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1、欢迎莅临指导欢迎莅临指导南京师范大学附属扬子中学南京师范大学附属扬子中学高一数学组高一数学组 国际奥委会国际奥委会2003年年6月月29日决定，日决定，2008年北京奥运会的举办日期将比原年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在定日期推迟两周，改在8月月8日至日至8月月24日举行，原因是日举行，原因是7月末月末8月初北京地月初北京地区的气温高于区的气温高于8月中下旬月中下旬.请问：这一结论是如何得到的呢？请问：这一结论是如何得到的呢？情境创设情境创设情境创设情境创设 为了了解全国中学生的视力情况，需要为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？将所有学生逐一进行检查吗？
2、保险公司为对人寿保险制定适当的赔保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？获得相关数据？如何科学、合理地收集数据？如何科学、合理地收集数据？怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？思考：思考：统统 计计统计学统计学:统计的基本思想统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量
3、关系，研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。方法的科学。在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？况呢？通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部通常，在考生很多的情况下，我们
4、是从中抽取部分考生（比如说分考生（比如说1000名），统计他们的得分情况，用名），统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活联系生活思 考问题一：为什么要抽样？问题一：为什么要抽样？问题二：问题二：对一个确定的总体其样本唯一吗？对一个确定的总体其样本唯一吗？问题三：如何科学地问题三：如何科学地抽取样本？怎样使抽取抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？的样本充分地反映总体的情况？合理、公平合理、公平 为了了解高一（为了了解高一（10）班）班51名同学名同学的视力情况，从中抽取的视力情况，从中抽取10名同学进行名同学进
5、行检查。检查。（2）如何抽取呢？如何抽取呢？请问请问：抽签法抽签法实实 例例 一一 （1）此例中总体、个体、样本、样本容此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？量分别是什么？开始抽抽签签法法51名同学从名同学从1到到51编号编号制作制作1到到51个号签个号签将将51个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放
6、在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，连续个号签，连续抽出抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的K个个体取出。个个体取出。开始51名同学从名同学从1到到51编号编号制作制作1到到51个号签个号签将将51个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上
7、；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，连续个号签，连续抽出抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的k个个体取出。个个体取出。（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束随随机机数数表表法法随机数表：随机数表：制作一个表，其中的每个数都是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。用随机方法产生的（随机数）。随随机机数数表表随随机机数数表表法法随机数表：随机数表：制作一个表，其中的每个数都是制
8、作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。用随机方法产生的（随机数）。先将总体中的所有个体先将总体中的所有个体（共有共有N个）编个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数始，再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本相应的个体，得到总体的一个样本.步 骤：编号、选数、取号、抽取.用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取（1）随随机机数数表表是是统统计计工
9、工作作者者用用计计算算机机生生成成的的随随机机数数，并并保保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用用随随机机数数表表抽抽取取样样本本，可可以以任任选选一一个个数数作作为为开开始始，读读数数的的方方向向可可以以向向左左，也也可可以以向向右右、向向上上、向向下下等等等等。因因此此样样本并不是唯一本并不是唯一的的.（2）用用随随机机数数表表进进行行抽抽样样的的步步骤骤：将将总总体体中中个个体体编编号号（号号码位数一致码位数一致）；选定开始的数字；获取样本号码。）；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由由于于随随机机数数表表是是等等概概率率的的，因因此
10、此利利用用随随机机数数表表抽抽取取样样本保证了被抽取个体的本保证了被抽取个体的概率是相等概率是相等的（公平性）。的（公平性）。例题 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生.1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.评点：评点：抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性.请思考：抽签法和随机数表法有何异同？请思考：抽签法和随机数表法有何异同？简单随机抽样简单随机抽样 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设
11、一个总体的个体数为N，如果通过，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为法为简单随机抽样简单随机抽样。简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它是一种等概率抽样它的总体个数有限的；它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理。样？说明道理。（1）从无限多个个体中抽取）从
12、无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；（2）盒子里共有）盒子里共有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。例题想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？适用范围：总体的个体数不多时。适用范围：总体的个体数不多时。请问请问：应该：应该怎样抽样？怎样抽样？实实 例例 二二 为了了解高一年级为了了解高一年级1000名同名同学的视力情况，从中抽取学的视力情况，从中抽取100名名同学进行检查
13、。同学进行检查。（1 1）随机将这）随机将这10001000名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，10001000；（2 2）将总体按编号顺序平均分成）将总体按编号顺序平均分成100100部分，每部部分，每部分包含分包含1010个个体；个个体；（3 3）在第一部分的个体编号）在第一部分的个体编号1 1，2 2，1010中，中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3 3；（4 4）以）以 3 3为起始号，每间隔为起始号，每间隔1010抽取一个号码，这抽取一个号码，这样就得到一个容量为样就得到一个容量为100100的样本：的样本：3 3，1313，232
14、3，3333，973973，983 983，993 993。方方 法：法：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做样本，这种抽样叫做系统抽样系统抽样（也称为等距抽样）。（也称为等距抽样）。解：（解：（1 1）随机将这）随机将这10031003个个体进行编号个个体进行编号1 1，2 2，3 3，10031003。（2 2）利用）利用简单随机抽样简单随机抽样，先从总体中剔除，先从总体中剔除3 3个个体（可以个个体（可以随机数表法），剩下的个体数随机数
15、表法），剩下的个体数10001000能被能被100100整除，然后按整除，然后按系统系统抽样抽样的方法进行。的方法进行。问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？阶段小结阶段小结阶段小结阶段小结阶段小结阶段小结系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的采用随机的方式将总体中的 N N 个体编号。个体编号。在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l l；按照事先确定的规则抽取样本（通常是将按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l l加上间隔加上间隔k k，得到第得到第2 2个编号个编号l l
16、+k,+k,第第3 3个编号个编号l l+2k+2k，这样继续下去，直到，这样继续下去，直到获取整个样本）。获取整个样本）。整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔隔k k。当。当 （N N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n n为样本容量）是为样本容量）是整数时，整数时，k=k=；当；当 不是整数时，通过从总体中剔除一不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数些个体使剩下的总体中个体的个数 N,N,能被能被n n整除，这时整除，这时 k=k=；实际生活实际生活知识知识方法方法思思想想随机数表法随机数表法抽样方法抽样方法抽签法抽签法统统 计计 系统抽样系统抽样小结提高小结提高简单随机抽样简单随机抽样 为了了解全校为了了解全校2500同学的视力情同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别况，其中高一、高二和高三年级分别有学生有学生1000，800和和700名，从中抽取名，从中抽取100名同学进行检查。名同学进行检查。请问请问：怎样抽样较为合理？怎样抽样较为合理？实例三实例三