 星期一25(1)
17、该村委会采用了何种抽样方法该村委会采用了何种抽样方法?(2)抽样过程存在哪些问题抽样过程存在哪些问题,试修改试修改.(3)何处是用简单随机抽样何处是用简单随机抽样?分析分析:正确掌握系统抽样的概念及步骤正确掌握系统抽样的概念及步骤,这类问题就会这类问题就会“迎刃而迎刃而解解”.解解:(1)系统抽样系统抽样.2021/8/9 星期一26(2)本本题是是对某村各某村各户进行抽行抽样,而不是而不是对某村人口抽某村人口抽样.抽抽样间隔隔:300/30=10,其他步其他步骤相相应改改为确定随机数字确定随机数字:取一取一张人人民民币,末位数末位数为2.(假假设)确定第一确定第一样本本户:编号号02的住的住
18、户为第一第一样本本户;确定第二确定第二样本本户:2+10=12,12号号为第二第二样本本户.(3)确定随机数字确定随机数字:取一取一张人民人民币,取其末位数取其末位数2.2021/8/9 星期一27变式训练变式训练4:要从已经编号要从已经编号(150)的的50枚最新研制的某种型号枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定用系统抽样方法确定所选取的所选取的5枚导弹的编号可能是枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32解析解析:50枚中取枚中取
19、5枚枚,分组间隔为分组间隔为10,所以样本中的间隔为所以样本中的间隔为10.答案答案:B2021/8/9 星期一28技技 能能 演演 练2021/8/9 星期一29基础强化基础强化1.从从2009名志愿者中选取名志愿者中选取50名组成一个志愿团名组成一个志愿团,若采用下面若采用下面的方法选取的方法选取;先用简单随机抽样从先用简单随机抽样从2009人中剔除人中剔除9人人,余下的余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取人再按系统抽样的方法进行选取,则每人入选的机会则每人入选的机会()A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等C.都相等都相等 D.无法确定无法确定解析解析:系统抽样是公平的系统抽样
20、是公平的,所以每个个体被抽到的可能性都相所以每个个体被抽到的可能性都相等等,与是否剔除无关与是否剔除无关.答案答案:C2021/8/9 星期一302.中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励励,要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众,现现采用系统抽样的方法抽取采用系统抽样的方法抽取,其组容量为其组容量为()A.10 B.100C.1000 D.10000解析解析:其其组容量容量为答案答案:C2021/8/9 星期一313.下列说法错误的个数是下列说法错误的个数是()总体的个体数不
21、多时宜用简单随机抽样法总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法;在总体均分后的每一部分进行抽样时在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机采用的是简单随机抽样抽样;百货商场的抓奖活动是抽签法百货商场的抓奖活动是抽签法;整个抽样过程中整个抽样过程中,每个个体被抽取的机会相等每个个体被抽取的机会相等.A.1 B.2C.3 D.42021/8/9 星期一32解析解析:是正确的是正确的,不正确不正确.系统抽样分组后系统抽样分组后,在第一组中在第一组中采用简单随机抽样采用简单随机抽样,其它组加分组间隔其它组加分组间隔,不再用简单随机抽样不再用简单随机抽样.答案答案:A2021/8/9 星期一334.
22、老师从全班老师从全班50名同学中抽取学号为名同学中抽取学号为6,16,26,36,46的五名同的五名同学了解学习情况学了解学习情况,其最有可能用到的抽样方法是其最有可能用到的抽样方法是()A.简单随机抽样简单随机抽样 B.抽签法抽签法C.随机数法随机数法 D.系统抽样系统抽样解析解析:由样本数据的特点知由样本数据的特点知,两数之间的间隔均为两数之间的间隔均为10,为等距抽为等距抽样样.答案答案:D2021/8/9 星期一345.总体容量为总体容量为203,若采用系统抽样法抽样若采用系统抽样法抽样,当抽样间距为多少当抽样间距为多少时时,不需要剔除个体不需要剔除个体.()A.4 B.5C.6 D.
23、7答案答案:D2021/8/9 星期一356.某厂将在某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加名参加2010年职工劳技大赛年职工劳技大赛,将这将这64名员工编号为名员工编号为164,若已知若已知8号号 24号号 56号在样本中号在样本中,那么样本中另一名员工的编号为那么样本中另一名员工的编号为_.解析解析:64名员工分成名员工分成4组组,每组每组16名名,因此应选入样本的编号为因此应选入样本的编号为8,24,40,56.402021/8/9 星期一367.一个总体的一个总体的60个个体的编号为个个体的编号为0,1,2,59,现要从中抽取一现要从中抽取一个容量
24、为个容量为10的样本的样本,请根据编号按被请根据编号按被6除余除余3的方法的方法,取足样本取足样本,则抽取的样本号码是则抽取的样本号码是_.解析解析:由题意知由题意知,抽取的样本号码首项为抽取的样本号码首项为3,间隔为间隔为6,依次取依次取10个个.3,9,15,21,27,33,39,45,51,572021/8/9 星期一378.某工厂有某工厂有1003名工人名工人,从中抽取从中抽取10人参加体人参加体检,试用系用系统抽抽样进行具体行具体实施施.分析分析:由于由于总体容量不能被体容量不能被样本容量整除本容量整除,需先剔除需先剔除3名工人名工人,使得使得总体容量能被体容量能被样本容量整除本容
25、量整除,取取 然后然后再利用系再利用系统抽抽样的方法的方法进行行.解解:(1)将每个人将每个人编一个号由一个号由0001至至1003;(2)利用随机数表法找到利用随机数表法找到3个号将个号将这3名工人排除名工人排除;(3)将剩余的将剩余的1000名工人重新名工人重新编号号0001至至1000;2021/8/9 星期一38(4)分段分段,取取间隔隔 将将总体均分体均分为10组,每每组含含100个工人个工人;(5)在第一在第一组中按随机抽中按随机抽样产生生编号号l;(6)按按编号将号将l,100+l,200+l,900+l共共10个号个号选出出.这10个号所个号所对应的工人的工人组成成样本本.20
26、21/8/9 星期一39能力提升能力提升9.(2010河北模拟河北模拟)在在10000个有机会中奖的号码个有机会中奖的号码(编号为编号为00009999)中中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是68的号码为中奖号码的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方式来确定号码的这是运用哪种抽样方式来确定号码的()A.抽签法抽签法 B.系统抽样法系统抽样法C.随机数表法随机数表法 D.其他抽样方法其他抽样方法2021/8/9 星期一40解析解析:本题主要考查了系统抽样方法的步骤及意义本题主要考查了系统抽样方法的步骤及意义.由题意可由题意可知知,中奖号码分别为中奖号码分
27、别为0068,0168,0268,9968,显然这是将显然这是将10000个中奖号码平均分成个中奖号码平均分成100组组,从第一组抽取了从第一组抽取了0068号号,其其余号码在此基础上加上余号码在此基础上加上100的倍数得到的的倍数得到的.可见这是用的系统可见这是用的系统抽样方法抽样方法.答案答案:B2021/8/9 星期一4110.一个一个总体中体中100个个体个个体编号号为0,1,2,3,99,并依次将其分并依次将其分为10个小个小组,组号号为0,1,9,要用系要用系统抽抽样方法抽取一个容量方法抽取一个容量为10的的样本本,规定如果第定如果第0组(号号码09)随机抽取的号随机抽取的号码为l
28、,那那么依次么依次错位地抽取后面各位地抽取后面各组的号的号码,即第即第k组中抽取的号中抽取的号码的的个位数个位数为(l+k)或或(l+k-10)(如果如果l+k10),若若l=6,则抽取的抽取的10个个号号码依次是依次是_.解析解析:依依题意知意知,第第0组抽取的号抽取的号码为6,则第第1组抽取的号抽取的号码应为17,第第2组抽取的号抽取的号码应为28,依此依此类推可得推可得:6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.6,17,28,39,40,51,62,73,84,952021/8/9 星期一42品味高考品味高考11.(广东高考广东高考)下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样
29、的是下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从从54名女工中抽取名女工中抽取6人做身体检查人做身体检查B.一个城市有一个城市有210家百货商店家百货商店,其中大型商店其中大型商店20家家,中型商店中型商店40家家,小型商店小型商店150家家,为了掌握各商店的营业情况为了掌握各商店的营业情况,要从中抽要从中抽取一个容量为取一个容量为21的样本的样本C.从参加模拟考试的从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取名高中生中随机抽取100人分析试人分析试题作答情况题作答情况2021/8/9 星期一43D.从参加模拟考试的从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取名高中生中随机抽取10人了解情人
30、了解情况况解析解析:本题主要考查了系统抽样的意义本题主要考查了系统抽样的意义.对于对于A,总体容量小总体容量小,样本容量也小样本容量也小,可采用抽签法可采用抽签法;对于对于B,总体中的个体有明显的差异总体中的个体有明显的差异,不适宜用系统抽样不适宜用系统抽样;对于对于C,总体容量较大总体容量较大,样本容量也较大样本容量也较大,可采用系统抽样法可采用系统抽样法;对于对于D,总体容量较大总体容量较大,样本容量较小样本容量较小,可用随机数表法可用随机数表法.答案答案:C2021/8/9 星期一4412.(福建高考福建高考)一个一个总体中有体中有100个个体个个体,随机随机编号号为0,1,2,99,依
31、依编号号顺序平均分成序平均分成10个小个小组,组号分号分别为1,2,3,10.现用系用系统抽抽样方法抽取一个容量方法抽取一个容量为10的的样本本,规定定如果在第如果在第1组随机抽取的号随机抽取的号码为m,那么在第那么在第k组中抽取的号中抽取的号码个位数字与个位数字与m+k的个位数字相同的个位数字相同.若若m=6,则在第在第7组中抽取中抽取的号的号码是是_.解析解析:由由题意知意知,第第7组的号的号码是是60,61,62,63,64,65,66,67,68,69.当当m=6,k=7时,m+k=13,个位个位数字是数字是3.因此因此,第第7组中被抽取的号中被抽取的号码是是63.632021/8/9 星期一45