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1、4-2 随机变量的方差（一）第4章 随机变量的数字特征问题的引入仪仗队军姿设士兵的身高为 X cm185cm平均身高186cmXE(X)XE X()()E XE X()E XE X()E XE X 2()随机变量的方差1方差的定义记为：则称2()E XE X 为 X 的方差.设 X 是一个随机变量,若存在,2()E XE X()D X=()Var X2()E XE X=方差的算术平方根称为标准差或均方差.记为:()D X()()XD X=随机变量的方差阅兵式成绩学号90学号成绩随机变量的方差方差越小越好吗？随机变量的方差1方差的定义2方差的计算公式22()()()D XE XE X=重要的计算
2、公式证2()()D XE XE X=222()()E XX E XE X=+=+22()+2()()E XEX E XE E X=+=+2()E X=()E X2 2()()E X E X 2()E X2()E X+22()()E XE X=离散型随机变量的方差1定义.设离散型随机变量 X 的分布律为:XkP0p1p2pnp0 x1x2xnx如果级数绝对收敛,则称此级数为 X 的方差,21()kkkxE Xp=记为：21()()()kkkD XVar XxE Xp=2()E XE X=注如果级数不绝对收敛,则称21()kkkxE Xp=()D X不存在离散型随机变量的方差2几种常见分布的方差(
3、1)分布(0 1)Xp01pp 1若随机变量 X 只能取 0 与 1 两个值,它的分布律为:(1)(1)0,1.01kkP Xkppkp=则：()E Xp=法一2()()D XE XE X=10()kkkg xp=22(0)(1)pqpppq=+=+=法二22()()()D XE XE X=22210(1)ppp=+=+.pq=pq离散型随机变量的方差(2)二项分布若随机变量X 的所有可能取值为：而它的分布律(它所取值的各个概率)为：0,1,2,0,1,2,!keP Xkkk =()X 即:则:()D X=()E X=它的分布律为:,1,2,kkn knP XkC p qkn=设随机变量 X 服从参数为(n,p)的二项分布,即),(,XB n p则：()D Xn pq=()E Xnp=(3)泊松分布