《人教版高中数学 3.2立体几何中的向量方法（第1课时）课件 新人教A选修21.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 3.2立体几何中的向量方法（第1课时）课件 新人教A选修21.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2 3.2 立体几何中的向量法立体几何中的向量法(1)(1)第三章 空间向量与立体几何空间向量与平行、垂直的关系 2021/8/9 星期一1本节课主要学习由直线的方向向量和平面的法向量的关系及向量的运算来判断或证明直线、平面等的平行、垂直关系 通过复习空间向量的共线、共面定理进行新课导入。学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论，强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法 例1与例2是关于平面的法向量问题；例3是证明两个平面平行问题；例4是证明两条直线平行问题；例5是证明直线与平面的平行问题，运用了一题多解，培养学生的思维的广阔性。因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置
2、，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系2021/8/9 星期一2研究研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用体几何中的应用.引入引入1 1、立体几何问题立体几何问题(研究的基本对象是点、直线、平面研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形以及由它们组成的空间图形)2021/8/9 星期一3引入2、思考1.如何确定一个点在空间的位置？2.在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？3.给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个
3、平面在空间的位置吗？4.给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？2021/8/9 星期一4lAP直线的方向向量直线的方向向量直线直线的向量式方程的向量式方程 换句话说换句话说,直线上的非零向量直线上的非零向量叫做叫做直线的直线的方向向量方向向量方向向量与法向量2021/8/9 星期一52、平面的法向量AlP平面 的向量式方程的向量式方程 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量2021/8/9 星期一6oxyzABCO1A1B1C1例1.如图所示,正方体的棱长为1(1)直线OA的一个方向向量坐标为_(2)平面OABC 的一个法向量坐标为_(3)平面AB1C 的一个法
4、向量坐标为_(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)典例展示典例展示2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9变式变式1 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC=1,E是是PC的中点，的中点，求平面求平面EDB的一个法向量的一个法向量.ABCDPE解：解：如图所示建立空间直角坐标系如图所示建立空间直角坐标系.XYZ设平面设平面EDB的法向量为的法向量为2021/8/9 星期一10 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向
5、量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.用向量方法解决立体问题用向量方法解决立体问题2021/8/9 星期一11ml（一）平行关系：（一）平行关系：证明平行与垂直证明平行与垂直2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14（二）、垂直关系（二）、垂直关系lm2021/8/9 星期一15lABC2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17已知已知 直线直线l与与m相交相交,例例3.用向量方法证明用向量方法证明 定理定理 一个平面内的两条相交直线与一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行另一个平面平行,则这两个平面平行则这两个平面
6、平行2021/8/9 星期一18 例例4 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，PD底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的中点，的中点，求证：求证：PA/平面平面EDB.ABCDPEXYZG解解1 立体立体几何法几何法证明：证明：连结连结AC,ACAC,AC交交BDBD于点于点G,G,连结连结EGEG在在 中，中，E，G分别为分别为PC，AC的的中点中点2021/8/9 星期一19ABCDPEXYZG解解2 2：如图所示建立空间直角坐标系，点：如图所示建立空间直角坐标系，点D D为坐为坐标原点，设标原点，设DC=1DC=1证明：证明：连结连结AC,ACAC,A
7、C交交BDBD于点于点G,G,连结连结EGEG2021/8/9 星期一20ABCDPEXYZ解解3：如图所示建立空间直角坐标系，点如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标为坐标原点，设原点，设DC=1证明：证明：设平面EDB的法向量为2021/8/9 星期一21A1xD1B1ADBCC1yzEF 是是BB1,1,，CD中点，求证：中点，求证：D1F 例例5 5 正方体正方体中，中，E、F分别分别平面平面ADE.证明：证明：设正方体棱长为设正方体棱长为1，为单位正交为单位正交 基基底，建立如图所示坐标系底，建立如图所示坐标系D-xyz，所以所以2021/8/9 星期一22,E,E是是AA1 1中点
8、，中点，例例6 6 正方体正方体平面平面C1 1BD.证明：证明：E求证：求证：平面平面EBD设正方体棱长为2,建立如图所示坐标系平面C1BD的一个法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)设平面EBD的一个法向量是平面平面C1 1BD.平面平面EBD2021/8/9 星期一23oxyzABCO1A1B1C11.1.如图所示如图所示,正方体的棱长为正方体的棱长为1 1(1)(1)直线直线OAOA的一个方向向量坐标为的一个方向向量坐标为_._.(2)(2)平面平面OABC OABC 的一个法向量坐标为的一个法向量坐标为_._.(3)(3)平面平面ABAB1 1C C 的一个法向量坐
9、标为的一个法向量坐标为_._.(-1,-1,1)(-1,-1,1)(0,0,1)(0,0,1)(1,0,0)(1,0,0)2021/8/9 星期一24B BB B2021/8/9 星期一25 1 1如何认识直线的方向向量？如何认识直线的方向向量？空间中任意一条直线空间中任意一条直线l l的位置可以由的位置可以由l l上一个定点上一个定点A A以及一个方以及一个方向确定在直线向确定在直线l l上取点上取点A A和和 ，可以作为可以作为l l的方向向量，借助的方向向量，借助点点A A和和 即可确定直线即可确定直线l l的位置，并能具体表示出直线的位置，并能具体表示出直线l l上的任上的任意一点意一点2 2如何理解平面的法向量？如何理解平面的法向量？(1)(1)平面平面 的一个法向量垂直于与平面的一个法向量垂直于与平面 共面的所有向量共面的所有向量(2)(2)一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行2021/8/9 星期一263 3平行与向量方法平行与向量方法（1）直线与直线平行）直线与直线平行（2）直线与平面平行）直线与平面平行（3）直线与平面平行）直线与平面平行2021/8/9 星期一27