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1、 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 2019 届高三数学考前指导届高三数学考前指导 2019.6.1 一、填空题部分：一、填空题部分：基本方法：直接求解法；直接求解法；数形结合法；数形结合法；特殊化法特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；整体代换整体代换法（换元、参变分离等）；法（换元、参变分离等）；类比、归纳法；类比、归纳法；转化与化归（函数、方程、不等式）转化与化归（函数、方程、不等式）；图图表法等表法等 典型题示
2、例典型题示例 1.集合问题：集合的有关概念，集合的运算，注意元素的互异性集合问题：集合的有关概念，集合的运算，注意元素的互异性，交集与并集符号；利交集与并集符号；利用数轴、韦恩图解题；用数轴、韦恩图解题；设全集 U5Nx xx，集合 A1，2，B2，4，则U(AUB)2.抽样与统计：抽样方法、频率分布直方图、茎叶图；注意系统抽样编号的特征、分层抽样与统计：抽样方法、频率分布直方图、茎叶图；注意系统抽样编号的特征、分层抽样的比例关系抽样的比例关系.能看懂频率分布表、直方图、折线图及其茎叶图；了解平均数、方差能看懂频率分布表、直方图、折线图及其茎叶图；了解平均数、方差和标准差及其相关计算；和标准差
3、及其相关计算；若一组样本数据 2，3，7，8，a 的平均数为 5，则该组数据的方差 3.复数的运算：复数的概念，如实部、虚部、共轭、模、纯虚数、复数相等的条件等，复数的运算：复数的概念，如实部、虚部、共轭、模、纯虚数、复数相等的条件等，复数的运算及其几何意义；复数的运算及其几何意义；若复数 z(1mi)(2i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数 m 的值为 4.双曲线、抛物线的方程与几何性质：双曲线定义、标准方程、几何性质，注意相关的双曲线、抛物线的方程与几何性质：双曲线定义、标准方程、几何性质，注意相关的概念，如实轴（虚轴）长、准线方程、渐近线方程等；抛物线定义、标准方程、几何概念，如实轴（
4、虚轴）长、准线方程、渐近线方程等；抛物线定义、标准方程、几何性质，先化成标准方程，再结合图形确定基本量；性质，先化成标准方程，再结合图形确定基本量；以双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 .5.y=Asin(x+)的图象与性质：周期、图象变换、求值、最值（范围）、单调性、奇的图象与性质：周期、图象变换、求值、最值（范围）、单调性、奇偶性；偶性；已知直线4x是函数 0cossinabxbxaxf图象的一条对称轴，则直线0cbyax的倾斜角为 6.古典概型与几何概型：通过列举、列表、分类、分析等方法求简单的古典概型与
5、几何古典概型与几何概型：通过列举、列表、分类、分析等方法求简单的古典概型与几何概型的概率；概型的概率；袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为 注意注意：古典概型：古典概型用列举法列出所有基本事件用列举法列出所有基本事件，理科生也不提倡用排列组合的方法理科生也不提倡用排列组合的方法！2s 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航【2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】欧阳修在 卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥
6、之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径 4 厘米，中间有边长为 1 厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 7.算法与流程图：算法与流程图：【2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】右图是一右图是一个算法流程图，若输入值0 2x，则输出值S的取值范围是 8.求函数的定义域：常见函数的定义域问题，转化为解不等式（组）；求函数的定义域：常见函数的定义域问题，转化为解不等式（组）；函数 1ln23f xxx的定义域为 9.命题及其常用逻辑用语：特称命题与全称命题及其否定，充分、必要条件及其判断；命题及其常用逻辑
7、用语：特称命题与全称命题及其否定，充分、必要条件及其判断；已知命题2:450,p xx命题22:210(0),q xxmm 若p是q的充分不必要条件，则实数m的最大值为 10.立体几何表面积与体积的计算：注意模型化的思想（长方体模型）、割与补、等积变立体几何表面积与体积的计算：注意模型化的思想（长方体模型）、割与补、等积变换（转化的思想）；换（转化的思想）；【2018 江苏高考】10.如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_ 11.线性规划：正确画出不等式（组）表示的平面区域（直线定界、特殊点定域），注意线性规划：正确画出不等式（组）表示的平面区域（直线定界、特殊
8、点定域），注意边界线的虚实，在可行域范围内目标函数的最值；边界线的虚实，在可行域范围内目标函数的最值；【2013 江苏高考】抛物线2yx在1x 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部和边界）.若点(,)P x y是区域D内任意一点，则2xy的取值范围是 12.函数的图象与性质函数的图象与性质,函数的零点问题：函数的单调性、奇偶性（对称性）、周期性；函函数的零点问题：函数的单调性、奇偶性（对称性）、周期性；函数图象及其变换；函数零点问题的求解；数图象及其变换；函数零点问题的求解；（第 5 题图）S2xx2 S1 输出 S 结束 开始 输入 x x1 Y N 扫一扫 高考数学高分秘
9、籍百花宝典 为你高考保驾护航【2014 江苏高考】已知是定义在上且周期为 3 的函数，当时，若函数在区间上有 10 个零点（互不相同），则实数 a 的取值范围是 .已知函数2|log|02()323xxf xxx，若关于 x 的方程2()(3)()20fxaf xa有且只有 3 个不同的实数根，则实数 a 的取值集合为 13.三角变换及其应用（包括解三角形）：利用两角和与差的三角函数公式求值问题，利三角变换及其应用（包括解三角形）：利用两角和与差的三角函数公式求值问题，利用正余弦定理解三角形；用正余弦定理解三角形；已知sin3sin()6，则tan()12 14.平面向量及其运算：向量的线性运
10、算，利用基底法或坐标法求向量的数量积；平面向量及其运算：向量的线性运算，利用基底法或坐标法求向量的数量积；【江苏省 2017 年高考数学试题】如图，在同一个平面内，向量，的模分别为 1，1，2，与的夹角为，且=7，与的夹角为 45若，则 15.一元二次不等式的解法：一元二次不等式，一元二次方程，二次函数三者的联系；一元二次不等式的解法：一元二次不等式，一元二次方程，二次函数三者的联系；【2012 江苏高考】已知函数2()()f xxaxb a bR，的值域为0)，若关于 x的不等式()f xc的解集为(6)m m，则实数 c 的值为 16.基本不等式：利用基本不等式求最值，注意使用的条件；基本
11、不等式：利用基本不等式求最值，注意使用的条件；【江苏省 2017 年高考】在锐角三角形ABC中，若sin2sinsinABC，则tantantanABC的最小值是 .17.直线与圆：直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与运用；直线与圆：直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与运用；【2018 江苏高考】12.在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以 AB 为直径的圆 C与直线 l交于另一点 D若，则点 A的横坐标_ 18.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的基本量的求解和几何性质（离心率）的讨论，注意圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的基本量的求解和几何性质（离心率）的讨论，注意定义的使用；定义的使用；在
12、平面直角坐标系xOy中，椭圆22211xyaa的右顶点为A，直线yx与椭圆交于,B C两点，若ABC的面积为4 55，则椭圆的离心率为 19.等差等比数列问题：等差数列、等比数列基本量的求解，归纳推理，函数思想的运用；等差等比数列问题：等差数列、等比数列基本量的求解，归纳推理，函数思想的运用；设nS是等差数列 na的前n项和，7193()Saa，则54aa的值为 20.导数的几何意义：利用导数求曲线导数的几何意义：利用导数求曲线 y=f(x)的切线问题；的切线问题；()f xR0,3x21()22f xxx()yf xa3,4OAuuu rOBuuu rOCuuu rOAuuu rOCuuu
13、rtanOBuuu rOCuuu rOCmOAnOBuuu ruuu ruuu r(,)m nRmn 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航【2014 江苏高考】在平面直角坐标系xoy中，若曲线2byaxx（,a b为常数）过点(2,5)P，且该曲线在点P处的切线与直线7230 xy 平行，则ab .来源:学|科|网 Z|X|X|K 21.导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值（最值）等问题常与不等式恒成立导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值（最值）等问题常与不等式恒成立与有解问题结合与有解问题结合 已知直线ym与函数()lnf xaxx和()23g xx交于,A B两点
14、，若 AB 的最小值为 2，则ma的值是 二二、解答题解答题部分：部分：1、三角函数、三角函数 在锐角三角形ABC中，角CBA,的对边为cba,，已知53sinA，21)tan(BA，（1）求Btan；（2）若5b，求c.2、立体几何、立体几何【知识梳理】【知识梳理】【典例解析】【典例解析】例例 1 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别为AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且11B DAF，1111ACAB .求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F.扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 3、应用题应用题【典例解析
15、】【典例解析】例例.如图(1)，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tanBCO=.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大?4、解析几何、解析几何 已知椭圆：2214xy.(1)椭圆的短轴端点分别为BA,(如图)，直线BMAM,分别与椭圆交于FE,两点，其中点21,mM满足0m，且3m .证明直线FE与y轴交点的位置与m无关
16、；若BME面积是AMF面积的 5 倍，求m的值；(2)若圆:422 yx.21,ll是过点)1,0(P的两条互相垂直的直线,其中1l交圆于T、R两点,2l交椭圆于另一点Q.求TRQ面积取最大值时直线1l的方程.43 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 5 5、数列题、数列题(或与函数、恒等式问题、不等式问题交汇或与函数、恒等式问题、不等式问题交汇).).已知两个无穷数列na和 nb的前n项和分别为nS，nT，11a ，24S ，对任意的*nN，都有1232nnnnSSSa（1）求数列na的通项公式；（2）若 nb为等差数列，对任意的*nN，都有nnST 证明：nnab；（3）若
17、 nb为等比数列，11ba，22ba，求满足*2()2nnknnaTa kbSN 的n值 6、函数导数函数导数 已知函数 0,0,1,1xxf xababab 设2a，12b 求方程 2f x 的根；若对于任意xR，不等式 26fxmf x 恒成立，求实数m的最大值；若01a，1b，函数 2g xf x有且只有 1 个零点，求ab的值 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 八、附加题（八、附加题（22、23 题）题）一、离散型随机变量的概率分布、均值：一、离散型随机变量的概率分布、均值：1、一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红
18、球即停止（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布与数学期望 二、空间向量：二、空间向量：1、如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E是棱CC1上不同于端点的点，且.(1)当BEA1为钝角时，求实数的取值范围；(2)若25，记二面角B1A1BE的大小为，求|cos|.三、曲线与方程：三、曲线与方程：1、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：x1，点 T(3，0)动点 P 满足 PSl，垂足为 S，且OP ST0 设动点 P 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）设 Q 是曲线 C 上异于点 P
19、的另一点，且直线 PQ 过点(1，0)，线段 PQ 的中点为 M，直线 l 与 x 轴的交点为 N求证：向量SM与NQ共线 uuu rCE1uuuu rCC 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 四、排列组合计数问题：四、排列组合计数问题：2018 高考 23.设，对 1，2，n的一个排列，如果当 st时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数例如：对1，2，3的一个排列 231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列 231 的逆序数为 2 记为1，2，n的所有排列中逆序数为 k的全部排列的个数（1）求的值；（2）求的表达式(用 n 表示)五、组合数计
20、算与证明问题：五、组合数计算与证明问题：已知0()(*)nkknnkfxC x nN（1）若456()()2()3()g xfxf xfx，求)(xg的展开式中4x的系数；（2）证明：012121231(2)1233nmmmmm nm nmnCCCnCCm L 六、数学归纳法：六、数学归纳法：2014 高考题 23（本小题满分 10 分）已知函数 0sin()(0)xfxxx，设()nfx为 1()nfx的导数，nN (1)求 122222ff的值；(2)证明：对任意的 nN，等式 124442nnnff都成立 亲爱的同学：金秋六月一壶美酒邀你畅饮！扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保
21、驾护航 Key:3，5.2，2，2，4，0.3，14，01，2,3,，2，1 2,2，1(0,)2，2,52 22，2 34，23，9，8，3，32，76，3，2【解析】（1）在锐角三角形ABC中，由3sin5A，0,2A 得24cos1 sin5AA，所以sin3tancos4AAA.由tantan1tan()1tantan2ABABAB，得tan2B.（2）在锐角三角形ABC中，由tan2B，0,2B得2 5sin5B，5cos5B，所以11 5sinsin()sincoscossin25CABABAB，由正弦定理sinsinbcBC，得sin11sin2bCcB.【解析】（1）在直三棱柱
22、111ABCABC中，11/ACAC 在三角形 ABC 中，因为 D,E 分别为 AB,BC 的中点.所以/DEAC，于是11/DEAC 又因为 DE平面1111,AC F AC 平面11AC F 所以直线 DE/平面11AC F（2）在直三棱柱111ABCABC中，111 1AA 平面A B C 因为11AC 平面111ABC，所以11 1AA A C 又因为111111111111111,ACABAAABB A ABABB A ABAAAI，平面平面 所以11AC 平面11ABB A 因为1B D平面11ABB A，所以111ACB D 又因为1111111111111C F,C F,BD
23、AACAAFAACAFAIF，平面平面 所以111C FB DA平面 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 因为直线11B DB DE平面，所以1B DE平面11.AC F平面【解析】(1)如图(2)所示，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A（0,60），C(170，0)，直线BC的斜率4tan3BCkBCO 又因为ABBC，所以直线AB的斜率34ABk 设点B的坐标为(a，b)，则kBC=，kAB=，解得a=80，b=120，所以BC=150(m).因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M的半径为rm，OM=dm(0d60).由条
24、件知，直线BC的方程为y=-(x-170)，即4x+3y-680=0.由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即r=.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10d35.故当d=10时，r=最大，即圆的面积最大，所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.【解析】：（1）因为)1,0(),1,0(BA,M(m,12)，且0m，直线 AM 的斜率为 k1=m21,直线 BM 斜率为 k2=m23,直线 AM 的方程为 y=121xm,直线 BM 的方程为 y=123xm,2-0-170ba43-60-0ba3422(170-80)(0-120)4322|3
25、-680|43d680-35d-80-(60-)80r drd，680-3-805680-3-(60-)805dddd，680-35d 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 分 由,121,1422xmyyx得22140mxmx，240,1mxxm 22241,11mmEmm 由,123,1422xmyyx得229120mxmx，2120,9mxxm 222129,99mmFmm4分 据已知，20,3mm，直线 EF 的斜率22222222219(3)(3)194124(3)19mmmmmmkmmm mmm23,4mm 直线 EF 的方程为 2222134141mmmyxmmm
26、,令 x=0,得,2y EF 与 y 轴交点的位置与 m 无关.5 分 1|sin2AMFSMA MFAMF,1|sin2BMESMB MEBME,AMFBME,5AMFBMESS,5|MA MFMB ME，5|MAMBMEMF,7分 225,41219mmmmmmmm 0m，整 理 方 程 得22115119mm，即22(3)(1)0mm，又有3m ，230m ，12m，1m10 分(2)因为直线12ll,且都过点(0,1)P,所以设直线1:110lykxkxy ,直线21:10lyxxkykk ,12分 所以圆心(0,0)到直线1:110lykxkxy 的距离为211dk,所以直线1l被圆
27、224xy所截的弦222143242kkdTR；扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 由22222048014xkykk xxkxxy,所以 482kkxxPQ 所以 418)4(64)11(222222kkkkkQP 14 分 所以 13131613232341334324348212222kkkkTRQPSTRQ 当22213510432243kkkk 时 等 号 成 立,此 时 直 线110:12lyx 16 分【解析】（1）由1232nnnnSSSa，得1212()nnnnnSSSSa，即122nnnaaa，所以211nnnnaaaa 2 分 由11a ，24S ，可知2
28、3a 所以数列na是以1为首项，2为公差的等差数列 故na的通项公式为21nan4 分（2）证法一：证法一：设数列 nb的公差为d，则1(1)2nn nTnbd，由（1）知，2nSn 因为nnST，所以21(1)2n nnnbd，即1(2)20d ndb恒成立，所以120,20,ddb 即12,2.dbd6 分 又由11ST，得11b，所以1121(1)(2)1nnabnbndd ndb 1(2)1ddb 110b 所以nnab，得证 8 分（3）由（1）知，2nSn因为 nb为等比数列，且11b ，23b ，所以 nb是以1为首项，3为公比的等比数列 所以13nnb，312nnT10 分 则
29、2121212221 3132262232323232nnnnnnnnnaTnnnnbSnnn，因为*nN，所以26220nn，所以232nnnnaTbS12 分 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 而21kak，所以212nnnnaTbS，即12310nnn（*）当1n，2时，（*）式成立；14 分 当2n时，设12()31nf nnn，则2121(1)()3(1)(31)2(3)0nnnf nf nnnnnn，所以0(2)(3)()fff nLL 故满足条件的n的值为1和216 分 【解析】122xxf x，由 2f x 可得1222xx，则222210 xx，即2210
30、x，则21x，0 x；由题意得221122622xxxxm恒成立，令122xxt，则由20 x可得12 222xxt，此时226tmt恒成立，即244tmttt 恒成立 2t时4424tttt，当且仅当2t 时等号成立，因此实数m的最大值为4 22xxg xf xab，lnlnlnlnlnxxxxabgxaabbabba，由01a，1b 可得1ba，令 lnlnxbah xab，则 h x递增，而ln0,ln0ab，因此0lnloglnbaaxb时00h x，因此0,xx 时，0h x，ln0 xab，则 0gx；0,xx时，0h x，ln0 xab，则 0gx；则 g x在0,x递减，0,x
31、 递增，因此 g x最小值为0g x，若00g x，log 2ax 时，log 22axaa，0 xb，则 0g x；x logb2 时，0 xa，log 22bxbb，则 0g x；因此1log 2ax 且10 xx时，10g x，因此 g x在10,x x有零点，2l o g 2bx 且20 xx时，20g x，因此 g x在02,x x有零点，扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 则 g x至少有两个零点，与条件矛盾；若00g x，由函数 g x有且只有 1 个零点，g x最小值为0g x，可得00g x，由 00020gab，因此00 x，因此lnlog0lnbaab，即
32、ln1lnab，即lnln0ab，因此ln0ab，则1ab 解：（1）设 事 件“恰 好 摸4次 停 止”的 概 率 为P，则2231319()444256PC 2 分 答：恰好摸4次停止的概率为9256.3 分（2）由题意，得=01 2 3，X，044381(=0)()4256PCX，1341327(=1)()()4464PCX，22241327(=2)()()44128PCX，81272713(=3)125664128256P X，6 分 X的分布列为 所以E(X)8127271315012325625625625632 .10分 解：(1)以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴
33、，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.由题设，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5).因为，所以E(0，3，5).从而(2，0，5)，(2，3，55).当BEA1为钝角时，cosBEA10，所以0，即2 25(55)0，解得.即实数的取值范围是.uuu rCE1uuuu rCCuuu rEB1uuu rEAuuu rEB1uuu rEA15451 45 5，X 0 1 2 3 P 81256 2764 27128 13256 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航(2)当时，(2，0，2)，(2，3，3).设平面BEA1的一个法向量为n1(x
34、，y，z)，由得取x1，得y，z1，所以平面BEA1的一个法向量为n1.易知平面BA1B1的一个法向量为n2(1，0，0).因为cosn1，n2，从而|cos|.解：解：（1）设 P(x，y)为曲线 C 上任意一点 因为 PSl，垂足为 S，又直线 l：x1，所以S(1，y)因为 T(3，0)，所以OP(x，y)，ST(4，y)因为OP ST0，所以 4xy20，即 y24x 所以曲线 C 的方程为 y24x 3 分（2）因为直线 PQ 过点(1，0)，故设直线 PQ 的方程为 xmy1P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立y24x，xmy1，消去 x，得 y24my40 所以 y1y24m，
35、y1y24 5 分 因为 M 为线段 PQ 的中点，所以 M 的坐标为(x1x22，y1y22)，即 M(2m21，2m)又因为 S(1，y1)，N(1，0)，所以SM(2m22，2my1)，NQ(x21，y2)(my22，y2)7 分 因为(2m22)y2(2my1)(my22)(2m22)y22m2y2my1y24m2y1 2(y1y2)my1y24m8m4m4m0 所以向量SM与NQ共线 10 分 解：（1）记为排列 abc的逆序数，对 1，2，3 的所有排列，有，所以 对 1，2，3，4 的排列，利用已有的 1，2，3的排列，将数字 4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置 因
36、此，（2）对一般的 n（n4）的情形，逆序数为 0 的排列只有一个：12n，所以 逆序数为 1 的排列只能是将排列 12n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以 为计算，当 1，2，n的排列及其逆序数确定后，将 n+1添加进原排列，n+1在新25uuu rEB1uuu rEA11100uuu ruuu rEBEA，nn2-202-330 xzxyz，535113，1212|n nn n14393 43433 4343 扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 排列中的位置只能是最后三个位置 因此，解：(1)00110()(1)nkknnnnnnnnkfxC xC xC xC x
37、xL1 分 456456()()2()3()(1)2(1)3(1)g xfxf xfxxxx()g x中4x项的系数为4444562356CCC；3 分(2)012111111231232323nmmmmmmmm nmmmm nCCCnCCCCnCLL 设12()(1)2(1)(1)mmm nh xxxnxL 则函数()h x中含1mx项的系数为111112323mmmmmmmm nCCCnCL 5 分 由错位相减法得：1231()(1)(1)(1)(1)(1)mmmm nm nxh xxxxxnx L 即11(1)1(1)()(1)1(1)mnm nxxxh xnxx，2111()(1)(1
38、)(1)mm nm nx h xxxnx ，()h x中含1mx项的系数，即是等式左边含3mx项的系数，等式右边含3mx项的系数为3211mmm nm nCnC 7 分 3211mmm nm nCnC 21(1)!(3)!(2)!mm nmnnCmn 221113mmm nm nnCnCm 21(3)(1)3mm nmnnCm 21(2)13mm nmnCm 所以012121231(2)1233nmmmmm nm nmnCCCnCCm L 10 分(1)解：由已知，得102sincossin()(),xxxf xfxxxx 于是21223cossinsin2cos2sin()(),xxxxxf
39、xf xxxxxx 所以12234216(),(),22ff 故122()()1.222ff (2)证明：由已知，得0()sin,xf xx等式两边分别对 x 求导，得00()()cosf xxf xx，即01()()cossin()2f xxf xxx，类似可得 122()()sinsin()f xxf xxx，2333()()cossin()2f xxf xxx，344()()sinsin(2)f xxf xxx.扫一扫 高考数学高分秘籍百花宝典 为你高考保驾护航 面用数学归纳法证明等式1()()sin()2nnnnfxxf xx对所有的n*N下都成立.(i)当 n=1 时，由上可知等式成立.(ii)假设当 n=k 时等式成立,即1()()sin()2kkkkfxxf xx.因为111()()()()()(1)()(),kkkkkkkkfxxf xkfxf xxf xkf xfx(1)sin()cos()()sin2222kkkkxxxx，所以1(1)()()kkkf xfx(1)sin2kx.所以当 n=k+1 时,等式也成立.综合(i),(ii)可知等式1()()sin()2nnnnfxxf xx对所有的n*N都成立.令4x，可得1()()sin()44442nnnnff(n*N).所以12()()4442nnnff(n*N).