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1、导电介质存在时的静电场与稳恒电流（综合求解）导电介质存在时的静电场与稳恒电流（综合求解）导电介质：导电介质：既能导电，又能被极化。既能导电，又能被极化。在导电介质两端加上电压时，导电介质内既有极化电荷的分布，在导电介质两端加上电压时，导电介质内既有极化电荷的分布，又有电流流过。因此，需要知道此时导电介质内电场和电流的分布。又有电流流过。因此，需要知道此时导电介质内电场和电流的分布。求解此类问题的三个基本方程：求解此类问题的三个基本方程：静电场的特点，电场的环路积分为零静电场的特点，电场的环路积分为零稳恒电流的要求稳恒电流的要求 静电场、稳恒电流时电流与电场的关系静电场、稳恒电流时电流与电场的关
2、系 边界关系：边界关系：界面两侧电场切向连续界面两侧电场切向连续 界面两侧电流密度法向连续界面两侧电流密度法向连续 如求界面上的电荷分布，还需要：如求界面上的电荷分布，还需要：总的电荷分布（自由电荷总的电荷分布（自由电荷+极化电荷）极化电荷）界面两侧电场法向关系界面两侧电场法向关系 自由电荷分布自由电荷分布 各向同性均匀导电介质各向同性均匀导电介质 平行板电容器极间充满两层均匀电介质，其厚度为平行板电容器极间充满两层均匀电介质，其厚度为d d 1 1和和d d 2 2，电导，电导率为率为1 1和和2 2，介电常数为，介电常数为1 1和和2 2 。设极间电压为。设极间电压为V V ，试计算：，试
3、计算：两极间电场强度的分布；两极间电场强度的分布；通过电容器的电流密度；通过电容器的电流密度；两介质分界面上的总电荷面密度；两介质分界面上的总电荷面密度；两介质分界面上的自由电荷面密度。两介质分界面上的自由电荷面密度。V 两同心导体球壳半径两同心导体球壳半径 abab ，球壳间充满电导率为，球壳间充满电导率为、介电常数、介电常数为为的均匀介质。设的均匀介质。设t t=0=0 时刻内球壳均匀带电时刻内球壳均匀带电q q ，外球壳不带，外球壳不带电，试计算电，试计算 介质中的电流强度；介质中的电流强度；电流总共产生多少焦耳热。电流总共产生多少焦耳热。高斯定理高斯定理 介质中单位体积的焦耳热功率为：
4、介质中单位体积的焦耳热功率为：从开始放电到放电结束，总的焦耳热为：从开始放电到放电结束，总的焦耳热为：I地面地面 球形电极球形电极一球形电极埋于地下，由一细导线流入电流一球形电极埋于地下，由一细导线流入电流I，设导线和电极为良导体且很细，大地为各向同设导线和电极为良导体且很细，大地为各向同 性均匀导电介质，电阻率为性均匀导电介质，电阻率为rr，相对介电常数，相对介电常数为为ee，求电极上的自由电荷量，求电极上的自由电荷量Q。考虑大地与电极接触面考虑大地与电极接触面D D线的边值关系线的边值关系 当细导线作为电极全部埋入某介质中时，若细导线的横截面当细导线作为电极全部埋入某介质中时，若细导线的横
5、截面可以忽略不计，此电极可以看作电流的源，这时，对于稳恒电流可以忽略不计，此电极可以看作电流的源，这时，对于稳恒电流 有三个基本方程：有三个基本方程：类比类比纯静电场的基本方程纯静电场的基本方程：（理想介质、理想导体）理想介质、理想导体）综合求解问题综合求解问题 纯静电场问题纯静电场问题 这样，稳恒电流时的综合求解问题，可以转化为纯静电场问题这样，稳恒电流时的综合求解问题，可以转化为纯静电场问题 平行板电容器极间充满两层均匀电介质，其厚度为平行板电容器极间充满两层均匀电介质，其厚度为d d 1 1和和d d 2 2，电导，电导率为率为1 1和和2 2，介电常数为，介电常数为1 1和和2 2 。
6、设极间电压为。设极间电压为V V ，试计算：，试计算：两极间电场强度的分布；两极间电场强度的分布；通过电容器的电流密度；通过电容器的电流密度；V转成纯静电场问题，欲求转成纯静电场问题，欲求 介质界面与等势面重合的情况，介质界面与等势面重合的情况，E0为自由电荷产生的电场。介质为自由电荷产生的电场。介质1和介质和介质2中的电场分别为中的电场分别为从而求得纯静电场解为从而求得纯静电场解为 考虑两层电介质的实际介电常量，考虑两层电介质的实际介电常量，求得实际电位移矢量为求得实际电位移矢量为可求得介质分界面上的自由电荷面密度可求得介质分界面上的自由电荷面密度 一微型电极埋入大地深一微型电极埋入大地深h
7、 h 处，通以恒定电流处，通以恒定电流I I。设大地可视作均匀各向同性导电介质，电导率设大地可视作均匀各向同性导电介质，电导率为为s s，介电常量为介电常量为ee，求大地内的电流分布和，求大地内的电流分布和大地内、外的电场分布。（空气可看成真空）大地内、外的电场分布。（空气可看成真空）将问题转换成纯静电场问题将问题转换成纯静电场问题 此纯静电场问题等价于在两种介质中，有一个点电荷，此纯静电场问题等价于在两种介质中，有一个点电荷，可用镜像法求出空间电场以及电位移矢量，再利用综合求解可用镜像法求出空间电场以及电位移矢量，再利用综合求解与纯静电场的代换关系，反推出综合求解时的电场和电流密度。与纯静电
8、场的代换关系，反推出综合求解时的电场和电流密度。习题：习题：5，13，143.3.将两个导体嵌于电导率为将两个导体嵌于电导率为，介电常数为，介电常数为的介质中，的介质中，导体之间的电阻为导体之间的电阻为R，试求导体间电容。，试求导体间电容。附录：附录：解：不妨设两导体分别带有自由电荷Q，-Q，取一包围带电为Q的导体（但不包围另一导体）的封闭曲面，则：又设两导体间的电势差为V，则：故：4.4.一长直圆柱形电容器内、外半径分别为一长直圆柱形电容器内、外半径分别为a a和和b b，极间充，极间充满介电常数为满介电常数为的电介质。今在两极间加以电压的电介质。今在两极间加以电压V V(外圆柱电势外圆柱电势高高)。设极间介质的电导率为设极间介质的电导率为，试求极间单位长度上的电流强，试求极间单位长度上的电流强度。度。答案：答案：