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1、空间向量的数量积空间向量的数量积2021/8/11 星期三1平面向量数量积的相关知识平面向量数量积的相关知识复习：复习：AOBAB2021/8/11 星期三2平面向量的数量积平面向量的数量积2021/8/11 星期三3教学过程一、几个概念一、几个概念1 1）两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义O OA AB B同起点是关键同起点是关键2021/8/11 星期三42 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。零向量与任意向量的数量积等于零。2021/8/11 星期三53)3)空间向量
2、的数量积性质空间向量的数量积性质 注意：注意：性质性质2 2）是证明两向量垂直的依据；）是证明两向量垂直的依据；性质性质3 3）是求向量的长度（模）的依据；）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量对于非零向量 ，有：，有：2021/8/11 星期三64)4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律2021/8/11 星期三7（4）2021/8/11 星期三8ADFCBE2021/8/11 星期三9例例一一：平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，AB=3，AD=3，AA1=5，BAD=90，BAA1=DAA1=60，
3、求求AC1的长。的长。533D1C1B1A1DCBA(若将若将AB=3改为改为AB=4呢呢?)534D1C1B1A1DCBA2021/8/11 星期三10例二：已知：在空间四边形例二：已知：在空间四边形OABC中中OABC，OBAC，求证：，求证：OCABA AB BC CO O 2021/8/11 星期三11例三例三:正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N、H分别是分别是A1B1、BB1、CD的中点，的中点，O为底面为底面ABCD的中心，求异面直线的中心，求异面直线C1H与与NO所成角的所成角的余弦值余弦值。ABCDA1B1C1D1MNHO2021/8/11 星期三12小结小结：
4、由平面向量类比出空间的两个向量的数量：由平面向量类比出空间的两个向量的数量积的定义、性质及其运算律；并会用向量的方法求积的定义、性质及其运算律；并会用向量的方法求解空间中两点间的距离和解空间中两点间的距离和两线所成角以及求证空间两线所成角以及求证空间中的两线垂直中的两线垂直。2021/8/11 星期三13训练：训练：1.1.如图，三角形如图，三角形ABCABC是正三角是正三角形，形，AEAE和和CDCD都垂直于平面都垂直于平面ABCABC，AE=AB=2aAE=AB=2a，CD=aCD=a，F F是是BEBE的中点，求的中点，求证：证：AF BDAF BD2.如如 图图，已已 知知 线线 段段 AB，AC，BDAB，DE ，DBE=30，如如果果AB=6，AC=BD=8，求求CD的的长长及及异异面面直直线线CD与与AB所成角的余弦值。所成角的余弦值。102021/8/11 星期三142021/8/11 星期三15