《2019年数学高考试卷(含答案)055802.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学高考试卷(含答案)055802.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年数学高考试卷(含答案)一、选择题 1定义运算()()a ababb ab，则函数()12xf x 的图象是（）A B C D 2某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A13 B12 C23 D34 3右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入,a b分别为 14,18，则输出的a（）A0 B2 C4 D
2、14 4已知非零向量ab，满足2ab=，且bab（），则a与b的夹角为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A6 B3 C23 D56 5函数32()31f xxx的单调减区间为 A(2,)B(,2)C(,0)D(0,2)6ABC的内角ABC、的对边分别是abc、，若2BA，1a，3b，则c()A2 3 B2 C2 D1 7已知,4则(1tan)(1tan)的值是（）A-1 B1 C2 D4 8已知函数()3sin2cos20,2f xxxm在上有两个零点，则 m 的取值范围是 A（1,2）B1,2）C（1,2 Dl,2 9某校现有
3、高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A7 B8 C9 D10 10设集合，则=（）A B C D 11设 0a1，则随机变量 X的分布列是 X 0 a 1 P 13 13 13 则当 a 在（0，1）内增大时（）A()D X增大 B()D X减小 C()D X先增大后减小 D()D X先减小后增大 12将函数sin 2yx的图象沿轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A B C0 D4 二、填空题
4、13在区间2，4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m的概率为，则 m=_ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！14设25abm,且112ab,则m _.15曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为_ 16在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，4c，4 2sinaA，且C为锐角，则ABC面积的最大值为_.17已知sincos1，cossin0，则sin_ 18幂函数 y=x,当 取不同的正数时,在区间0,1上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB恰好被其中的两
5、个幂函数 y=x,y=x的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,等于_.19若45100ab，则122()ab_ 20已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)M xy在双曲线1C的渐近线上，且12MFMF，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，则双曲线1C的离心率为_ 三、解答题 21如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2ABAD，2CACBCDBD.（1）求证：AO 平面 BCD；（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；（3）求点 E 到平面 ACD 的距离 22在ABC
6、中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且ac，已知2BA BC，1cos3B，3b，求：（1）a 和 c 的值；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）cos()BC的值.23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为2cos3 sin110（1）求 C和 l的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l距离的最小值 24已知椭圆2222:10 xyCabab的一个焦点为5,0，离心率为53.（1）求椭圆C
7、的标准方程；（2）若动点00,P x y为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.25已知等差数列 na 满足：12a，且1a，2a，5a 成等比数列.（1）求数列 na 的通项公式；（2）记nS 为数列 na 的前n 项和，是否存在正整数n，使得60800nSn？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1A 解析：A【解析】【分析】【详解】由已知新运算ab的意义就是取得,a b中的最小值，因此函数 1,0122,0 xxxf xx，只有选项A中的图象符合要求，故选 A.2B 解析：B【解析】欢迎您阅读并下载本文档
8、，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每 30 分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为 40，等车不超过 10 分钟的时间长度为 20，故所求概率为201402，选 B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.3B 解析：B【解析】【分析】【详解】由 a=14，b=18，ab，则 b变为 1814=4，由 ab，则 a变为 144=10，由 ab，则 a变为 104=6，由 ab，则 a变为 64=2，由 ab，则 b变为 42=2
9、，由 a=b=2，则输出的 a=2 故选 B 4B 解析：B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由()abb得出向量,a b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为()abb，所以2()abba bb=0，所以2a bb，所以cos=22|122|a bbbab，所以a与b的夹角为3，故选 B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0,5D 解析：D【解析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整
10、理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.【详解】322()31()363(2)002f xxxfxxxxxx，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选 D.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.6B 解析：B【解析】1333,sinsinsin22sincosABAAA3cos2A,所以 222313232cc，整理得2320,cc求得1c 或2.c 若1c，则三角形为等腰三角形，0030,60ACB不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定
11、理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出3cos2A 后，要及时判断出0030,60AB，便于三角形的初步定型，也为排除1c 提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.7C 解析：C【解析】【分析】由4，得到1tan（），利用两角和的正切函数公式化简1tan（），即可得到所求式子的值【详解】由由4，得到1tan（），所以11tantantantan tan（），即1tantantan tan，则1112tantantantantan tan（）（）故选 C【点睛】本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.8B 解析：B 欢迎您阅读
12、并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】【分析】【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为()3sin 2cos2f xxxm,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;零点的判断;函数图像.9D 解析：D【解析】试题分析：因为210:270:3007:9:10,所以从高二年级应抽取 9 人，从高三年级应抽取 10 人.考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.10B 解析：B【解析】试题分析：集合，故选 B.考点：集合的交集运
13、算.11D 解析：D【解析】【分析】利用方差公式结合二次函数的单调性可得结论；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【详解】解：1111()013333aE Xa，222111111()()()(1)333333aaaD Xa 2222212211(1)(21)(2)(1)()279926aaaaaa 01a，()D X先减小后增大 故选：D【点睛】本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，属于中档题 12B 解析：B【解析】得到的偶函数解析式为sin 2sin 284yxx，显然.4【考点定位】本题考查三角函数
14、的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin 24x选择合适的值通过诱导公式把sin 24x转化为余弦函数是考查的最终目的.二、填空题 133【解析】【分析】【详解】如图区间长度是 6 区间24 上随机地取一个数 x 若 x 满足|x|m 的概率为若 m 对于 3 概率大于若 m 小于 3 概率小于所以m=3 故答案为 3 解析：3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是 6，区间2，4上随机地取一个数 x，若 x满足|x|m的概率为，若 m对于 3概率大于，若 m小于 3，概率小于，所以 m=3 故答案为 3 14【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】
15、本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 解析：10 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】【分析】变换得到2logam，5logbm，代入化简得到11log 102mab，得到答案.【详解】25abm，则2logam，5logbm，故11log 2log 5log 102,10mmmmab.故答案为：10.【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15【解析】设则所以所以曲线在点处的切线方程为即点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一用导数求切线方程的关键在于求出斜率其求法为：设是曲线上
16、的一点则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴（即 解析：1yx【解析】设()yf x，则21()2fxxx，所以(1)2 11f ，所以曲线21yxx在点(1,2)处的切线方程为21(1)yx，即1yx 点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设00(,)P xy是曲线()yf x上的一点，则以P为切点的切线方程是000()()yyfxxx若曲线()yf x在点00(,()P xf x处的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0 xx 16【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用
17、三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主 解析：44 2【解析】【分析】由4c，4 2sinaA，利用正弦定理求得4C.，再由余弦定理可得22162abab，利用基本不等式可得168 2222ab，从而利用三角形面积公式可得结果.【详解】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因为4c，又4 2sinsincaCA，所以2sin2C，又C为锐角，可得4C.因为2222162cos222ababCababab，所以168 2222ab，当且仅当8 22ab时
18、等号成立，即12sin44 224ABCSabCab，即当8 22ab时，ABC面积的最大值为44 2.故答案为44 2.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA；（2）222cos2bcaAbc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17【解析】【详解】因为所以因为所以得即解得故本题正确答案为 解析：12【解析】【详解】因为，所以，因为，所以，得，即，解得，故本题正确答案为 18【解析
19、】【分析】由条件得 MN 则结合对数的运算法则可得=1【详解】由条件得 MN 可得即=lo=lo 所以=lolo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生 解析：【解析】【分析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由条件,得 M1 2,3 3,N2 1,3 3,则1221,3333,结合对数的运算法则可得=1.【详解】由条件,得 M1 2,3 3,N2 1,3 3,可得1221,3333,即=lo2313g,=lo1323g.所以=lo2313glo131223321333lglgglglg=1.【
20、点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基 解析：2【解析】【分析】根据所给的指数式，化为对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性质，得到结果【详解】45100ab，4log 100a，5log 100b，10010010012log42log5log1001ab，则1222ab 故答案为2【点睛】本题是一道有关代数式求值
21、的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基础题 20【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！为可得又可得即为由联立可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即 解析：25【解析】【分析】由题意可得00byxa，又由12MFMF，可得22200yxc，联立得0 xa，0yb，又由F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，化简得224ac0ca，根据离心率cea，可得2410ee，即可求解【详解】
22、由题意，双曲线的渐近线方程为byxa，焦点为1,0Fc，2,0F c，可得00byxa，又12MFMF，可得00001yyxc xc，即为22200yxc，由222abc，联立可得0 xa，0yb，由F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，可得22bpa，且2pc，即有2224bacca，即224ac0ca 由cea，可得2410ee，解得25e 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c的值，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于,a b c的齐次式，转
23、化为,a c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)三、解答题 21（1）见解析（2）24（3）217【解析】【分析】（1）连接 OC，由 BODO，ABAD，知 AOBD，由 BODO，BCCD，知COBD在AOC中，由题设知AO1CO3，AC2，故 AO2+CO2AC2，由欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！此能够证明 AO平面 BCD；（2）取 AC 的中点 M，连接 OM、ME、OE，由 E为 BC的中点，知 MEAB，OEDC，故直线 OE与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB
24、与 CD所成的角在OME中，121EMABOEDC1222，由此能求出异面直线 AB与 CD所成角大小的余弦；（3）设点 E到平面 ACD的距离为 h在ACD中，CACD2AD2，故2ACD127S24222，由 AO1，知2CDE133S2242，由此能求出点 E 到平面 ACD 的距离【详解】（1）证明：连接 OC，BODO，ABAD，AOBD，BODO，BCCD，COBD 在AOC中，由题设知13AOCO，AC2，AO2+CO2AC2，AOC90，即 AOOC AOBD，BDOCO，AO平面 BCD（2）解：取 AC的中点 M，连接 OM、ME、OE，由 E 为 BC 的中点，知 MEA
25、B，OEDC，直线 OE与 EM所成的锐角就是异面直线 AB与 CD所成的角 在OME 中，1211222EMABOEDC，OM 是直角AOC斜边 AC 上的中线，112OMAC，11122422 12cos OEM，异面直线 AB与 CD 所成角大小的余弦为24（3）解：设点 E到平面 ACD 的距离为 h E ACDA CDEVV，1133ACDCDEhSAOS，在ACD中，22CACDAD，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！212724222ACDS，AO1，21332242CDES，31212772CDEACDAO ShS
26、，点 E到平面 ACD的距离为217 【点睛】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题 22（1）3,2ac；（2）2327【解析】试题分析：（1）由2BA BC和1cos3B，得 ac=6.由余弦定理，得2213ac.解，即可求出 a，c；（2）在ABC中，利用同角基本关系得2 2sin.3B 由正弦定理，得4 2sinsin9cCBb，又因为abc，所以 C 为锐角，因此27cos1 sin9CC，利用cos()coscossinsinBCBCBC，即可求出结果.（1）由2BA BC得，又1cos3B，所以
27、 ac=6.由余弦定理，得2222cosacbacB.又 b=3，所以2292213ac.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解，得 a=2，c=3 或 a=3，c=2.因为 ac,a=3，c=2.（2）在ABC中，2212 2sin1 cos1().33BB 由正弦定理，得2 2 24 2sinsin339cCBb，又因为abc，所以 C 为锐角，因此224 27cos1 sin1()99CC.于是cos()coscossinsinBCBCBC=1 72 2 4 2233 93927.考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.23（1
28、）22:1,(1,14yC xx；:23110lxy；（2）7【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得C的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由2211txt得：210,(1,11xtxx，又2222161tyt 22211614 1144111xxyxxxxx 整理可得C的直角坐标方程为：221,(1,14yxx 又cosx，siny l的直角坐标方程为：23110 xy（2）设C上点的坐标为：cos,2sin 则C上的点
29、到直线l的距离4sin112cos2 3sin11677d 当sin16 时，d取最小值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！则min7d【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.24（1）22194xy；（2）220013xy.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用题中条件求出c的值，然后根据离心率求出a的值，最后根据a、b、c三者的关系求出b的值，从而确定椭圆C的标准方程；（2）分两
30、种情况进行计算：第一种是在从点P所引的两条切线的斜率都存在的前提下，设两条切线的斜率分别为1k、2k，并由两条切线的垂直关系得到121k k ，并设从点00,P x y所引的直线方程为00yk xxy，将此直线的方程与椭圆的方程联立得到关于x的一元二次方程，利用0 得到有关k的一元二次方程，最后利用121k k 以及韦达定理得到点P的轨迹方程；第二种情况是两条切线与坐标轴垂直的情况下求出点P的坐标，并验证点P是否在第一种情况下所得到的轨迹上，从而得到点P的轨迹方程.（1）由题意知5533aa，且有，即2235b，解得2b，因此椭圆C的标准方程为22194xy；（2）设从点P所引的直线的方程为0
31、0yyk xx，即00ykxykx，当从点P所引的椭圆C的两条切线的斜率都存在时，分别设为1k、2k，则121k k ，将直线00ykxykx的方程代入椭圆C的方程并化简得222000094189360kxk ykxxykx，2220000184949360k ykxkykx ，化简得2200940ykxk，即22200009240 xkkx yy，则1k、2k是关于k的一元二次方程22200009240 xkkx yy的两根，则201 220419yk kx，化简得220013xy；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当从点P所引
32、的两条切线均与坐标轴垂直，则P的坐标为3,2，此时点P也在圆2213xy上.综上所述，点P的轨迹方程为2213xy.考点：本题以椭圆为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系以及动点的轨迹方程，将直线与二次曲线的公共点的个数利用的符号来进行转化，计算量较大，从中也涉及了方程思想的灵活应用.25(1)通项公式为2na 或42nan;(2)当2na 时，不存在满足题意的正整数n；当42nan 时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.【解析】【详解】（1）依题意，2,2,24dd成等比数列，故有222 24dd，240dd，解得4d 或0d.21 442nann 或2na.（2）当2na 时，不存在满足题意的正整数n；当42nan，224222nnnSn.令2260800nn，即2304000nn，解得40n或10n（舍去），最小正整数41n.