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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛物线的生活实例夜色下的喷泉夜色下的喷泉抛物线的生活实例抛物线的生活实例探究探究:平面内到平面内到一个定点一个定点和和一条定直线一条定直线的距离的距离相等的点的轨迹是什么？相等的点的轨迹是什么？（1）若定点在定直线上）若定点在定直线上MFl（2）若定点不在定直线上）若定点不在定直线上你能你能提出精确地满足条件的轨提出精确地满足条件的轨 迹方法迹方法吗？吗？如图所示，把一根直尺固如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把一块定在图上直线的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，
2、再把一条细绳的尺的边缘，再把一条细绳的一一端固定端固定在三角尺的另一条直角在三角尺的另一条直角边的边的一点一点，取绳长，取绳长等于等于点到直点到直角顶点的长（即点角顶点的长（即点A A到直线的到直线的距离），并且把绳子的另一端距离），并且把绳子的另一端固定固定在图板上的一点，用铅笔在图板上的一点，用铅笔尖扣着绳子，尖扣着绳子，使点到笔尖的一使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺段绳子紧靠着三角尺，然后将，然后将三角尺沿着直尺三角尺沿着直尺上下滑动上下滑动，笔，笔尖就在图板上描出了一条曲线尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么请同学们说出这条曲线有什么特征？特征？抛物线抛物线DIY 1
3、DIY 1 如图所示如图所示，画一，画一个动圆，这个动圆过个动圆，这个动圆过定点，并且与定直线定点，并且与定直线相切，那么这个动圆相切，那么这个动圆的圆心所形成的轨迹的圆心所形成的轨迹是抛物线。是抛物线。抛物线抛物线DIY 2DIY 2思考交流思考交流你能用语言来刻画抛物线的定义吗你能用语言来刻画抛物线的定义吗？MFl 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条和一条定直线定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的的点的轨迹叫点的轨迹叫抛物线抛物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线F 到到l的的距离叫做距离叫做焦准距焦准距，用，用p表
4、示表示准线准线焦点焦点一、抛物线的定义一、抛物线的定义:抛物线上离准线最近的点叫做抛物线的抛物线上离准线最近的点叫做抛物线的顶点顶点，用，用O表示表示p类比椭圆标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标类比椭圆标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？系，求抛物线的方程？LFKMNLFKMNLFKMN二、二、抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导1.1.建立建立坐标系坐标系2.2.设点（设点（动点坐标动点坐标,相关点的坐标相关点的坐标）.3.3.列式列式4.4.化化简简l 解：以过解：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线的直线为为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O O
5、为为坐标原点建立直角坐标系坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方两边平方,整理得整理得xKyoM(x,y)F依题意得依题意得5.5.证明证明这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程.FlkFlkFlkyyyxxxOOO(1)抛物线定义：（2）抛物线的标准方程：一般地，我们把顶点在一般地，我们把顶点在原点原点，焦点，焦点F F 在在坐标轴坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程标准方程。把方程把方程 y2=2 2px(p0)叫做抛物线的标准方叫做抛物线的标准方程。表示程。表示焦点在焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上.p的几何意义是的几何意义是:焦点坐标是焦点坐标是准线
6、方程为准线方程为:焦点到准线的焦点到准线的距离（焦准距）距离（焦准距）抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?其它形式的其它形式的抛物线的焦抛物线的焦点与准线呢点与准线呢？但但是是，一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的的标标准准方程方程是否是否还有其它形式。还有其它形式。深入思考深入思考顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式。有四种形式。接下来请依据这四种抛物线的图形写出标接下来请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程。准方程、焦
7、点坐标及准线方程。如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看负正负正图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程四四种抛物线的对比四四种抛物线的对比方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次式是二次式,(2)右边右边是一次式是一次式;焦点到原点的距离是焦点到原点的距离是一次项系数的一次项系数的1/4两个概念:(1)焦点弦：(2)通径：初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么关系？思考交流思考交流二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线，因此抛物线开口向左或向右不能认为是二次函数的图像二次函数yax2bxc(a0)其顶点为 ，对称轴为 ，它是由yax2(a0)平移得到；而yax2的标准方程 ，当a0时，开口向上，顶点为(0，0)，焦点为 ，对称轴为y轴；当a0时，开口向下，顶点为(0，0)，焦点为