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1、高等数学习题课问题链教学模式分析【内容摘要】本文对习题课的认识、习题课的授课模式进行讨论，结合高等数学的课程特点和认知规律，从内容明线和思维暗线出发，提出“问题链教学模式。指出该教学模式的宏观教学设计理念和实施思路，并举例说明，为习题课提供了行之有效的教学模式。【关键词】高等数学;习题课;“问题链;教学模式高等数学课程是高等教育院校理工科类的必修基础课程。目前高等数学习题课是基于习题课内容本身进行讨论，授课往往忽视了内容背后所表达的数学思想的总结，忽视了所学数学学问的起源、进展及所蕴含的思维方式方法。而这些正是育人的本质，数学内容背后所表达的分析问题、解决问题的思维、思想方法，将影响终身。关注
2、到数学内容背后的思想，才能真正意义上到达育人的目的。一、高等数学习题课的认识高等数学习题课是一种重要的授课类型，明白与认清习题课的授课意义，将有助于理解和上好习题课。(一)从教学内容而言。习题课是相对于新授课而言的另外一种授课模式。在新授课中，教师传授的往往是“点上面的学问，学问与学问之内在联系、规律体系等都相对比较模糊和不清楚。因此，习题课就显得尤为重要，不仅可以关心学生对各学问点深入理解，起到“查缺补漏的作用，而且可以更深层次地对各学问点间背后的内容关系、规律联系、思想方法进行阐述和梳理。习题课通常被认为是学生对所学数学学问再一次升华的过程。(二)从思维方式而言。初高中的数学教学往往以应试
3、为主要目的，以解题为主要手段，习题课授课存在大量的习题讲解与题型归纳。而高等数学课程存在内容偏多、理解较难、课时较紧的现象，在新授课过程中往往注重学生对学问内容的理解，对思想方法的体会，缺少对学问应用的练习，缺少学生对内容理解的有效反馈。因此，习题课将有效弥补两个不到位(练习不到位，理解应用不到位)，到达学生学以致用、思维训练的目的。(三)从学生角度而言。学生通过内容的学习，或多或少存在概念不清，定理不明，应用不楚的状况。通过习题课的梳理，可以关心学生在内容上进行梳理，在问题上进行解惑，从而强化内容理解。通过学生的问题，教师可以更加了解学生存在的问题。因此，习题课不仅仅可以看作是学生答疑解惑的
4、平台，而且可以看是教员提高教学质量的主要途径。二、习题课教学模式分析习题课的重要性不言而喻。习题课的质量不仅影响学生对学问的把握，而且影响学生对数学思想思维的理解。如今的高等数学教学中，往往有以下问题。(一)满堂灌教学模式。这种教学模式主要是由教师对本单元的内容进行归纳总结，指出所学的重点难点，然后讲解各种典型的例题。这是一种较为传统的习题课教学模式。这种习题课教学模式主要问题在于:教师是学问的强行“输入者。在梳理学问过程中只注重学问的讲解，而忽视了数学内容背后的问题，无法调动学生思索问题的产生过程，从而导致学生“知其然不知其所以然，成为学问的“帮运工。(二)题海战术教学模式。该模式主要是教师
5、通过设计典型习题题海的方式来进行复习。这种教学模式是教师通过大量习题的讲解，使学生理解学问点，通过题目来梳理学问点，使学生到达复习的目的。这种教学模式为应试教育的典型代表，主要问题在于:学生对内容的理解来源的题目，而忽视数学内容产生的背景、意义及用处，学生成了解题工具，遏制了学生的想象力和创造力，达不到育人的目的。(三)自由商量教学模式。这种教学模式主要以小组为单位，对不同学问点进行分组讲解。充分表达了以学生为主表1体，以教师为主导的教学理念。但这种教学模式的问题在于:对学生要求较高，不仅要求学生对学问理解较为到位，而且要求学生具有较强的表达能力。虽然这种教学模式能够较好的锻炼学生，但是教员要
6、在学生讲解的基础上进行补充和梳理，往往花费的时间更多，教学效率偏低。三、“问题链教学模式探讨基于习题课的重要性和现有习题课授课模式分析。提出以“问题链为牵引的教学模式。(一)宏观上“问题链教学模式的设计理念。事实上，目前习题课对学问的梳理往往局限于明线上的梳理，而忽视了暗线上的提炼，忽视了数学教学的本质。因此，“问题链的习题课教学模式设计，从明线和暗线两条线上下功夫，在内容上以问题为牵引，在思想上以思维方式为导向，从认知规律和教育教学规律出发，合理设计“问题链，剖析内容间的规律主线，把握思想上的思维暗线，了解学生的学习问题，到达真正复习的目的。(二)微观上“问题链教学模式的实施思路。高等数学是
7、解决问题的思路方法的抽象产物，其背后解决的是一个个的实际问题。因此，在授课过程中把握问题内容的本质，把握解决问题内容背后的内在规律，这些在教学中都极其重要。同时，教学过程中每个人的理解力与思维方式有所不同，考虑学生在学习过程中会遇到独特与共性的问题，这些在教学中也同样值得关注。因此，习题课中“问题链的教学模式应把握以下几类问题:一是教学内容本身所解决的问题;二是教员在教学中认识的问题;三是学生在学习中遇到的问题。(三)“问题链教学模式的优点。依据“问题链教学模式中问题的宏观设计和微观提出，对问题进行有效加工处理，形成一系列的“问题链。1通过问题链，建立课程、章节规律体系。大学数学中的各学问点往
8、往是由问题衍生而来，一个章节的内容中可能解决一个或多个数学问题，也可能是一个章节内容为其他章节解决问题服务。而各章节中的学问点往往看似是孤立的。事实上，孤立的学问点之间存在着肯定的规律关系。例如:高等数学课程中的向量代数与空间解析几何这章中，从内容上看，是从向量代数和空间几何两个角度来解决空间中点、线、面之间的各种关系;从联系上看，这章内容又是为后续的多元函数微积分学做的铺垫。下面给出高等数学中，向量代数与空间解析几何章节的“问题链设计举例。问题一:内容规律结构问题。包括向量代数、空间解析几何两部分。问题二:内容主线问题。包括向量代数(向量、向量的表示、向量的运算)。空间解析几何:商量两类问题
9、。一类问题:已知点(包括曲线、曲面)的轨迹(图)，求其方程;另一类问题:已知方程，商量图(数形结合)。问题三:单位向量问题。单位向量的概念，特别的单位向量(方向余弦);单位向量的计算。问题四:向量的两种表示法问题。抽象形式与具体形式。问题五:向量的运算问题:线性运算，积(向量积与数量积)的运算及运用。问题六:点、直线、平面的关系。主要包括:点与点间的关系(两点间、三点间);点与直线的关系(点到直线距离)，点与平面的关系(点到平面的距离);直线与直线间的关系(两直线所成角，异面直线的距离，公垂线方程);直线与平面的关系(相交、平行、垂直)。问题七:曲线、曲面的方程问题。在二维空间中，商量曲线的方
10、程(隐式与显式);在三维空间中，商量曲线的方程(一般式与参数式);在三维空间中，商量曲面的方程(隐式与显式);特别的曲线曲面方程:直线方程(一般式、点向式、参数式)、平面方程(一般式、点法式、截距式)。问题八:旋转曲面的方程问题。问题九:常用的曲面及其方程(二次曲面)。球面(上半球面、下半球面)、柱面、椭球面、锥面(上半锥面、下半锥面)、椭圆抛物面、马鞍面。问题十:空间曲线在坐标面上的投影问题。2通过问题链，把握课程内容中的数学方法。高等数学内容背后所反映的就是数学思想与方法，而以“问题链的形式提出问题，往往表达了对所商量问题的思维方式方法。因此，在设置“问题链时，把握内容主线的同时，关注思维
11、的暗线也是至关重要的。例如:高等数学函数与极限章节中，可以将“问题链设置为:高等数学是讨论什么的?讨论函数的哪些内容?函数的极限是什么?函数极限有哪些性质?为什么讨论函数极限存在的充分条件?函数极限有哪些充分条件?函数的极限的思想是什么?如何计算函数的极限?函数的连续性是什么?连续函数有哪些性质?这一系列的问题构成的问题链将覆盖第一章的主要内容，规律线路也较为清楚，学生将通过一系列的“问题链来建立第一章的规律体系，也表达了讨论问题背后的思索规律和数学方法。3通过问题链，有效解答学生问题。由于学生认知结构的不同，在学习过程中反映出来的问题往往是多种多样的，既有共性问题，又有独特问题。教师在习题课
12、上将这些问题进行有效整理，以问题集、问题链的形式进行解答，具有较强的针对性，也提高了上课效率。四、结语高等数学习题课可以对内容背后所表达的数学思想进行总结与提炼，有助于培育学生的创新能力。本文提出了以“问题链为导向的高等数学习题课教学模式，明确了习题课授课内容的设计方式方法，为习题课的教学提供了新的思路。【参考文献】1苏德矿如何上好高等数学的习题课J大学数学，1999，2:1021042程春蕊，朱军辉，娄光谱提升高等数学习题课教学质量的思索J廊坊师范学院学报(自然科学版)，2022，2:1121143常天兴线上教育在高职院校高等数学教学中的应用价值与实践策略J齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2022，14刘海成，李艳凤，代冬岩，宋千红基于“微课+翻转课堂的高等数学混合教学实践讨论J高师理科学刊，2022，1 熊昀暄本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页