《江西省信丰县高中数学 《基本不等式1(1) 新人教A选修45.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省信丰县高中数学 《基本不等式1(1) 新人教A选修45.ppt（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、基本不等式基本不等式2021/8/8 星期日1定理定理：如果如果 ，那么，那么 （当且仅当（当且仅当 时取时取“=”“=”号）号）我们可以用比较法证明我们可以用比较法证明2021/8/8 星期日2探究探究你能从几何的角度解释定理吗？你能从几何的角度解释定理吗？几何解释课本第五页几何解释课本第五页2021/8/8 星期日3动画动画几几何何解解释释2021/8/8 星期日4aa几何解释几何解释2021/8/8 星期日5 思考思考 12021/8/8 星期日6(当且仅当当且仅当 时取时取“=”“=”号）号）如果如果 是正数，那么是正数，那么 定理定理（均值定理）（均值定理）2021/8/8 星期日7
2、概念概念如果、都是正数，我们就称为、如果、都是正数，我们就称为、的的算术平均数算术平均数，称为、的，称为、的几何平均数几何平均数。均值定理可以描述为：均值定理可以描述为：两个正数的两个正数的算术平均数算术平均数不小于（即大于或等于）不小于（即大于或等于）它们的它们的几何平均数几何平均数2021/8/8 星期日8.均值定理的均值定理的几何意义几何意义DBCEoA2021/8/8 星期日9 当且仅当当且仅当 中的中的“=”“=”号成立号成立 时时这句话的含义是这句话的含义是:思考思考 2当当当当2021/8/8 星期日10 和成立的条件相同吗？如：成立，而 不成立。思考思考 3成立的条件_成立的条
3、件_2021/8/8 星期日11例例1 1 求证：求证：2021/8/8 星期日12（）已知（）已知都是正数，求证都是正数，求证证明：证明：由都是正数，得都是正数，得2021/8/8 星期日13 练习练习12021/8/8 星期日14例例2 2 求证：求证：（1）在所有周长相同的矩形）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（中，正方形的面积最大；（2）在所有面）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。积相同的矩形中，正方形的周长最短。2021/8/8 星期日15变形变形.1 如果积 已知都是正数，求证：是定值 那么当 时,和 有最小值 2 如果和 是定值 那么当 时,积 有最大值 证：证
4、：1当（定值）时，上式当 时取“=”当 时，有最小值2当 (定值)时，上式当 时取“=”当 时，2021/8/8 星期日16注意：注意：1、最值的含义（最值的含义（“”取最小取最小值，值，“”取最大值）取最大值）2、用极值定理求最值的三个必要条用极值定理求最值的三个必要条件：件：一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日181.巳知x0,y0且xy=100,则x+y的最小 值是 _,此时x=_,y=_2021/8/8 星期日194.证明证明（1）证：证：于是（2）解解：于是 从而？2021/8/8 星期日20解解:2021/8/8 星期
5、日21解解：=当且仅当当且仅当 即即 时 有最小值有最小值1例例3.若，则为何值时若，则为何值时 有最小值，最小值为几？有最小值，最小值为几？2021/8/8 星期日22 练习练习32021/8/8 星期日23已知，求（）的最大值2021/8/8 星期日24例例4 42021/8/8 星期日25 注意注意:利用算术平均数和集合平均利用算术平均数和集合平均数定理时一定要注意定理的条件数定理时一定要注意定理的条件:一正一正;二定二定;三相等三相等.有一个条件达有一个条件达不不到就不能取得最值到就不能取得最值.2021/8/8 星期日26 练习练习4求求f(x)=2+log2x+5/log2x的最值的最值.2021/8/8 星期日27例例5.5.且 1、已知、已知，求 的最小值解：当且仅当 即 时 2021/8/8 星期日28证明证明：2021/8/8 星期日29注意注意:本题条件本题条件a,b,c为实数为实数2021/8/8 星期日30 练习练习52021/8/8 星期日31作业 课本作业；课本作业；P1P1、2021/8/8 星期日322021/8/8 星期日33