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1、2021/8/11 星期三11名数学家名数学家=10个师个师 1943年年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击袭击,当时当时,英美两国限于实力英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰无力增派更多的护航舰,一时一时间间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学数学家们运用概率论分析后发现家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件件,从数学的角度来看这个问题从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性
2、它具有一定的规律性.一定数一定数量度的船量度的船(如如100艘艘)编队规模越小编队规模越小,编次就越多编次就越多(如每次如每次20艘艘,就就要有要有5个编次个编次),编次越多编次越多,与敌人相遇的可能性就越大与敌人相遇的可能性就越大.美国海军接受了数学家的建议美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集命令舰队在指定海域集合合,再集体通过危险海域再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口然后各自驶向预定港口.奇迹出现了奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低降低为1%,大大减大大减少了损失。少了损失。2021/8/11 星期三2 这是一个真实的事
3、例这是一个真实的事例，数学家数学家运用自己的知识和方法解决了英美运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的活中的作用是巨大的，特别是当今特别是当今社会社会，随着信息时代的到来随着信息时代的到来，知识知识正改变着我们周围的一切正改变着我们周围的一切，改变着改变着世界世界,改变着未来改变着未来。今天今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识所运用的数学知识-随机事件的概率问题。随机事件的概率问题。如果你
4、也想有当初如果你也想有当初那位数学家的成就，那位数学家的成就，一定要好好一定要好好学习哟学习哟2021/8/11 星期三32021/8/11 星期三4事件一：事件一：地球在一直运动吗地球在一直运动吗？事件二：事件二：木柴燃烧能产生热量吗？观察下列事件：观察下列事件：2021/8/11 星期三5事件三：事件三：事件四：事件四：猜猜看：王义猜猜看：王义夫下一枪会中十夫下一枪会中十环吗？环吗？一天内，在常温下，一天内，在常温下，这块石头会被风化吗这块石头会被风化吗？2021/8/11 星期三6事件五：事件五：事件六：事件六：我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。在标准大气压下，在标准大气压下，且温度低
5、于且温度低于0时，时，这里的雪会融化吗这里的雪会融化吗？2021/8/11 星期三7这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生2021/8/11 星期三8思考：思考：1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点?2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？按事件发生的结果，事件可以如何来分类？1、“结果结果”是
6、否发生与是否发生与“一定条件一定条件”有直接关系有直接关系2、有些事件的、有些事件的“结果结果”一定发生；有些事件一定发生；有些事件的的“结果结果”一定不发生；有些事件的一定不发生；有些事件的“结果结果”可能发生也可能不发生。可能发生也可能不发生。3、按事件结果发生与否来进行分类、按事件结果发生与否来进行分类2021/8/11 星期三9定义定义3：在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生的事件可能发生也可能不发生的事件 叫叫随机事件随机事件。定义定义1：在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件叫必然要发生的事件叫必然事件。必然事件。定义定义2：在一定条件下在一定条件下不可能发生的事件不可能
7、发生的事件叫叫不可能事件不可能事件。例如例如:木柴燃烧，产生热量木柴燃烧，产生热量;抛一石块抛一石块,下落下落.例如例如:在常温下在常温下,焊锡熔化焊锡熔化;在标准大气压下，且温度低于在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化时，冰融化.例如例如:抛一枚硬币抛一枚硬币,正面朝上正面朝上;某人射击一次某人射击一次,中靶中靶.等等等等.2021/8/11 星期三10例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：还是随机事件：（1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；（2 2）当x是实数时，;(3)(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；
8、手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5）从分别标有从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的的10张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4号签。号签。随机事件随机事件讨论：讨论：各举一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、各举一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子随机事件的例子2021/8/11 星期三11思考思考：由于随机事件具有不确定性，：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配因而从表面看似乎偶然性
9、在起支配作用，没有什么必然性。但是，人作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。却呈现出一种完全确定的规律性。2021/8/11 星期三12抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下
10、表所示历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.5120484040120002400030000720882021/8/11 星期三13 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率频率 接近于常数接近于常数0.9，在它，在它附近摆动。附近摆动。2021/8/11 星期三14说明：说明：求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。事件事件A的概率：的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事
11、件一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生发生的频率的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件件A的概率，记作的概率，记作P(A)。当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件事件A A的概率的概率概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0，因此因此0P0P（A A）112021/8/11
12、星期三15事件事件A发生的频率发生的频率 与与 事件事件A的概率的概率P(A)的的联系和区别联系和区别:随着试验次数的增加随着试验次数的增加,频率稳定在区间频率稳定在区间0,10,1的某个常数上的某个常数上,这个常数就是概率这个常数就是概率.在在实际问题中实际问题中,通常事件的概率是未知的通常事件的概率是未知的,常用常用频率作为它的估计值频率作为它的估计值.频率本身是随机的频率本身是随机的,在试验前不能确定在试验前不能确定,做同做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率可能会不同频率可能会不同.而概率是一个确定数而概率是一个确定数,是客是客观存在的观存
13、在的,与每次试验无关与每次试验无关.联系联系:区别区别:2021/8/11 星期三16练习练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数射击次数 n n10 2050100200500击中靶心的次数击中靶心的次数 m 81944 92178455击中靶心的频率击中靶心的频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.8 0.95 0.88 0.92 0.890.91说明：说明：击中靶心的概率是击中靶心的概率是0.90是指是指射击一次射
14、击一次“击中靶心击中靶心”的的可能性是可能性是90%练习练习2：随机事件在随机事件在n次试验中发生了次试验中发生了m次，则（次，则（）(A)0mn (B)0nm (C)0mn (D)0nm2021/8/11 星期三173下列事件中，属于随机事件的是（）下列事件中，属于随机事件的是（）A物体在重力的作用下自由下落物体在重力的作用下自由下落 Bx为实数，为实数，x20C在某一天内电话收到呼叫次数为在某一天内电话收到呼叫次数为0 D今天下雨或不下雨今天下雨或不下雨4下列事件中，属于必然事件的是（）下列事件中，属于必然事件的是（）A掷一枚硬币出现正面掷一枚硬币出现正面B掷一枚硬币出现反面掷一枚硬币出现
15、反面C掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面D掷一枚硬币，出现正面和反面掷一枚硬币，出现正面和反面5向区间（向区间（0，2）内投点，点落入区间（）内投点，点落入区间（0，1）内属于（）内属于（）A必然事件必然事件 B不可能事件不可能事件C随机事件随机事件D无法确定无法确定2021/8/11 星期三18课堂小结：课堂小结：1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。叫做随机事件。2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情 况。因此，任何事件发生的概率都满足：况。因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规 律性，且频率律性，且频率 总是接近于常数总是接近于常数P(A)，称称P(A)为事件为事件 的概率。的概率。2021/8/11 星期三19