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1、2.6 MM理论与无套利均衡分析理论与无套利均衡分析2.6 MM理论与无套利均衡分析理论与无套利均衡分析一、一、MM理论理论 （一）（一）MM条件下的条件下的MM定理定理 （二）有公司所得税条件下的（二）有公司所得税条件下的MM定理定理二、无套利均衡分析二、无套利均衡分析金融工程的方法论金融工程的方法论三、三、无套利均衡分析方法的应用无套利均衡分析方法的应用 状态价格定价法状态价格定价法2MM理论与无套利均衡分析一、一、MM理论理论1958年年 莫莫 迪迪 格格 里里 亚亚 尼尼（Franco Modigliani）和和米米勒勒（Merton Miller）提提出出了了企企业业资资本本结结构构
2、和和企企业业价价值值之之间间关关系系的的重要成果，即所谓的重要成果，即所谓的MM理论。理论。这一成果这一成果1990年获得了诺贝尔经济学奖。年获得了诺贝尔经济学奖。3MM理论与无套利均衡分析MMMM定理定理源自匹萨饼的智慧源自匹萨饼的智慧米米勒勒教教授授在在获获得得诺诺贝贝尔尔经经济济学学奖奖之之后后，有有记记者者要要求求他他用用最最通通俗俗的的语语言言解解释释他他的的获获奖奖理论，他思考了一下说：理论，他思考了一下说：“无论你把一块匹萨饼分成无论你把一块匹萨饼分成4 4份还是份还是6 6份，份，那仍然只是一块匹萨饼。那仍然只是一块匹萨饼。”4MM理论与无套利均衡分析相关概念相关概念资本结构资
3、本结构 企业的资本结构最简单的涵义是企业企业的资本结构最简单的涵义是企业负债和权益的比例结构。负债和权益的比例结构。5MM理论与无套利均衡分析相关概念相关概念企业价值企业价值w 企业价值就是企业总资产的价值。企业价值就是企业总资产的价值。w 对企业价值有两种基本的度量方法：对企业价值有两种基本的度量方法：会计上的度量：账面价值会计上的度量：账面价值根据资产所发生的历史成本减根据资产所发生的历史成本减去折旧所剩的净价值核算去折旧所剩的净价值核算 面向过去。面向过去。金融金融/财务上的度量：市场价值财务上的度量：市场价值根据资产未来创造的收入现金根据资产未来创造的收入现金流以资产的预期收益率折现所
4、流以资产的预期收益率折现所得的现值来核算得的现值来核算 面向未来。面向未来。6MM理论与无套利均衡分析基本恒等式基本恒等式:资产负债资产负债+权益权益在会计上是靠复式计账来在会计上是靠复式计账来保持。保持。在金融与财务上在金融与财务上意味着企业的价意味着企业的价值（总资产价值）是由其负债和值（总资产价值）是由其负债和权益在金融市场的总市值来度量。权益在金融市场的总市值来度量。7MM理论与无套利均衡分析相关理论成果相关理论成果传统的资本结构理论传统的资本结构理论净收益理论：认为利用债务可以降低企业的加权平均净收益理论：认为利用债务可以降低企业的加权平均资本成本（资本成本（WACC），从而增加企业
5、的价值。），从而增加企业的价值。营业净收益理论：认为利用负债并不能改变企业的营业净收益理论：认为利用负债并不能改变企业的WACC，也不能增加企业的价值。，也不能增加企业的价值。折中理论：认为企业负债在一定程度内会使折中理论：认为企业负债在一定程度内会使WACC下下降，企业价值上升。但一旦超过其限度，降，企业价值上升。但一旦超过其限度，WACC会上会上升。由下降变为上升的转折点，就是升。由下降变为上升的转折点，就是WACC的最低点。的最低点。此时，企业的资本结构达到最优。此时，企业的资本结构达到最优。8MM理论与无套利均衡分析1958年莫迪格里亚尼和米勒在美国经济评论上发表年莫迪格里亚尼和米勒在
6、美国经济评论上发表了题为了题为“资本成本、公司财务与投资理论资本成本、公司财务与投资理论”（The Cost of Capital,Corporation Finance and the Theory of Investment）的文章，阐述了在完善的）的文章，阐述了在完善的资本市场假设下的企业价值、权益资本成本及加权资本市场假设下的企业价值、权益资本成本及加权资本成本与资本结构的关系。资本成本与资本结构的关系。这一成果的提出标志着现代资本结构理论的诞生。这一成果的提出标志着现代资本结构理论的诞生。（一）（一）MM条件下的条件下的MM定理定理9MM理论与无套利均衡分析 1 1、MM MM 定理
7、的基本假设定理的基本假设市市场场是是无无摩摩擦擦的的，即即交交易易成成本本为为零零，不不存存在在公公司司所所得税和个人所得税；得税和个人所得税；个个人人和和公公司司可可以以按按照照同同样样的的利利率率进进行行借借贷贷，且且负负债债不存在风险；不存在风险；经营条件相似的公司具有同一等级的经营风险；经营条件相似的公司具有同一等级的经营风险；不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配；不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配；同同质质性性信信息息，即即公公司司的的任任何何信信息息都都可可以以无无成成本本地地传传递给市场的所有参与者。递给市场的所有参与者。10MM理论与无套利均衡分析 假设有两家
8、公司假设有两家公司A A和和B B，它们的资产性质完全相同，它们的资产性质完全相同，每年创造的每年创造的EBITEBIT均为均为10001000万元，但资本结构不同：万元，但资本结构不同：公司公司A A的资本全部由股权构成，共的资本全部由股权构成，共100100万股；市场对万股；市场对该公司股票要求的预期收益率为该公司股票要求的预期收益率为10%10%。公司公司B B的资本分别由的资本分别由40004000万元负债和万元负债和6060万股的股权万股的股权构成。已知公司构成。已知公司B B发行的债券年利率为发行的债券年利率为8%8%（假设债券（假设债券是无期限的）。是无期限的）。2、分析过程、分
9、析过程思考：公司思考：公司A A的股票价格是多少？的股票价格是多少？11MM理论与无套利均衡分析公司公司A A的企业价值：的企业价值：公司公司A A的股票价格为：的股票价格为：100100元元/股股PV=CF/k在上述条件下，我们可以断定公司在上述条件下，我们可以断定公司B B的股票价格为的股票价格为100100元元/股。股。Why?12MM理论与无套利均衡分析 若公司若公司B B的股票价格为的股票价格为9090元元/股，则投资者可以实股，则投资者可以实施以下的套利方案：施以下的套利方案：头寸情况头寸情况当前现金流当前现金流未来每年的现金流未来每年的现金流1%1%A A公司的公司的股票空头股票
10、空头1%1%B B公司的公司的债券多头债券多头1%1%B B公司的公司的股票多头股票多头净现金流净现金流1%1%100100万股万股100100元元=100=100万元万元-1000-1000万元万元1%1%=-10=-10万元万元-1%-1%4000 4000万元万元 =-=-4040万元万元4040万元万元8%=3.28%=3.2万元万元6 6万元万元0 0-1%1%6060万股万股9090元元=-54=-54万元万元1%1%(1000(1000万元万元-320-320万元万元)=6.8=6.8万元万元13MM理论与无套利均衡分析投资者通过上面的套利过程可不承担风险投资者通过上面的套利过程
11、可不承担风险而获得而获得6 6万元利润。万元利润。这说明公司这说明公司B B的股票价值在市场上被低估，的股票价值在市场上被低估，未达到均衡价位。因套利行为所产生的供未达到均衡价位。因套利行为所产生的供需不平衡的市场力量将推动其价格上升，需不平衡的市场力量将推动其价格上升，直到均衡价位为止，即达到每股直到均衡价位为止，即达到每股100100元。元。14MM理论与无套利均衡分析根据上面的分析，我们断定公司根据上面的分析，我们断定公司B B的股票价格应该是的股票价格应该是100100元元/股。因为在这个价位，套利者无收益。股。因为在这个价位，套利者无收益。相应地公司相应地公司B B的权益价值为的权益
12、价值为100100元元/股股6060万股万股60006000万元。万元。公司公司B B的企业价值应等于负债市值与权益市值之和：的企业价值应等于负债市值与权益市值之和：40004000万元万元+6000+6000万元万元1000010000万元万元公司公司B B的企业价值恰与公司的企业价值恰与公司A A的企业价值相等。由此得的企业价值相等。由此得出出MMMM理论的结论理论的结论:17MM理论与无套利均衡分析3、结论、结论MM第一命题第一命题在在MM条件下，公司价值与其资本结构无关，它条件下，公司价值与其资本结构无关，它只取决于公司所创造的利税前收益只取决于公司所创造的利税前收益EBIT（earn
13、ings before interest and taxes）和市场预期的收益率（和市场预期的收益率（加权平均资本成本加权平均资本成本），即即杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值。杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值。18MM理论与无套利均衡分析思考：公司思考：公司B B的股票价格一定等于公司的股票价格一定等于公司A A吗？吗？试着将公司试着将公司B B的股份数改变为的股份数改变为100100万股会怎样呢？万股会怎样呢？19MM理论与无套利均衡分析WACC(weighted average cost of capital)由公式（由公式（2 2）可推出公式（）可推出公式（3 3）：）：根据公司财务
14、理论：杠杆公司的加权平均资本根据公司财务理论：杠杆公司的加权平均资本成本成本WACCWACC可由公式（可由公式（2 2）计算：）计算：20MM理论与无套利均衡分析由由MM第一命题可推知，在第一命题可推知，在MM条件下，企业的加权条件下，企业的加权平均资本成本与企业资本结构无关。因此，有杠杆平均资本成本与企业资本结构无关。因此，有杠杆公司的加权平均资本成本应等于无杠杆公司的加权公司的加权平均资本成本应等于无杠杆公司的加权平均资本成本，而后者等于其自身的权益资本成本。平均资本成本，而后者等于其自身的权益资本成本。公司A的加权平均资本成本为10，公司B的加权平均资本成本为10。注：注：r rU U无
15、杠杆公司的权益资本成本无杠杆公司的权益资本成本21MM理论与无套利均衡分析3、结论、结论MM第二命题第二命题有杠杆公司的权益资本成本等于同一风险等级的有杠杆公司的权益资本成本等于同一风险等级的无杠杆公司的权益资本成本加上风险补偿，风险无杠杆公司的权益资本成本加上风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权益比。补偿的比例因子是负债权益比。公式中看到：杠杆公司的公式中看到：杠杆公司的权益资本成本随着公司财权益资本成本随着公司财务杠杆的上升而增加。务杠杆的上升而增加。公司公司B的权益资的权益资本成本是多少本成本是多少呢？呢？22MM理论与无套利均衡分析MMMM理论应用练习理论应用练习有两家公司有两家公司A
16、 A和和B B，它们的资产性质完全相同，每，它们的资产性质完全相同，每年创造的年创造的EBITEBIT均为均为100100万元，但资本结构不同：公万元，但资本结构不同：公司司A A的资本全部由股权构成，共的资本全部由股权构成，共1010万股万股,社会要求社会要求公司公司A A的预期收益率为的预期收益率为10%10%；公司；公司B B的资本分别由的资本分别由400400万元负债和万元负债和5 5万股的股权构成万股的股权构成,已知公司已知公司B B发行发行的债券年利率为的债券年利率为8%8%。请在请在MMMM条件下回答下列问题：条件下回答下列问题：（1 1）公司）公司B B的加权平均资本成本是多少
17、？的加权平均资本成本是多少？（2 2）公司）公司B B的企业价值及股票价格是多少？的企业价值及股票价格是多少？（3 3）计算公司）计算公司B B的权益资本成本。的权益资本成本。23MM理论与无套利均衡分析在现实经济中，在现实经济中，MM条件在许多情况下是不成条件在许多情况下是不成立的。立的。1963年莫迪格里亚尼和米勒发表了题为年莫迪格里亚尼和米勒发表了题为“公司公司所得税与资本成本：一个修正所得税与资本成本：一个修正”（Corporate Income Taxes and the Cost of Capital:A Correction）的文章，将公司所得税的因素纳）的文章，将公司所得税的因
18、素纳入考虑范围，得出与无税情况下完全不同的结入考虑范围，得出与无税情况下完全不同的结论。论。（二）有公司所得税条件下的（二）有公司所得税条件下的MM定理定理24MM理论与无套利均衡分析有两家公司有两家公司A A和和B B，它们的资产性质完全相同，每它们的资产性质完全相同，每年创造的年创造的EBITEBIT均为均为10001000万元，但资本结构不同：万元，但资本结构不同：公司公司A A的资本全部由股权构成，共的资本全部由股权构成，共100100万股；市场万股；市场对该公司股票要求的预期收益率为对该公司股票要求的预期收益率为10%10%。公司公司B B的资本分别由的资本分别由40004000万元
19、负债和万元负债和6060万股的股权万股的股权构成。已知公司构成。已知公司B B发行的债券年利率为发行的债券年利率为8%8%（假设债（假设债券是无期限的）。券是无期限的）。如果政府对两家公司都征收如果政府对两家公司都征收3333的所得税，这将的所得税，这将会对企业价值产生怎样的影响呢？会对企业价值产生怎样的影响呢？1 1、分析过程、分析过程25MM理论与无套利均衡分析税收改变了投资者税收改变了投资者(债权人和股东债权人和股东)的收益现金流：的收益现金流：公司公司A:(1TC)EBIT=（133）1000万元万元=670万元万元公司公司B:(1TC)(EBIT rDD）+rDD=(1TC)EBIT
20、+TC rDD =670万元万元+0.33320万元万元公司公司B的收益比公司的收益比公司A多了多了TC rDD=0.33320万元万元=105.6万元万元公司公司B的价值高于公司的价值高于公司A26MM理论与无套利均衡分析公司公司A公司公司B债权人债权人04000股东股东政府政府公司的税前价值公司的税前价值1000010000公司公司B的价值高于公司的价值高于公司A TC rDD/rD=105.6万元万元/8=1320万元万元 =TCD=334000万元万元=1320万元万元VB=VA+TCD=6700万元万元+1320万元万元=8020万元万元330067001980402027MM理论与
21、无套利均衡分析命题命题1 1 对于存在公司所得税的杠杆公司，对于存在公司所得税的杠杆公司，公司价值随财务杠杆程度的增加而增加，公司价值随财务杠杆程度的增加而增加，如果以如果以 表示杠杆公司的所得税率，则表示杠杆公司的所得税率，则2 2、结论、结论有公司所得税的有公司所得税的MMMM定理定理28MM理论与无套利均衡分析考虑税后现金流的分配情况考虑税后现金流的分配情况公司公司A的税后现金流的税后现金流:分配给所有股东分配给所有股东 (1TC)EBIT=VUrU公司公司B税后现金流税后现金流:分配给股东和债权人分配给股东和债权人 (1TC)EBIT+TC rDD=ErE+DrD由由和和 可得，可得，
22、VUrU+TC rDD=ErE+DrD由由VL=VU+TCD可得，可得，VU=E+D-TCD把把带入带入可得，可得，ErE+DrD=(E+D-TCD)rU+TCrDD两边同时除以两边同时除以E可得，可得，rE=rU+(rU-rD)D/E(1-TC)29MM理论与无套利均衡分析命题命题2 2 对于存在公司所得税的杠杆公司，对于存在公司所得税的杠杆公司，权益资本成本由于承担风险而增加的风险权益资本成本由于承担风险而增加的风险补偿中一部分由于利息的免税作用而抵消，补偿中一部分由于利息的免税作用而抵消，于是有：于是有：30MM理论与无套利均衡分析有杠杆公司的加权平均资本成本为：有杠杆公司的加权平均资本
23、成本为：31MM理论与无套利均衡分析有公司所得税条件下，有公司所得税条件下，有杠杆公司的税后加有杠杆公司的税后加权平均资本成本为：权平均资本成本为：关于税后加权平均资本成本关于税后加权平均资本成本32MM理论与无套利均衡分析存在公司所得税存在公司所得税的的MMMM理论应用练习理论应用练习有两家公司有两家公司A A和和B B，它们的资产性质完全相同，每，它们的资产性质完全相同，每年创造的年创造的EBITEBIT均为均为100100万元，但资本结构不同：公万元，但资本结构不同：公司司A A的资本全部由股权构成，共的资本全部由股权构成，共1010万股万股,社会要求社会要求公司公司A A的预期收益率为
24、的预期收益率为10%10%；公司；公司B B的资本分别由的资本分别由400400万元负债和万元负债和5 5万股的股权构成万股的股权构成,已知公司已知公司B B发行发行的债券年利率为的债券年利率为8%8%。如果政府对两家公司都征收。如果政府对两家公司都征收3333的所得税的所得税,（1 1）计算公司）计算公司B B的企业价值。的企业价值。（2 2）计算公司）计算公司B B的权益资本成本。的权益资本成本。（3 3）计算公司）计算公司B B的加权平均资本成本及税后加权的加权平均资本成本及税后加权平均资本成本。平均资本成本。33MM理论与无套利均衡分析19771977年再次修正的年再次修正的MMMM定
25、理定理米勒模型米勒模型引入公司所得税因素的引入公司所得税因素的MMMM定理结论为负债定理结论为负债越多的公司价值越大。然而在现实生活中，越多的公司价值越大。然而在现实生活中，并没有任何公司能无限度地增加负债。对并没有任何公司能无限度地增加负债。对于这一现象，米勒在于这一现象，米勒在19771977年发表的年发表的“负债负债与税收与税收”(Debt and Taxes)(Debt and Taxes)一文中通过引一文中通过引入个人所得税进行了解释。入个人所得税进行了解释。34MM理论与无套利均衡分析在一般情况下，投资者的股利收入是不纳税的，在一般情况下，投资者的股利收入是不纳税的，或者即使纳税，
26、其税率也低于公司债券利息收入或者即使纳税，其税率也低于公司债券利息收入的税率。因此，公司要想吸引投资者购买公司的的税率。因此，公司要想吸引投资者购买公司的债券，就必须相应地提高债券的利息率。在公司债券，就必须相应地提高债券的利息率。在公司增加的利息支出小于公司获得的税减价值之前，增加的利息支出小于公司获得的税减价值之前，公司是乐于这样做的。但是随着公司债务的增加，公司是乐于这样做的。但是随着公司债务的增加，公司债券的利息率也会越来越高。当税减价值无公司债券的利息率也会越来越高。当税减价值无法抵补公司利息支出的增加时，它就会停止抬高法抵补公司利息支出的增加时，它就会停止抬高利息率以增加公司债务融
27、资的做法。此时，公司利息率以增加公司债务融资的做法。此时，公司的资本结构达到了最优。的资本结构达到了最优。35MM理论与无套利均衡分析米勒模型米勒模型TE为股利收入的所得税税率，为股利收入的所得税税率，TD为债券利息收为债券利息收入的所得税税率。入的所得税税率。36MM理论与无套利均衡分析对米勒模型的分析对米勒模型的分析TC=TE=TD=0n公司处于无税条件下，即公司处于无税条件下，即VL=VUTE=TD=0n个人所得税为零，即个人所得税为零，即VL=VU+TCD(1-TC)(1-TE)=(1-TD)n公司增加负债获得的税减价值正好被公司投资者投资于公公司增加负债获得的税减价值正好被公司投资者
28、投资于公司股票和债券所交纳的所得税支出抵消，相当于公司不能司股票和债券所交纳的所得税支出抵消，相当于公司不能从负债的增加中获得任何公司价值的增加，即从负债的增加中获得任何公司价值的增加，即VL=VUTE=TDn投资者对于股票投资或债券投资无倾向性，他们只根据各投资者对于股票投资或债券投资无倾向性，他们只根据各自的风险承受能力做出选择，相应地公司无须为增加债务自的风险承受能力做出选择，相应地公司无须为增加债务融资而提高利息。即融资而提高利息。即VL=VU+TCD37MM理论与无套利均衡分析相关英文文献目录相关英文文献目录Franco Modigliani,and Merton H.Miller,
29、The cost of capital,corporation finance,and the theory of investment,American Economic Review,48：26197，1958.F.Modigliani,M.H.Miller,“Dividend Policy,Growth and the Valuation of Shares”,Journal of Business,October 1961.F.Modigliani,M.H.Miller,“Corporate Income Taxes and the Cost of Capital:A Correcti
30、on,”American economic Review,53(June 1963)pp.433-443.M.H.Miller,Debt and Taxes,Journal of Finance 32,1977,pp.261-275.38MM理论与无套利均衡分析二、二、无套利均衡分析无套利均衡分析金融工程的方法论金融工程的方法论无无套套利利均均衡衡分分析析方方法法是是现现代代金金融融学学的的基基本本研研究究方方法法。而而金金融融工工程程是是现现代代金金融融学学的的最最新新发发展展。因因此此，现现代代金金融融学学本本身身的的方方法法论论无无套套利利均均衡衡分分析析就就是是金金融融工工程程基基本本
31、的的方法论。方法论。金金融融工工程程的的研研究究，从从最最基基本本的的方方法法论论角角度度，应该说都是围绕无套利均衡分析展开的。应该说都是围绕无套利均衡分析展开的。39MM理论与无套利均衡分析无套利均衡分析含义无套利均衡分析含义当市场处于不均衡状态时，价格偏离了由当市场处于不均衡状态时，价格偏离了由供需关系决定的价值，此时就出现了套利供需关系决定的价值，此时就出现了套利机会。而套利力量将会推动市场重建均衡。机会。而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一恢复均衡，套利机会就消失。在市市场一恢复均衡，套利机会就消失。在市场均衡时无套利机会，这就是无套利机会场均衡时无套利机会，这就是无套利机会的均衡分
32、析的依据。的均衡分析的依据。40MM理论与无套利均衡分析组合分解技术组合分解技术金融工程的一项核心技术是组合分解技术。也叫金融工程的一项核心技术是组合分解技术。也叫积木分析法或模块分析法，指的是将各种金融工积木分析法或模块分析法，指的是将各种金融工具进行分解或组合，以解决金融财务问题。具进行分解或组合，以解决金融财务问题。组合分解技术本质上就是用一组金融工具来组合分解技术本质上就是用一组金融工具来“复复制制”另一个（或另一组）金融工具的技术。另一个（或另一组）金融工具的技术。复制技术是无套利均衡分析的具体化，其要点是，复制技术是无套利均衡分析的具体化，其要点是，使复制的证券的现金流特征与被复制
33、证券的现金使复制的证券的现金流特征与被复制证券的现金流特征完全相同，复制技术也是无套利分析方法。流特征完全相同，复制技术也是无套利分析方法。41MM理论与无套利均衡分析三、无套利均衡分析方法的应用三、无套利均衡分析方法的应用状态价格定价法状态价格定价法一种有价证券在经过一段时间以后，其价一种有价证券在经过一段时间以后，其价格会出现两种可能的状态格会出现两种可能的状态:一种可能是向上，一种可能是向上，另一种可能是向下。如何利用这两种价格另一种可能是向下。如何利用这两种价格状态为这种证券确定当前的价格，就是状状态为这种证券确定当前的价格，就是状态价格定价法所要研究的问题。态价格定价法所要研究的问题
34、。从本质上说，状态价格定价法运用的是无从本质上说，状态价格定价法运用的是无套利均衡分析方法。套利均衡分析方法。42MM理论与无套利均衡分析假如一份（有风险）债券假如一份（有风险）债券A A，现在的市场价格是现在的市场价格是P PA A ，1 1年后市场价格会出现两种可能的情况：年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升价格上升uPuPA A ，称为上升状态，出现这种情况称为上升状态，出现这种情况的概率是的概率是q q；价格下跌至价格下跌至dPdPA A，称为下跌状态，出现的概率为称为下跌状态，出现的概率为1-1-q q。如下图所示：如下图所示：43MM理论与无套利均衡分析如如果果 是是债债券券
35、A A的的预预期期收收益益率率（即即收收益益率的数学期望值），记率的数学期望值），记 ，则有，则有44MM理论与无套利均衡分析可以算出收益率的方差和标准差是可以算出收益率的方差和标准差是45MM理论与无套利均衡分析以以 记无风险利率，记无风险利率，我们假设我们假设 ,记记 ,一个单位（如一个单位（如1 1元）无风险证券，元）无风险证券，1 1年后不年后不管出现那种情况，其市场价值（价格）则管出现那种情况，其市场价值（价格）则都应当是都应当是 （元）。（元）。无风险证券无风险证券46MM理论与无套利均衡分析基本证券基本证券2 21 1年后市场处于上升状年后市场处于上升状态时价值为零，处于下态时价
36、值为零，处于下跌状态时价值为跌状态时价值为1 1元。元。记为记为 。基本证券基本证券2 2现在的市场现在的市场价格记为价格记为 。基本证券基本证券1 11 1年后，若市场出现上年后，若市场出现上升状态，其市场价值为升状态，其市场价值为1 1元，若市场处于下跌元，若市场处于下跌状态，则价值为零。状态，则价值为零。记为记为 。基本证券基本证券1 1现在的市场现在的市场价格记为价格记为 。现现在在来来定定义义一一类类与与状状态态相相对对应应的的假假想想的的证证券券，称之为基本证券。称之为基本证券。47MM理论与无套利均衡分析基本证券的状态价格基本证券的状态价格e110e20148MM理论与无套利均衡
37、分析现在我们可以用基本证券来复制上述的有现在我们可以用基本证券来复制上述的有风险债券风险债券 A A。购买购买 份基本证券份基本证券1 1和和 份基本证券份基本证券2 2,则构成的证券组合在则构成的证券组合在1 1年后不管发生何种状年后不管发生何种状态，都产生和债券态，都产生和债券A A完全同样的现金流，所完全同样的现金流，所以是债券以是债券A A的复制品。的复制品。+=+=。复制有风险债券复制有风险债券A A49MM理论与无套利均衡分析由无套利原理知，复制与被复制证券现在由无套利原理知，复制与被复制证券现在的市场价格应该相等：的市场价格应该相等：50MM理论与无套利均衡分析如如果果我我们们同
38、同时时购购买买1 1份份基基本本证证券券1 1和和基基本本证证券券2 2构构成成证证券券组组合合，则则1 1年年后后无无论论出出现现何何种种状状态态，这这个个证证券券组组合合的的市市场场价价值值都都将将是是1 1元元，即即+=+=。这这是是一一份份无无风风险险证证券券，其其收收益益率率应应该该是是无无风风险险收收益益率率 ，于于是有是有复制一份无风险证券复制一份无风险证券51MM理论与无套利均衡分析把方程（把方程（1 1）和（）和（2 2）联立，可解出基本）联立，可解出基本证券证券1 1和和2 2的价格：的价格：52MM理论与无套利均衡分析连续复利条件下的公式连续复利条件下的公式53MM理论与
39、无套利均衡分析请注意，基本证券现在的市场价格虽请注意，基本证券现在的市场价格虽然是由债券然是由债券A A的状态价格决定的，但基的状态价格决定的，但基本证券除了可以用来复制债券本证券除了可以用来复制债券A A之外，之外，还可以用来复制其他的证券，从而可还可以用来复制其他的证券，从而可以用来为别的证券定价。以用来为别的证券定价。54MM理论与无套利均衡分析假如债券假如债券A现在的市场价格是现在的市场价格是债券债券A A的价格状态见下图：的价格状态见下图：98107100举例说明状态价格定价法举例说明状态价格定价法55MM理论与无套利均衡分析则可算出：则可算出：56MM理论与无套利均衡分析这个结果当
40、然是正确的。这个结果当然是正确的。这两个基本证券可以用来作为债券的定价工这两个基本证券可以用来作为债券的定价工具。我们先来对债券具。我们先来对债券A A定价。债券定价。债券A A的价格应的价格应当是当是57MM理论与无套利均衡分析现在假定另外有一个债券现在假定另外有一个债券B B，他在，他在1 1年后的状年后的状态价格如图。态价格如图。10398.5债券债券B B的现在的市场价格应该是的现在的市场价格应该是58MM理论与无套利均衡分析这里，实际上也是用基本证券这里，实际上也是用基本证券1 1和和2 2来复制债券来复制债券B B。做法是购买。做法是购买 (103)(103)份基本证券份基本证券1
41、 1和和 (98.5)(98.5)份基本证券份基本证券2 2构成的证券组合在构成的证券组合在1 1年后不年后不管发生何种状态，都产生和债券管发生何种状态，都产生和债券B B 完全相同的完全相同的现金流，所以是债券现金流，所以是债券B B的复制品。的复制品。59MM理论与无套利均衡分析状态价格定价法的练习状态价格定价法的练习已知债券已知债券A A现在的价格为现在的价格为100100元，一年后若元，一年后若价格上升则为价格上升则为110110元，下降则为元，下降则为9090元；无风元；无风险利率为险利率为5 5；债券；债券B B一年后的状态价格为一年后的状态价格为115115和和105105。请用债券。请用债券A A对债券对债券B B定价。定价。60MM理论与无套利均衡分析