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1、二元一次不等式二元一次不等式(组)与与简单线性性规划划问题xyo2021/8/9 星期一13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平与平面区域面区域2021/8/9 星期一21、提出问题、创设情境、提出问题、创设情境问题问题1：我们班计划用少于我们班计划用少于100100元的钱购买单价分别为元的钱购买单价分别为2 2元元和和1 1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于球数不少于1010个，小球数不少于个，小球数不少于2020个，请你给出几种不同个，请你给出几种不同的购买方案？的购买方案？学生列式学生列式:设购买大球设购买大
2、球x个，小球个，小球y个个通过思考，相继得到许多不同的解：通过思考，相继得到许多不同的解：上述各个解都上述各个解都满足足2021/8/9 星期一3左下方的平面区域如何问题问题2 2：直线表示？右上方的平面区域呢？问题问题1 1：平面直角坐标系内的点被直线分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在哪个区域？2021/8/9 星期一4yxP(x,y)Po(xo,yo)2x+y-100=0o证明：在直明：在直线:右上方任取一点右上方任取一点P(x，y)，过P点作垂直于点作垂直于y y 轴的直的直线 交直交直线 于点于点Po。此此时有有 所以所以,即即。所以，对于直线所以，对于直线 右上方的任意点右上方的任
3、意点P(x，y)，都成立。都成立。同理，对于直线同理，对于直线 左下方的任意点左下方的任意点P(x，y)，都成立。都成立。猜想得证猜想得证!(证明时过证明时过P点做垂直于点做垂直于X轴的直线是否可行？此问题交由学生课后思考轴的直线是否可行？此问题交由学生课后思考)2021/8/9 星期一5 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点的集合的集合（x x，y y）|x-y+1=0|x-y+1=0表示表示什么图形？什么图形？复复习习2021/8/9 星期一60+0+1=10 xyo1-1左上方左上方x-y+102021/8/9 星期一7问题：一般地，如何画不等式问题：一般地，如何画不等式AX+BY
4、+C0表示的平面区域？表示的平面区域？2021/8/9 星期一8 （1）画直线）画直线Ax+By+C=0 （2）在此直线的某一侧取一个特殊点）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从从Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。一般在一般在C0时，取原点作为特殊点。时，取原点作为特殊点。步骤：步骤：2021/8/9 星期一9例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用“直线定界，特殊直线定界，特殊点定域点定域”的方法。
5、的方法。解解:将将直线直线2X+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原点原点所在一侧为2x+y-60在平面直角在平面直角坐标系中表示直线坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。确定步骤：确定步骤：直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域；若若C0，则直线定界，原点定域；，则直线定界，原点定域；小结：小结：2021/8/9 星期一11应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，则边界应，则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时应
6、非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。否则应否则应画成实线。画成实线。2021/8/9 星期一12例例1 画出不等式画出不等式表示的平面区域。表示的平面区域。归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当的方法。特殊地，当 时，常把原点作为此特殊点。时，常把原点作为此特殊点。2021/8/9 星期一13例例2 2 用平面区域表示不等式组用平面区域表示不等式组 的解集。的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。个不等式所表示的平面区域的公共部分。2021/8/9 星期一14