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1、 第第2课时课时 等比数列的性质等比数列的性质2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一31对于正整数m，n，p，q，若mnpq，则等比数列an中，am，an，ap，aq的关系为.2等比数列an满足时，an是递增数列；满足时，an是递减数列 amanapaqa10且q1或a10且0q0，且0q1或a112021/8/9 星期一43在任意两个非零实数a和b之间，也可以插入n个数使之成为等比数列，但要注意，在实数范围内，当ab0，q0时，a，b之间可以插入 个数，当ab0，q0时，a，b之间可以插入个数，当ab0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值为
2、()A5 B10C15 D20答案：A2021/8/9 星期一73在等比数列an中，已知a22，a6162，则a10_.答案：131222021/8/9 星期一84an是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列bn的连续三项，若b13，则bn_.2021/8/9 星期一95在等比数列an中，若a3a8124，a4a7512，且公比q为整数，求a10.解：由a4a7512，得a3a8512.又a3a8124，所以a3，a8是方程x2124x5120的两根又q为整数，所以a34，a8128，q2，所以a10a8q2512.2021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11例1已
3、知等比数列an，bn的公比分别为q1，q2，求证anbn也是等比数列，且公比为q1q2.2021/8/9 星期一12分析利用定义，只需证q，则an为等比数列2021/8/9 星期一13迁移变式1等比数列an的公比为q，求证：man是公比为q的等比数列(m0)2021/8/9 星期一14例2在等比数列an中，a24，a5 ，求数列的通项an.分析思路1：设首项为a1，公比为q，由题目中两等式列方程组，解出a1，q，进一步可求出an.思路2：利用amanqmn，可求q，再进一步求an.2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17点评方法1，设首项与公比，列方
4、程解出，是通法；方法2是技巧，巧用公式，使计算简便2021/8/9 星期一18迁移变式2(1)在等比数列an中，a54，a1027，则q_.(2)已知数列an为等比数列，a425，a627，则log2a6log2a4_.2021/8/9 星期一19答案：(1)2(2)22021/8/9 星期一20例3已知等比数列an中，a3a5a784，a3a5a74096，求an.2021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22点评本题得解的关键是利用性质amanapaq(m、n、p、qN*，mnpq)，并用一变形公式anamqnm.2021/8/9 星期一23迁 移 变 式 3 在 等 比 数 列
5、 an中，已 知 a7a12 5，则a8a9a10a11()A10 B25C50 D752021/8/9 星期一24解析：解法一：a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225.故选B.解法二：由已知：a1q6a1q11aq175，a8a9a10a11 a1q7a1q8a1q9a1q10 aq34(aq17)252.故选B.答案：B2021/8/9 星期一25例4有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数2021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一28202
6、1/8/9 星期一292021/8/9 星期一30迁移变式4(1)有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求出四个数(2)已知四个数前三个成等差数列，后三个成等比数列，中间两数之积为16，前后两数之积为128，求这四个数2021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一33解得q24，q2或q2.所求的四个数为4,2,8,32或4，2，8，32.2021/8/9 星期一34等比数列的性质如下：设ana1qn1(a10，q0)(1)当q1，a10或0q1，a11，a10或0q0时，an是递减数列；当q1时，an是常数列；当q0时，an是摆动数列(2)anamqnm(m，nN*)(3)当mnpq(m、n、p、qN*)时，有amanapaq.2021/8/9 星期一352021/8/9 星期一36