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1、4-2 随机变量的方差（五）第4章 随机变量的数字特征契比雪夫不等式设随机变量 X 具有数学期望(),E X=2().D X=方差则对任意正数，不等式：22PX 成立.称其为切比雪夫不等式注：切比雪夫不等式(Chebysev)的另一形式:221PX 契比雪夫不等式证明取连续型随机变量的情况来证明.22XP ()()xf x dx+221.=221()xfxxxd 22得XP ()xf x dx=设X 的概率密度为f(x)，则有：PX 22契比雪夫不等式切比雪夫不等式的作用：给出了在随机变量 X 的分布未知的情况下概率的下限的一种估计方法.X如取3=PXE X 22|()|3 10.8899则:
2、由切比雪夫不等式可以看出,若越小,则事件|X-E(X)|的概率越大,即随机变量 X 集中在期望附近的可能性越大.由此可体会方差的概率意义:2 方差刻划了随机变量取值的集中程度PX 221契比雪夫不等式已知正常男性成人血液中,每一毫升白细胞数平均是7300,均方差是700.试利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200 9400之间的概率.设 X：每毫升白细胞数依题意,现求：例解：PX=52009400?2()7300,()700E XD X=PX73007520094300700300PXE X=2100()2100P XE X=()2100由切比雪夫不等式得：PX 221契比雪夫不等式D XPXE X2()()2100 1(2100)27001()2100=18199=即估计每毫升白细胞数在5200 9400之间的概率不小于8/9.PX 2212()7300,()700E XD X=