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1、2023年高考数学试题分析暨2023年高考复习备考建议2023年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。总体分析（一）发挥学科特色
2、，“战疫”科学入题（1）是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。（2）是体现志愿精神。如全国卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问
3、题的能力。（二）突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。（1）是对批判性思维能力的考查。如全国卷理科第12题不仅考查学生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。全国卷理科第16题以立体几何基础知识为背景，将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况。（2）是对数学阅读理解能力的考查。如全
4、国卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的4个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念的理解、探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改革理念，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用。新高考卷第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，结合中学所学数学知识，编制信息熵数学性质的4个命题，考查学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。（3）是对信息整理能力的考查。如全国卷文、理科第18题以当前社会关心的空气质量状况和在公园进行体育锻炼为背景，给出了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次的数据表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型
5、的理解和运用。全国卷文科第17题、全国卷文、理科第18题、新高考卷第19题（新高考卷第19题）等试题也通过数学模型的形式，考查学生整理和分析信息的能力。（4）是对数学语言表达能力的考查。如全国卷理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。全国卷理科第21题、新高考卷第21题、第22题等也都对数学语言表达能力的逻辑性和条理性提出了较高的要求。（三）坚持立德树人，倡导“五育”并举数学高考试题关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥数学科高考在深化中学课程改革、全面提高教育
6、质量上的引导作用。（1）是体现以文化人。如全国卷文、理科第18题以沙漠治理为背景设计，考查学生分析和解决问题的能力、数据处理的能力，以及应用数学模型分析解决实际问题的能力。全国卷理科第14题、新高考卷第6题分别以垃圾分类宣传、扶贫工作为背景，设计了计数问题，考查学生对计数原理的理解程度。（2）是体现体育教育。身心健康是素质教育的重要内容，高考数学设计了以体育运动为问题情境的试题，体现了积极的导向作用。如全国卷理科第19题以3人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜概率设问，重在考查学生的逻辑思维能力，对事件进行分析、分解和转化的能力，以及对概率的基础知识特别是古典
7、概率模型、事件的关系和运算、事件独立性等内容的掌握。新高考卷第5题（新高考卷第5题）关注学生的体育运动与体育锻炼，以此为背景设计了简单的计算问题。（3）是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如全国卷文、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。全国卷理科第4题以计算北京天坛的圜丘坛铺设的石板数量为背景，考查学生的分析问题能力和数学文化素养。题目贴近生活，反映了我国古代的文明成就，让学生对我国古代传统文化的代表圜丘坛有了进一步的认识，培养学生理论联系实际的能力。全国卷文科第3题借助数学语言给出原位大三和弦与原
8、位小三和弦的定义，并设计了一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情景的学习能力，以及分析问题能力和数学文化素养。（4）是体现劳动教育。高考数学科将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用。新高考卷第15题（新高考卷第16题）在考查几何知识的同时，培养学生的数学应用意识。全国卷文科第17题以工业生产中的总厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力。以全国I卷为例分析2023年新课标全国卷理科数学卷都延续了以往的考查特征：对必备知识的考查体现稳定性，并在对关键能力和学科素养的考查上力求创新性；对基础知识、基
9、本能力和基本素养的考查体现基础性，在压轴把关题上突出考查学生综合应用所学知识和方法去发现、分析和解决问题的能力。整张试卷充分体现“立德树人、服务选拔、导向教学”这一高考核心立场。（1）试卷的构成与知识点分布理科数学题 型2017年2018年2019年2023年选择题1集合的运算复数化简与模的计算集合的运算（交集）复数及模的运算2概率（几何概型）集合的运算（补集）复数集合的运算3复数概念统计（饼状图）指对数函数比较大小正四棱锥的概念及计算（背景：埃及胡夫金字塔）4等差数列（前n项和与通项公式）数列（等差数列前n项和与通项公式）数学文化、黄金分割抛物线的定义5函数单调性、奇偶性导数（求在某点处切线
10、方程）函数图像识别、奇偶性散点图6二项式定理向量（运算）数学文化、概率导数的几何意义（求切线方程）7三视图圆柱与最短路径问题向量的数量积与夹角三角函数的图像和性质（周期）8程序框图抛物线与向量综合程序框图二项展开式9三角函数图像的变换分段函数与零点，求参数范围数列（等差数列前n项和公式与通项公式）同角间的三角函数关系式（三角变换）10抛物线与直线综合概率（几何概型：面积型）圆锥曲线（椭圆的方程）球的截面性质（球的表面积）11指对函数式大小比较双曲线（渐近线问题）函数的性质（奇偶性、单调性、最值、零点）直线与圆的位置关系12数学文化与数列（激活码问题）立体几何（正方体截面面积与最值）立体几何（锥
11、体外接球体积）函数与方程的综合应用（借助单调性比较大小）填空题13平面向量线性规划在某点处切线方程线性规划14线性规划数列（前n项和公式）等比数列（前n项和公式）向量模的计算15双曲线离心率的计算概率的计算概率（独立事件）双曲线的离心率16三棱锥的体积函数与最值双曲线与向量综合题解三角形（背景：三棱锥的平面展开图）解答题17解三角形解三角形（正、余弦定理）解三角形（正、余弦定理）数列（求等比通项；错位相减法）18立体几何（面面垂直、二面角）立体几何（面面垂直、线面角）线面平行判定、二面角立体几何（线面垂直；二面角）19概率统计（正态分布、期望、合理性判断）解析几何（直线方程、证明）抛物线与直线
12、的综合题独立事件概率（列举出符合条件的基本事件）20解析几何（求椭圆方程、证明直线过定点）概率（二项分布、期望）导数（证明唯一性和零点个数问题）解析几何（求椭圆方程、证明直线过定点）21函数与导数（单调性讨论、零点、求参数范围）函数与导数（讨论单调性、证明不等式成立）概率（分布列、等比数列证明、方案的选择）函数与导数（讨论单调性；恒成立求参数取值范围选做题22方程互化后求交点（参数方程）、椭圆参数方程求最值方程互化（极坐标化直角坐标，圆；直线与圆的位置关系）方程互化、参数方程求最值方程互化（判断曲线类型；求两曲线的公共点）23零点分段解不等式，二次不等式，求参数取值范围零点分段解不等式；恒成立
13、求参数取值范围多元均值不等式证明不等式绝对值函数的图像；绝对值不等式文科试题题 型题号2017年2018年2019年2023年选择题1集合集合复数除法、模集合的运算2统计、稳定性复数集合运算、补集和交集向量的模3复数的概念统计（饼状图）指对数函数比较大小正四棱锥的概念及计算（背景：埃及胡夫金字塔）4几何概型椭圆的离心率数学文化、黄金分割古典概型5双曲线、面积圆柱（表面积）函数图像识别、奇偶性散点图（回归方程）6空间图形的位置关系奇偶性、切线系统抽样、等差数列直线与圆的位置关系（弦长最短）7线性规划向量（基本定理）正切和角公式、周期性三角函数的图像和性质（周期）8函数图像判断三角函数（周期，最值
14、）向量垂直与夹角指数与对数的运算9单调性、对称性圆柱（三视图，侧面）程序框图框图10算法框图立体几何，线面角双曲线渐近线、向量与离心率等比数列11解三角形三角函数定义正弦定理、余弦定理、边角转化焦点三角形的面积12椭圆、范围函数综合椭圆定义方程、解三角形球的截面性质（球的表面积）填空题13平面向量对数运算在某点处切线线性规划14曲线的切线方程线性规划等比数列基本量计算向量垂直的坐标运算15三角恒等变形直线与圆，弦长二倍角公式、二次函数最值导数的几何意义（求切线方程）16三棱锥与球解三角形求点到平面距离数列递推公式的应用（分类）解答题17数列（等比数列通项、特定和是否等差）数列（定义证明等比数列
15、、递推数列）古典概型计算、独立性检验古典概型；根据平均值作出决策18立体几何（面面垂直、体积求面积）立体几何（面面垂直、求体积）等差数列基本量计算、解不等式解三角形19概率统计（相关系数及其应用）概率统计（频率分布直方图、概率、实际应用）线面平行的判定、点到平面的距离立体几何（面面垂直；三棱锥体积）背景：圆锥20解析几何（抛物线、直线斜率、直线方程）解析几何（抛物线；直线斜率、证明角相等）函数与导数（证明唯一零点、恒成立求参数取值范围）函数与导数（讨论单调性；根据零点个数讨论参数取值范围）21函数与导数（单调性讨论、恒成立求参数范围）函数与导数（已知极值点求参数并判定单调性、证明恒成立）直线与
16、圆的位置关系、存在性问题、定值问题解析几何（求椭圆方程；证明直线过定点）选做题22方程互化后求交点（参数方程）、椭圆参数方程求值方程互化（极坐标化直角坐标，圆；直线与圆的位置关系）方程互化、椭圆参数方程求最值方程互化（判断曲线类型；求两曲线的公共点）23零点分段解不等式，二次不等式；恒成立求参数取值范围零点分段解不等式；恒成立求参数取值范围多元均值不等式证明不等式绝对值函数的图像；绝对值不等式其中高频考点：复数、集合与逻辑、双曲线、平面向量、计数原理、三角函数、解三角形、函数图象与性质、概率与统计、算法框图、抛物线、等差数列、等比数列、三视图、线性规划；解答题重点考查主线模块：解三角形、数列、
17、立体几何、解析几何、统计概率、函数导数、二选一。（2）传统试题体现“基础性”，引导学生打牢知识基础。如：理1、理2考查一元二次不等式、集合交集；理4考查抛物线定义；理5考查非线性回归与函数图象；理8考查二项式定理求特定项系数；理13考查截距型线性规划问题；理6考查导数几何意义；理14考查单位向量、向量垂直、夹角与模长问题；理17考查等差等比数列基本量计算、错位相减；文18考查正弦定理余弦定理，面积公式，恒等变形；理18考查线面垂直的判定，二面角的求法。（3）知识点的考查上体现“综合性”，引导学生多角度思考问题。如：理10将球与解三角形结合，考查学生的空间想象能力与综合应用能力；理20将圆锥曲线
18、与平面向量结合，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的综合运用能力，体现了向量的工具性作用。（4）实际应用问题体现“应用性”，引导学生阅读材料、建立模型、应用所学知识解决实际问题，让学生体验学以致用的成就感。如：理3借助金字塔考查学生的空间想象能力，将数学文化融入试卷。理19以羽毛球比赛为背景，考查概率计算与逻辑思维能力，考查学生运用所学知识分析与预测体育问题，体现数学的应用性，引导学生注意锻炼身体，将体育引入数学考题。（5）压轴把关题体现“创新性”，起到选拔人才的作用。如：理12将指对数运算、函数单调性、反证法等知识点综合在一起，考查学生的批判性思维、应变能力与转化化归思想；理20第二问考查利
19、用函数与方程思想证明直线过定点，考查学生的转化化归能力、运算求解能力，计算量大于以往的圆锥曲线问题；理21考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。综合性强，难度较大，区分度高，有利于高校选拔人才。可以看出：所有的题目都是学生平时见过做过的问题，学生上手比较容易，但是计算量略大于去年。尤其是圆锥曲线与导数问题。解答题的顺序再次回归原来的模式，与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2019年那样进行较大幅度的变动，压轴题也都是学生平时练习的常见题型，没有太多变化，尤其是没有在概率
20、统计题上进行再创新。从试卷难度来看，总体上与19年难度相当，比18年要难，难点主要体现在：1.对应用问题与数学文化问题的题意分析与理解；2.加大对空间想象能力的考查，且综合性强，难度大；3.对学生计算能力的要求加大；4.理科概率统计问题解题方法不再是以往的模型化问题；5.相比前几年，部分知识点的考法变化较大，反猜题的味道很浓，意在破除应试教育。2023年高考试题对2023年高考备考的启示（一）知识点的变化（1）逐步向新课程标准靠拢。新课程标准删除了以往必考的程序框图、线性规划、三视图。在2018年试卷中没考程序框图，2019年没考线性规划、三视图，2023年文理科都没有考查三视图，相信这些内容
21、在2023年的高考中继续弱化。（2）数列在全国卷中难度保持稳定，侧重基本量的计算、求和、证明等差等比数列等问题，属于基础题。备考中要重视基本量计算与数列递推。（3）数学文化一如既往的出现在高考卷中，素材繁多，可以结合任意知识点进行考查。与统计概率一样，备考中需要加强对素材阅读能力以及提炼数学模型能力的培养。（4）统计概率难度降低，侧重考查统计概率在现实生活中的应用。备考中需要加强对素材阅读能力以及提炼数学模型能力的培养。（5）对三角恒等变形的考查，难度有增加的趋势，且综合性越来越强，体现在与解三角形、立体几何、函数、坐标系与参数方程等考点的综合问题上。2023年备考中要予以充分的重视。（6）立
22、体几何的比重比以往加大，考查学生的空间想象能力且综合性较强，难度加大，首次考查以圆锥为载体的解答题问题。侧重平行垂直的证明，球的相关问题，空间中的计算问题。备考中需要加强对计算能力的培养。（7）解答题压轴再次回归圆锥曲线与导数，想考高分的学生还是需要在这两块内容下功夫。（8）选修4-1平面几何的内容在试卷中删除后，平面几何的一些基本的知识点在解三角形、立体几何、解析几何、坐标系与参数方程中的应用越来越多。备考中应做好充分的知识储备。（9）二选一题目难度降低。结合以往的试题，比较二者的计算量与难度，还是建议学生侧重坐标系与参数方程的考题。（10）文理的第3、5、7、13、22、23题完全一样，理
23、科第10题为文科12题，理科20题是文科的21题，相似题也有2道，这些题目大部分比较基础，主要考查内容为函数、平面向量、数学文化、线性规划、导数几何意义、实际应用问题、椭圆、立体几何以及选做题。再次体现了未来高考数学课改的趋势不再对文科和理科进行区分。（二）复习备考策略素养导向的高考试题，不仅包括知识和能力，更强调了知识的迁移和后天的习得。题目追求目标指向的开放，要求临场思考的发挥，以便清晰准确地考查学生的知识水平，思考深度，思维习惯以及科学态度。这就需要老师们：（1）关注数学本质的教学；回归教材，追本溯源，了解知识产生的背景和体系。在复习备考中，要深挖教材中的定义、定理。当然回归教材，也不是
24、把课本再讲一遍，如何使用课本复习呢？关注课本上的重要定理（比如零点存在性定理），重点章节的典型例题，课后典型习题，这些内容都是稍加改编或者推广都可以直接成为高考题。关注课本上的生僻知识点。关注课本上的阅读材料、史料。关注课本上和实际生活相关的应用型例题。关注课本知识前后联系，融通数学主干知识。（2）避免盲目运用题海战术在高三复习备考中，我们的学生每天沉浸在刷题中，不会做的就搜题，虽然对题目、对做题的套路更熟悉了，但是没有系统性的总结，学习效率非常低。甚至有些高三学生毕业后，回想起对高中数学的印象就是“做了很多题”，回忆不出来学了什么内容，掌握了什么数学思想，也没有体会到数学文化以及数学的应用性
25、。怎么合理灵活的使用题海战术呢？可以在常考知识点的常考类型下，寻找更多类似的题目，找到此类问题的核心所在；也可以在相似考点下的各种题目进行归纳，相当于把题海中的题目分类整理，总结各自特征；可以通过刷题找寻“一题多解”和“多题一解”的问题本质。（3）一轮复习要扎实数学基础每年高二学期未结束，学校就会组织安排进入高三一轮复习，一轮复习中关于基础知识、基本技能、基本方法要有针对性地进行训练，确保复习能够真正立足教材夯实基础，尤其是注重通法练习，能够把一道题或一类题讲透，讲活。建议：强化主干知识：函数与导数、三角与向量、数列与不等式、概率与统计、平面解析几何与立体几何等。训练数学思维：观察与分析、抽象
26、与概括、分析与综合、特殊与一般、归纳与类比等。突出数学思想：方程、函数、不等式的思想，数形结合思想、分类讨论思想、划归与转化思想等。（4）二轮复习专题要精炼目前部分学校的二轮复习往往流于形式，有的老师认为一轮都已经讲过了，再讲还是这些内容。有的学校压缩二轮复习时间，抓紧进入三轮复习，购买大量的模拟卷、信息卷、押题卷让学生进行模拟训练，结果学生的分数还是不高，主要原因还是没有经过严格的专题训练，能力提升缓慢。鉴于此情况，老师要精心设计二轮复习内容，比如：选择填空专练，六个解答题各种常考类型专项练习，数学思想方法专项练习等。（5）加强运算能力训练当前学生的计算能力普遍不强，考试时总是出现各种计算错误，学生不具备良好的数学计算习惯，缺乏合理科学的算理算法。由于计算出错，浪费时间不说，也容易挫伤学习的信心和积极性，鉴于此情况，老师可以基于本班学情有计划的开展数学运算专项练习，比如：诱导公式、化简求值、数列求和、解空间角、求导数运算、直线方程与曲线方程联立求韦达定理等。（6）解答题规范性训练为了进行规范答题，可以在答题卡上打好条形格子，让学生把答案都写在格子里面，并且书写要规范，字体要工整，卷面干净。帮助学生养成正确的数学学习习惯，严谨的数学学习态度，切勿眼高手低，减少做题过程中不必要的丢分。