《学年高中数学 第二章 函数 2.2.2 二次函数的性质与图象课件 新人教B必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学 第二章 函数 2.2.2 二次函数的性质与图象课件 新人教B必修1.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2.22.2.2二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.掌握二次函数的掌握二次函数的图图象和性象和性质质.2.2.能运用二次函数的能运用二次函数的图图象和性象和性质质解决一些解决一些简单简单的的问题问题.3.3.能用配方法研究二次函数能用配方法研究二次函数.素养达成素养达成通通过过二次函数的学二次函数的学习习,使学生提高由使学生提高由实际问题观实际问题观察分析的察分析的建模能力建模能力,培养数学建模、数学运算的核心素养培养数学建模、数学运算的核心素养.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021/8/8
2、 星期日3新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.函数函数 叫做二次函数叫做二次函数,它的定义域是它的定义域是 .当当 时时,二次二次函数变为函数变为y=ax2(a0),它的图象是一条顶点为它的图象是一条顶点为原点原点的抛物线的抛物线,时时,抛物线开口向抛物线开口向上上,a02021/8/8 星期日4(2)当当a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,函数在函数在x=h处取最小值处取最小值ymin=,在区间在区间 上是减函数上是减函数,在在 上是增函数上是增函数;(3)当当a0)在区间在区间m,n上的最值可作如下讨论上的最值可作如下讨论:(其中其
3、中f(x)max表示最大值表示最大值,f(x)min表示最小值表示最小值)(1)对称轴对称轴x=h在区间在区间m,n左侧左侧,即即hn时时,f(x)max=f(m),f(x)min=f(n).2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9自我检测自我检测1.抛物线抛物线y=-5x2不具有的性质是不具有的性质是()(A)开口向下开口向下(B)对称轴是对称轴是y轴轴(C)与与y轴不相交轴不相交(D)最高点是原点最高点是原点C C解析解析:由由y=-5xy=-5x2 2,知该抛物线的开口向下知该抛物线的开口向下,对称轴为对称轴为y y轴轴,顶点坐标为顶点坐标为(0,0),(0,0),与与y y
4、轴交于点轴交于点(0,0).(0,0).2021/8/8 星期日102.二次函数二次函数y=-2(x+1)2+8的最值情况是的最值情况是()(A)最小值是最小值是8,无最大值无最大值(B)最大值是最大值是-2,无最小值无最小值(C)最大值是最大值是8,无最小值无最小值(D)最小值是最小值是-2,无最大值无最大值C解析解析:因为二次函数的图象开口向下因为二次函数的图象开口向下,故无最小值故无最小值,且当且当x=-1x=-1时时,y,y最大值最大值=8.=8.故选故选C.C.2021/8/8 星期日113.已知二次函数已知二次函数y=x2-2x+1,则它的图象大致为则它的图象大致为()B 解析解析
5、:由由y=(x-1)y=(x-1)2 2,可知其图象开口向上可知其图象开口向上,顶点为顶点为(1,0).(1,0).故选故选B.B.2021/8/8 星期日124.将函数将函数y=3x2的图象向的图象向平移平移2个单位个单位,再向再向平移平移3个单位个单位,就得就得到到y=3(x+2)2-3的图象的图象.答案答案:左下左下2021/8/8 星期日13类型一类型一 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】(1)已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示的图象如图所示,则下列结论中正确则下列结论中正确的是的是()(A)a0(B)
6、在在(1,+)上上,函数单调递增函数单调递增(C)c0(D)3是方程是方程ax2+bx+c=0的一个根的一个根2021/8/8 星期日14解析解析:(1)(1)因为抛物线开口向下因为抛物线开口向下,所以所以a0,a0,c0,所以选项所以选项C C错误错误;又因为对称轴为又因为对称轴为x=1,x=1,所以当所以当x(1,+)x(1,+)时时,函数单调递减函数单调递减,所以选项所以选项B B错误错误;又因为又因为x=-1x=-1是是axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的一个根的一个根,而另一个根到而另一个根到1 1的距离与的距离与-1-1到到1 1的的距离相等距离相等,所以另
7、一根为所以另一根为3,3,所以选项所以选项D D正确正确.故选故选D.D.2021/8/8 星期日15(2)(2)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-(m+1)x+m-(m+1)x+m2 2在在(3,+)(3,+)上单调递增上单调递增,则则m m的取值范围是的取值范围是()(A)(-,5)(A)(-,5)(B)(-,5 (B)(-,5 (C)5,+)(C)5,+)(D)(5,+)(D)(5,+)2021/8/8 星期日16方法技巧方法技巧 二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质,一定要和相应函数一定要和相应函数的图象对应好的图象对应好,解题时要注意运用
8、数形结合思想解题时要注意运用数形结合思想.2021/8/8 星期日17变式训练变式训练1 1-1:1:(1)(1)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在区间在区间(-,4(-,4上是减函数上是减函数,则则a a的取的取值范围是值范围是()(A)(-,-3(A)(-,-3(B)-3,+)(B)-3,+)(C)(-,3(C)(-,3 (D)3,+)(D)3,+)解析解析:(1)(1)要使二次函数要使二次函数f(x)f(x)在在(-,4(-,4上是减函数上是减函数,则其对称轴需在则其对称轴需在x=4x=4的的右边右边.所以所以-(a-1)4,-(a-1)4,
9、解得解得a-3.a-3.故选故选A.A.2021/8/8 星期日18(2)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,则下列关系式不正确的是则下列关系式不正确的是()(A)a0(C)a+b+c0 (D)b2-4ac02021/8/8 星期日19类型二类型二 二次函数的最值二次函数的最值思路点拨思路点拨:首先用配方法确定抛物线的顶点坐标或对称轴首先用配方法确定抛物线的顶点坐标或对称轴,再看再看(1),(2),(3)(1),(2),(3)各区间内是否包含对称轴各区间内是否包含对称轴(数值数值),),从而确定各区间的性质后求从而确定各区间的性质后求其最值其最值.【例例2 2】已
10、知二次函数已知二次函数y=f(x)=x2-2x+2.(1)当当x 0,4时时,求求f(x)的最值的最值;(2)当当x 2,3时时,求求f(x)的最值的最值;(3)当当x t,t+1时时,求求f(x)的最小值的最小值g(t).2021/8/8 星期日20解解:y=f(x)=xy=f(x)=x2 2-2x+2=(x-1)-2x+2=(x-1)2 2+1.+1.所以抛物线对称轴为所以抛物线对称轴为x=1.x=1.(1)(1)因为因为x=10,4,x=10,4,且且a=10,a=10,所以当所以当x=1x=1时时,y,y有最小值有最小值,y,yminmin=f(1)=1.=f(1)=1.因为因为f(0
11、)=2f(4)=10,f(0)=2f(4)=10,所以当所以当x=4x=4时时,y,y有最大值有最大值,y,ymaxmax=f(4)=10.=f(4)=10.(2)(2)因为因为1 1 2,3,2,3,且且12,12,所以所以f(x)f(x)在在2,32,3上是单调增函数上是单调增函数.所以当所以当x=2x=2时时,y,y有最小值有最小值,y,yminmin=f(2)=2,=f(2)=2,当当x=3x=3时时,y,y有最大值有最大值,y,ymaxmax=f(3)=5.=f(3)=5.2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22方法技巧方法技巧 二次函数求最值问题二次函数求最值问题:
12、首先要采用配方法首先要采用配方法,化为化为y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k的形式的形式,得顶点得顶点(h,k)(h,k)或对称轴方程或对称轴方程x=h,x=h,可分为三个类型可分为三个类型.(1)(1)轴固定轴固定,区间也固定区间也固定.(2)(2)轴变动轴变动,区间固定区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外何时在区间之外.(3)(3)轴固定轴固定,区间变动区间变动,这时要讨论区间中的参数这时要讨论区间中的参数,确定轴与区间的相对位置确定轴与区间的相对位置.2021/8/8 星期日23变式训练变式训练2-1:2-1:二次函数二
13、次函数y=x2+2ax-3,x 1,2,求函数的最小值求函数的最小值.2021/8/8 星期日24类型三类型三 确定二次函数的解析式确定二次函数的解析式思路点拨思路点拨:由于题中给出了顶点坐标由于题中给出了顶点坐标,可用顶点式设出二次函数可用顶点式设出二次函数,再由再由g(x)g(x)确确定定a a的值的值.解解:如果二次函数的图象与如果二次函数的图象与y=axy=ax2 2的图象开口大小相同的图象开口大小相同,开口方向也相同开口方向也相同,可知可知二次项系数相同二次项系数相同,若顶点坐标为若顶点坐标为(h,k),(h,k),则其解析式为则其解析式为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k.
14、+k.【例例3 3】二次函数二次函数f(x)与与g(x)的图象开口大小相同的图象开口大小相同,开口方向也相同开口方向也相同.已知函数已知函数g(x)的解析式和的解析式和f(x)图象的顶点图象的顶点,写出函数写出函数f(x)的解析式的解析式.(1)函数函数g(x)=x2,f(x)图象的顶点是图象的顶点是(4,-7);(2)函数函数g(x)=-2(x+1)2,f(x)图象的顶点是图象的顶点是(-3,2).2021/8/8 星期日25(1)(1)因为因为f(x)f(x)与与g(x)=xg(x)=x2 2的图象开口大小相同的图象开口大小相同,开口方向也相同开口方向也相同,f(x),f(x)的图象的的图
15、象的顶点是顶点是(4,-7),(4,-7),所以所以f(x)=(x-4)f(x)=(x-4)2 2-7=x-7=x2 2-8x+9.-8x+9.(2)(2)因为因为f(x)f(x)与与g(x)=-2(x+1)g(x)=-2(x+1)2 2的图象开口大小相同的图象开口大小相同,开口方向也相同开口方向也相同,且且g(x)=-2(x+1)g(x)=-2(x+1)2 2与与y=-2xy=-2x2 2的图象开口大小相同的图象开口大小相同,开口方向也相同开口方向也相同.又因为又因为f(x)f(x)图象的顶点是图象的顶点是(-3,2),(-3,2),所以所以f(x)=-2(x+3)f(x)=-2(x+3)2
16、 2+2=-2x+2=-2x2 2-12x-16.-12x-16.2021/8/8 星期日26方法技巧方法技巧 二次函数常见设法二次函数常见设法:(1)(1)一般式一般式:y=ax:y=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为常数为常数,a0).,a0).(2)(2)顶点式顶点式:y=a(x-h):y=a(x-h)2 2+k(a,h,k+k(a,h,k为常数为常数,a0).,a0).(3)(3)两根式两根式:y=a(x-x:y=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a,x)(a,x1 1,x,x2 2是常数是常数,a0).,a0).要确定二次函数解析式要确定二次函数解析
17、式,就是要确定解析式中的待定系数就是要确定解析式中的待定系数(常数常数),),当已知抛物当已知抛物线上任意三点时线上任意三点时,通常设函数解析式为一般式通常设函数解析式为一般式y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,然后列出三元一次然后列出三元一次方程组求解方程组求解;当已知抛物线的顶点坐标和抛物线另一条件时当已知抛物线的顶点坐标和抛物线另一条件时,通常设函数解析通常设函数解析式为顶点式式为顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,再利用另一条件求解再利用另一条件求解a;a;当已知抛物线与当已知抛物线与x x轴交点或交轴交点或交点的横坐标时点的横坐标时,通常设函数解析式为两
18、根式通常设函数解析式为两根式y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x(x-x2 2)求解求解.2021/8/8 星期日27变式训练变式训练3-1:3-1:已知二次函数已知二次函数f(x)同时满足条件同时满足条件:f(1+x)=f(1-x);f(x)的最大值为的最大值为15;f(x)=0的两根的立方和等于的两根的立方和等于17.求求f(x)的的解析式解析式.2021/8/8 星期日28类型四类型四 易错辨析易错辨析【例例4 4】已知函数已知函数y=x2-2x+3在区间在区间0,m上有最大值上有最大值3,最小值最小值2,求实数求实数m的取值的取值范围范围.错解错解:因为因为y=xy=x2 2-
19、2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2,+2,所以当所以当x=0 x=0时时,y=3;,y=3;当当x=1x=1时时,y=2,y=2,且当且当x0,1x0,1时时,y=x,y=x2 2-2x+3-2x+3为减函数为减函数,所以当所以当m=1m=1时时,y,ymaxmax=3,y=3,yminmin=2.=2.纠错纠错:错解只注意到二次函数在错解只注意到二次函数在0,m0,m上为递减时的情形上为递减时的情形,而忽略了二次函数的而忽略了二次函数的轴对称性轴对称性,故当故当1m21m2时也有可能满足时也有可能满足y ymaxmax=3,y=3,yminmin=2.=2.2021/8/8 星期日29正解正解:y=xy=x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2,+2,则函数图象的对称轴是则函数图象的对称轴是x=1,x=1,顶点坐标为顶点坐标为(1,2),(1,2),图图象大致如图象大致如图.因为函数的最小值为因为函数的最小值为2,2,所以所以10,m,10,m,又当又当y ymaxmax=3=3时时,解解x x2 2-2x+3=3-2x+3=3得得x=0 x=0或或x=2,x=2,由图象知由图象知1m2.1m2.2021/8/8 星期日30谢谢观赏！2021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32