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1、运用动能定理求解变力功的解题思想运用动能定理求解变力功的解题思想1对象转换法对象转换法 在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就 可变为求恒力功可变为求恒力功专题五：运用动能定理求解变力功的解题思想专题五：运用动能定理求解变力功的解题思想2021/8/11 星期三1【例【例1】如如右右图图所示，所示，质质量量为为2 kg的木的木块块套在光滑的套在光滑的竖竖直杆直杆 上，用上，用60 N的恒力的恒力F通通过轻绳过轻绳拉木拉木块块，木，木块块在在A点的点的 速度速度vA3 m/s则则木木块块运运动动到到B点的速
2、度点的速度vB是多少？是多少？(木木块块可可视为质视为质点，点，g取取10 m/s2)解析：解析：先取木块作为研究对象，则由动能定理得：先取木块作为研究对象，则由动能定理得：WGWT 其其中中WGmg ，WT是轻绳上张力对木块做的功，由于力的方向不断变化，是轻绳上张力对木块做的功，由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做的功，对象转换：研究恒力这显然是一个变力做的功，对象转换：研究恒力F的作用点，在木块由的作用点，在木块由A运动到运动到B的过程中，恒力的过程中，恒力F的功的功WFF()，它在数值上等于，它在数值上等于WT.故故式可变形式可变形 为：为：，代入数据解得，代入数据解得vB7 m/s
3、.答案：答案：7 m/s2021/8/11 星期三22过程分割法过程分割法 有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过 程分为许多小段，在每一小段上此力就可看做是恒力分别算出此力在各程分为许多小段，在每一小段上此力就可看做是恒力分别算出此力在各 小段上的功，然后求各小段上功的代数和即可求得整个过程变力所做的功小段上的功，然后求各小段上功的代数和即可求得整个过程变力所做的功2021/8/11 星期三3【例【例2】如如图图所示，所示，质质量量为为m的物体静止于光滑的物体静止于光滑圆圆弧弧轨轨道的最道的最 低点低点
4、A，现现以始以始终终沿切沿切线线方向、大小不方向、大小不变变的外力的外力F作用作用 于物体上使其沿于物体上使其沿圆圆周周转过转过/2到达到达B点，随即撤去外力点，随即撤去外力 F，要使物体能在，要使物体能在竖竖直直圆轨圆轨道内道内维维持持圆圆周运周运动动，外力，外力F 至少至少为为多大？多大？解析：解析：物体从物体从A点到点到B点的运动过程中，由动能定理可得点的运动过程中，由动能定理可得WFmgR 如如何何求求变变力力F做做的的功功呢呢？过过程程分分割割，将将AB划划分分成成许许多多小小段段，则则当当各各小小段段弧弧长长s足足够够小小时时，在在每每一一小小段段上上，力力F可可看看做做恒恒力力，
5、且且其其方方向向与与该该小小段段上上物物体体位位移移方方向向一一致致，有有WFFs1Fs2Fs1F(s1s2s1)FR/22021/8/11 星期三4 从从B点点起起撤撤去去外外力力F，物物体体的的运运动动遵遵循循机机械械能能守守恒恒定定律律，由由于于在在最最高高点点维维持持圆圆周运动的条件是周运动的条件是mgmv2/R，即在圆轨道最高点处速度至少为，即在圆轨道最高点处速度至少为 .故由此机械能守恒定律得：故由此机械能守恒定律得：mv/2mgRm()2/2 联立联立式得：式得：F5mg/.答案：答案：5mg/.2021/8/11 星期三53图象法图象法【例【例3】某物体同时受到某物体同时受到F
6、1、F2两个力的作用，两个力的作用，F1、F2 跟位移跟位移s的关系如右图所示，物体从静止开始运的关系如右图所示，物体从静止开始运 动求它的动能最大值动求它的动能最大值 解解析析：由由题题图图可可知知，力力F1、F2都都是是变变力力，且且前前5 m位位移移中中，F1F2，物物体体做做加加速速运运动动，所所以以s5m时时物物体体动动能能最最大大，设设为为Ekm.由由动动能能定定理理得得：Ekm0W1 W2，其其中中W1为为力力F1做做的的功功，数数值值等等于于F1图图线线跟跟坐坐标标轴轴及及s5 m所所围围面面积积，即即W1(105)/25 J37.5 J；W2为为F2做做的的功功，数数值值等等
7、于于F2图图线线跟跟坐坐标标轴轴及及s5 m所所围面积，即围面积，即W2(5/2)5 J12.5 J所以式中所以式中Ekm37.5 J12.5 J25 J.答案：答案：25 J2021/8/11 星期三6【例【例4】一辆一辆汽汽车车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶驶，设设所受阻力大所受阻力大 小不小不变变，其，其牵牵引力引力F与速度与速度v的关系如右的关系如右图图所示，加速所示，加速过过程程结结束束时对时对 应图应图中的中的B点，所用的点，所用的时间时间t10 s，经历经历的路程的路程s60 m此后汽此后汽车车做做 匀速直匀速直线线运运动动求：求：(1
8、)汽汽车车所受阻力的大小；所受阻力的大小；(2)汽汽车车的的质质量量解析：解析：(1)由题图信息知：汽车从由题图信息知：汽车从B点开始做匀速直线运动，故点开始做匀速直线运动，故fF牵牵1104 N.(2)由题意由题意Pfvm，其中，其中vm10 m/s，又，又Ptfs 解以上两式得：解以上两式得：m8103 kg.答案：答案：(1)1104 N(2)8103 kg2021/8/11 星期三74状态分析法状态分析法 动动能定理不涉及做功过程，故求变力功时只分析做功前后状态即可能定理不涉及做功过程，故求变力功时只分析做功前后状态即可【例【例5】如如图图所示所示，质质量量为为m的物体被的物体被线牵线牵引着在光滑的水平面上做匀速引着在光滑的水平面上做匀速圆圆周周 运运动动，拉力，拉力为为F时时，转动转动半径半径为为r.当拉力增至当拉力增至8F时时，物体仍做匀速，物体仍做匀速圆圆周周 运运动动，其，其转动转动半径半径为为r/2，求拉力求拉力对对物体做的功物体做的功 解析：解析：对物体运用牛顿第二定律得拉力为对物体运用牛顿第二定律得拉力为F时，时，Fmv/r，拉力为拉力为8F时，时，8Fmv/(r/2)联立联立及动能定理得：拉力做功及动能定理得：拉力做功Wmv/2mv/22FrFr/23Fr/2.答案：答案：3Fr/22021/8/11 星期三82021/8/11 星期三9