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1、机械原理平面机构运动分析湘潭大学专用第1页，本讲稿共53页湘潭大学专用 所谓机构运动分析，就是不考虑引起机构的外力、所谓机构运动分析，就是不考虑引起机构的外力、构件变形、运动副中的间隙等因素，仅从几何的角度构件变形、运动副中的间隙等因素，仅从几何的角度研究已知原动件的运动规律时，如何求其他构件的运研究已知原动件的运动规律时，如何求其他构件的运动参数，如动参数，如点的轨迹、构件位置、速度和加速度点的轨迹、构件位置、速度和加速度等。等。31 机构运动分析的目的与方法机构运动分析的目的与方法设设计计任任何何新新的的机机械械，都都必必须须进进行行运运动动分分析析工工作作。以以确确定机械是否满足工作要求
2、。定机械是否满足工作要求。1.位置分析位置分析分析内容分析内容：位置分析、速度分析和加速度分析。：位置分析、速度分析和加速度分析。第2页，本讲稿共53页湘潭大学专用确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。50分确定构件确定构件(活塞活塞)行程，行程，找出上下极限位置。找出上下极限位置。确定点的轨迹（连杆曲确定点的轨迹（连杆曲 线），如鹤式吊。线），如鹤式吊。2.2.速度分析速度分析通通过过分分析析，了了解解从从动动件件的的速速度度变变化化规规律律是是否否满满足足工工作作要求。如牛
3、头刨要求。如牛头刨为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。ACBEDHDHE第3页，本讲稿共53页湘潭大学专用3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。方法：方法：图解法图解法简单、直观、精度低、求系列位置简单、直观、精度低、求系列位置 时繁琐。时繁琐。解析法解析法正好与以上相反。正好与以上相反。实验法实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于试凑法，配合连杆曲线图册，用于 解决实现预定轨迹问题。解决实现预定轨迹问题。第4页，本讲稿共53页湘潭大学专用12A2(A1)B2(B1)32速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机机构构速速
4、度度分分析析的的图图解解法法有有：速速度度瞬瞬心法、相对运动法、线图法。心法、相对运动法、线图法。瞬瞬心心法法尤尤其其适适合合于于简简单单机机构构的的运运动动分析。分析。一、一、速度瞬心速度瞬心法？绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。P21相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0两两个个作作平平面面运运动动构构件件上上速速度度相相同同的的一一对对重重合合点点，在在某某一一瞬瞬时时两两构构件件相相对对于于该该点点作作相相对对转转动动，该该点点称称瞬瞬时时速度中心。速度中心。求法？第5页，本讲稿共53页
5、湘潭大学专用特点：特点：该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。相对回转中心。二、瞬心数目二、瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则N Nn(n-1)/2n(n-1)/2第6页，本讲稿共53页湘潭大学专用121212tt12三、机构瞬心位置的确定三、机构瞬心位置的确定1.直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副
6、直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定律三心定律V12定定义义：三三个个彼彼此此作作平平面面运运动动的的构构件件共共有有三三个个瞬瞬心心，且且它它们们位位于于同同一一条条直直线线上上。此此法法特特别别适适用用于于两两构构件件不不直接相联的场合。直接相联的场合。第7页，本讲稿共53页湘潭大学专用123P21P31E3D3VE3VD3A2B2VA2VB2A2E3P32结论：结论：P21、P 31、P 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。第8页，本讲稿共53页湘潭大学专用举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P1432141234P12P34P13
7、P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 6 n=4 n=41.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心第9页，本讲稿共53页湘潭大学专用123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：解：瞬心数为：N Nn(n-1)/2n(n-1)/21515 n=6 n=61.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P12P46P36第10
8、页，本讲稿共53页湘潭大学专用四、速度瞬心在机构速度分析中的应用四、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度。求线速度。已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、P23。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度。1231 1 V2V P12l(P13P12)1 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。100分钟nnP12P13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12。第11页，本讲稿共53页湘潭大学专用2.求角速度。求角速度。解：解：瞬心数为瞬心数为6个个直接观察能求出直接观察
9、能求出4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度。VP24l(P24P14)4 4 2(P24P12)/P24P14 a)铰链机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4。23412 24 4 VP24l(P24P12)2VP24P12P23P34P14方向方向:CW,与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同第12页，本讲稿共53页湘潭大学专用b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度3 3。122 23P P2323n
10、 nn n解解:用三心定律求出用三心定律求出P P2323。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度:VP23l(P23P13)3 3 3 32 2(P13P23/P12P23)3 3P P1212P P1313方向方向:CCW,与与2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。第13页，本讲稿共53页湘潭大学专用123P P2323P P1212P P13133.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比传动比。定义：两构件角速度之比传动比。3 3/2 2 P12P23/P13P23推广到一般：推广到一般：i i/j j P1jPij/P1i
11、Pij结论结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心相对瞬心位于两绝对瞬心之间之间时，两构件时，两构件转向相反转向相反。2 23 3第14页，本讲稿共53页湘潭大学专用4.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因
12、适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V V,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。第15页，本讲稿共53页湘潭大学专用CD33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析一、基本原理和方法一、基本原理和方法1.矢量方程图解法矢量方程图解法因因每每一一个个矢矢量量具具有有大大小小和和方方向向两两个个参参数数，根根据据已已知知条件的不同，上述方程有以下四种情况：条件的不同，上述方程有
13、以下四种情况：设有矢量方程：设有矢量方程：D A+B+C D A+B+C大小：大小：？方向：方向：DABCAB D A+B+C 大小：大小：？方向：方向：？第16页，本讲稿共53页湘潭大学专用CDBCB D A+B+C 大小：大小：方向：方向：？D A+B+C大小：大小：？方向：方向：？DAA第17页，本讲稿共53页湘潭大学专用2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1)速度之间的关系速度之间的关系选速度比例尺选速度比例尺v m/s/mm，在任意点在任意点p作图使作图使VAvpa，ab同理有：同理有：VCVA+VCA 大小：大小：?方向：方向：?CA?CA
14、相对速度为：相对速度为：VBAvabABC VBVA+VBA按图解法得：按图解法得：VBvpb,不可解！不可解！p设已知大小：设已知大小：方向：方向：BABA?第18页，本讲稿共53页湘潭大学专用capb同理有：同理有：VCVB+VCB大小：大小：?方向：方向：?CB?CBABC VCVA+VCA VB+VCB大小：大小：?方向：方向：?CA CB?CA CB不可解！不可解！联立方程有：联立方程有：作图得：作图得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：p c方向：方向：a c 方向：方向：b c 第19页，本讲稿共53页湘潭大学专用ABCVBA/L/LBABAvab/l AB 同
15、理：同理：vca/l CA，vcb/l CB，acb称称pabc为为速度多边形速度多边形（或速度图解（或速度图解)p p为为极点极点。得：得：ab/ABbc/BCca/CA abcABC abcABC 方向：方向：CWp强调用相对速度求第20页，本讲稿共53页湘潭大学专用速度多边形速度多边形的性质的性质:联联接接p点点和和任任一一点点的的向向量量代代表表该该点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的绝绝对对速速度度，指指向向为为p该点该点。联接任意两点的向量代表该两点在联接任意两点的向量代表该两点在机构机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如标相反。
16、如bc代表代表VCB而不是而不是VBC，常用，常用相对速度来求构件的角速度。相对速度来求构件的角速度。AaCcBbabcABCabcABC，称称abcabc为为ABCABC的的速速度度影影象象，两两者者相相似似且且字字母母顺顺序序一一致致。前前者者沿沿方方向向转转过过9090。称。称pabcpabc为为PABCPABC的速度影象。的速度影象。AaCcBb特别注意：特别注意：影象与构件相似而不是与机构位影象与构件相似而不是与机构位 形相似！形相似！pP极点极点p代表机构中所有速度为零的点代表机构中所有速度为零的点 绝对瞬心的影象。绝对瞬心的影象。Pp第21页，本讲稿共53页湘潭大学专用速度多边形
17、的用途：速度多边形的用途：由两点的速度求任意点的速度由两点的速度求任意点的速度。AaCcBb例例如如，求求BCBC中中间间点点E E的的速速度度V VE E时时，bcbc上上中中间间点点e e为为E E点点的的影影象象，联联接接pepe就就是是V VE EEep思考题：思考题：两连架杆的速度影像在何处两连架杆的速度影像在何处？第22页，本讲稿共53页湘潭大学专用2)加速度关系加速度关系ABC求得：求得：aBapb选加速度比例尺选加速度比例尺a m/s2/mm，在任意点在任意点p作图使作图使aAapab”设已知角速度设已知角速度，A点加速度和点加速度和aB的方向的方向aaAaBbA B两点间加速
18、度之间的关系有：两点间加速度之间的关系有：aBaA+anBA+atBAatBAab”b方向方向:b”bpaBAab a方向方向:a bb 大小：大小：方向：方向：?BABA?BABA2 2lAB第23页，本讲稿共53页湘潭大学专用b”bcc”c”aCaA+anCA+atCA aB+anCB+atCB同理：同理：aC aB+anCB+atCB大小：大小：?2 2lCB?方向：方向：?CB CB CB CB不可解！不可解！联立方程：联立方程：同理：同理：aCaA+anCA+atCA 大小：大小：?2 2lCA?方向：方向：?CA CA CA CA不可解！不可解！apABCaAaB作图得：作图得：a
19、CapcatCAac”c atCBacc”方向：方向：c”c 方向：方向：c”c 方向：方向：p c 大小：大小：方向：方向：?第24页，本讲稿共53页湘潭大学专用角加速度：角加速度：atBA/lAB得：得：ab/lABbc/lBC a c/lCAp pa ab bc c加加速速度度多多边边形形（或速度图解），（或速度图解），p p极点极点aab bc cABC ABC ABCb”aAaBbcc”c”加速度多边形的特性加速度多边形的特性：联接联接p点和任一点的向量代表该点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为度，指向为p该点该点。aBA(at
20、BA)2 2+(anBA)2 2lAB 2 2+44 aabaCA(atCA)2 2+(anCA)2 2lCA 2 2+44 a acaCB(atCB)2 2+(anCB)2 2lCB 2 2+44 a bc方向：方向：CWapa b”b/l AB第25页，本讲稿共53页湘潭大学专用联联接接任任意意两两点点的的向向量量代代表表该该两两点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的相相对对加加速速度度，指指向向与与速速度度的的下下标标相相反反。如如ab代代表表aBA而不而不aAB，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。aab bc cABCABC，称称 a ab
21、 bc c为为ABCABC的的加加速速度度影影象象，称称p pa ab bc c为为PABCPABC的的加加速度影象，两者相似且字母顺序一致。速度影象，两者相似且字母顺序一致。极点极点p p代表机构中所有代表机构中所有加加速度为零的点速度为零的点。特特别别注注意意：影影象象与与构构件件相相似似而而不不是是与与机机构位形相似！构位形相似！b”paAaBABCabcc”c”ABCabc用用途途：根根据据相相似似性性原原理理由由两两点点的的加加速速度度求求任任意点的意点的加加速度。速度。例例如如，求求BCBC中中间间点点E E的的加加速速度度a aE E时时，b bc c上上中中间点间点e e为为E
22、 E点的影象，联接点的影象，联接p pe e就是就是a aE E。cE第26页，本讲稿共53页湘潭大学专用B122.两构件重合点的速度及加速度的关系两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副回转副速度关系速度关系 VB1=VB2 aB1=aB2 12B公共点公共点VB1VB2 aB1aB2具体情况由其他已知条件决定具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副2)高副和移动副高副和移动副 VB3VB2+VB3B2pb2b3 VB3B2 的方向的方向:b2 b b3 3 3 3=vpb3/lCB1 1B3 31 13 32 2AC大小：大小：方向：方向：?BCBC第27页，本讲稿共53页湘潭大学专用加
23、速度关系加速度关系 图解得：图解得：aB3=apb3,结结论论：当当两两构构件件构构成成移移动动副副时时，重重合合点点的的加加速速度度不不相相等等，且且移移动动副副有有转转动动分分量量时，必然存在哥氏加速度分量。时，必然存在哥氏加速度分量。100分钟分钟pb2b3B1 13 31 13 3 aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2+akB3B2 大小：大小：方向：方向：ACb 2kb 3pb”33ak B3B22 2方向：方向：VB3B2顺顺3 3转过转过9090。3 3atB3/lBCBCab3b3/lBCarB3B2=akb3 B C?2 23 3l lBCBC BCBC?l1 1
24、2 21 1BABA?BCBC2 2 VB3B23 3 第28页，本讲稿共53页湘潭大学专用二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、2 2，求：，求：解：解：1)速度分析速度分析 VBLAB2 2，VVB/pb 图解上式得图解上式得pbc：VCB Vbc,VCVB+VCB 大小：大小：?方向：方向：CD BCCD BCABCDEF123456pbVFVF、aFaF、3 3、4 4、5 5、3 3、4 4、5 5构件构件3、4、5中任一速度为中任一速度为Vx的点的点X3、X4、X5
25、的位置的位置构件构件3、5上速度为零的点上速度为零的点I3、I5构件构件3、5上加速度为零的点上加速度为零的点Q3、Q5点点I3、I5的加速度。的加速度。I3 Q5c2 23 34 4VCVpb,3 3VCB/l/lCBCB方向：方向：CW4 4VC/l/lCDCD方向：方向：CCW第29页，本讲稿共53页湘潭大学专用利利用用速速度度影影象象与与构构件件相相似似的的原原理理，可可求得影象点求得影象点e。图解上式得图解上式得pef：VF v pf,VFVE+VFE 大小：大小：?方向：方向：EF EFbCABDEF123456pc求构件求构件6的速度：的速度：ef加速度分析：加速度分析：aC=a
26、nC+atC=aB+anCB+atCBPc”bcc”5 53 34 4大小：大小：方向：方向：?24lCDCD?23lCB?BC VFE v ef,ef，方向：方向：pf，5 5VFE/l/lFEFE方向：方向：CW第30页，本讲稿共53页湘潭大学专用图解上式得图解上式得pcb：aC=a pcbCABDEF123456pee求构件求构件6的加速度：的加速度：f aF=aE +anFE+atFE 大小：大小：?方向：方向：FE FE FE FE 其中：其中：anFE2 25 5l lFEFEPc”bcc”利用影象法求得利用影象法求得pce aE=a pecf求得求得:aF=a pf5 53 34
27、 44 43 3 atFE=a f”ff”5 55 5=atFE/l lFEFE方向：方向：CCWCCW4 4=atC/lCDCD3 3=atCB/lCBCB方向：方向：CCWCCW方向：方向：CCWCCW第31页，本讲稿共53页湘潭大学专用bCABDEF123456pefc利利用用速速度度影影象象和和加加速速度度影影象象求求特特殊殊点点的速度和加速度：的速度和加速度：求构件求构件3、4、5中任一速度为中任一速度为Vx的的X3、X4、X5点的位置。点的位置。4 44 43 3x x3 3x x4 4xx x5 53 35 5利用影象法求特殊点的运动参数：利用影象法求特殊点的运动参数：求作求作b
28、cxBCX3 得X3I I3 3I I5 55 5构件构件3、5上速度为零的点上速度为零的点I3、I5 cexCEX4 得X4 efxEFX5 得X5求作求作bcpBCI3 得I3 efpEFI5 得I5第32页，本讲稿共53页湘潭大学专用Q3epc”bcc”cfABDEF1234565 53 34 44 43 3构件构件3、5上加速度为零的点上加速度为零的点Q3、Q5点点I3、I5的加速度的加速度aI3、aQ5CQ5i3i5I I3 3I I5 5求得：求得：aI3=a pi3 aI5=a pi55 5求作求作bcpBCQBCQ3 3 得得Q Q3 3 efpEFQEFQ5 5 得得Q Q5
29、 5求作求作bci3BCIBCI3 3 efpEFQEFQ5 5 第33页，本讲稿共53页湘潭大学专用ABCDGH解题关键：解题关键：1.以作以作平面运动平面运动的构件为突破口，的构件为突破口，基基准点和准点和 重合点都应选取该构件上的重合点都应选取该构件上的铰接点铰接点，否，否 则已知条件不足而使无则已知条件不足而使无法求解。法求解。EF如：如：VE=VF+VEF 如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。则此时应联立方程求解。如：如：VG=VB+VGB 大小：大小：?方向：方向：?VC=VB+VCB?VC+VGC=VG?大
30、小大小:?方向：方向：?第34页，本讲稿共53页湘潭大学专用ABCD4321重重合合点点的的选选取取原原则则，选选已已知知参参数数较较多多的的点点（一般为（一般为铰链点铰链点）ABCD1234应将构件扩大至包含应将构件扩大至包含B B点！点！不可解！不可解！此机构，重合点应选在何处？此机构，重合点应选在何处？B B点点!VB4=VB3+VB4B3?如：如：VC3=VC4+VC3C4大小：大小：?方向：方向：?下图中取下图中取C C为重合点，为重合点，有有:VC3=VC4+VC3C4大小：大小：?？?方向：方向：?当取当取B B点为重合点时点为重合点时:VB4=VB3+VB4B3 大小：大小：?
31、方向：方向：方程可解。方程可解。tttt1ABC234构件构件3上上C、B的关系：的关系：=VB3+VC3B3?第35页，本讲稿共53页湘潭大学专用2 2.正确判哥式加速度的存在及其方向正确判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 动坐标平动时，无动坐标平动时，无ak。判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副：当两构件构成移动副：且动坐标含有且动坐标含有转动分量转动分量时，存在时，存在ak；第36页，本讲稿共53页
32、湘潭大学专用A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 34 综合运用瞬心法和矢量方程图解法综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析对复杂机构进行速度分析 对对于于某某些些复复杂杂机机构构，单单独独运运用用瞬瞬心心法法或或矢矢量量方方程程图图解解法法解解题题时时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题得到简化。都很困难，但将两者结合起来用，将使问题得到简化。如如图图示示级级机机构构中中，已已知知机机构构尺寸和尺寸和2 2，进行运动分析。，进行运动分析。不可解！不可解！VC=VB+VCB大小：大小：?方向：方向：?若若用用瞬瞬心心法法确确定定C C点点的的方方向向后后，则有
33、：则有：I4tt VC=VB+VCB大小：大小：?方向：方向：可解！可解！此方法常用于此方法常用于级机构的运动分析。级机构的运动分析。第37页，本讲稿共53页湘潭大学专用35 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：图解法的缺点：1.分析结果精度低；分析结果精度低；随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。方法：方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等复数矢量法、矩阵法、杆组法等。3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与
34、综合问题联系起来。思路：思路：由由机机构构的的几几何何条条件件，建建立立机机构构的的位位置置方方程程，然然后后就就位位置置方方程程对对时时间间求求一一阶阶导导数数，得得速速度度方方程程，求求二二阶阶导导数数得得到到机机构构的的加加速速度度方方程。程。由由机机构构的的几几何何条条件件，建建立立机机构构的的位位置置方方程程，然然后后就就位位置置方方程程对对时时间间求求一一阶阶导导数数，得得速速度度方方程程，求求二二阶阶导导数数得得到到机机构构的的加加速速度方程。度方程。第38页，本讲稿共53页湘潭大学专用jiyx一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知识矢量分析基本知识其中：其中：l
35、矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量为：e 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量，en法向幺矢量，法向幺矢量，et 切向幺矢量切向幺矢量i x轴的幺矢量轴的幺矢量etLenij则任意平面矢量的可表示为：则任意平面矢量的可表示为：幺矢量幺矢量 单位矢量单位矢量jy轴的幺矢量轴的幺矢量e第39页，本讲稿共53页湘潭大学专用jiyxeijej幺矢量的点积运算：幺矢量的点积运算：e i e je e =e2 2e1 1 e2 2t te1 1 e2 2n ne1 1 e2 2ei =ei cos=ej sinjiyx2 21 1e2e1=-sin(2 2 1 1)=-cos(2 2 1 1)=cos(2
36、2 1 1)e et tet=0 1e2ne2te en n=en n1第40页，本讲稿共53页湘潭大学专用求一阶导数有：求一阶导数有：求二阶导数有：求二阶导数有：vrLar向心加速度向心加速度ananak哥式加速度哥式加速度ak对对于于同同一一个个构构件件，l为为常常数数,有：有：L离心离心(相对相对)加速度加速度arar=0ak=0离心离心(相对相对)速度速度v rvt切向速度切向速度v tvr=0切向加速度切向加速度at at第41页，本讲稿共53页湘潭大学专用2.平面机构的运动分析平面机构的运动分析一、位置分析一、位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：将各构件用杆矢量表示，则有：已知图示
37、四杆机构的各构件尺寸和已知图示四杆机构的各构件尺寸和1,1,求求2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2。Dx xy yABC12341231 L1+L2 L3+L4 大小：大小：方向方向 2?3?移项得：移项得：L2 L3+L4 L1 (1)化成直角坐标形式有：化成直角坐标形式有：l2 cos2 2l3 cos3 3+l4 cos4 4l1 cos1 1 (2)l2 sin2 2l3 sin3 3+l4 sin4 4l1 sin1 1 (3)(2)、(3)平方后相加得：平方后相加得：l22l23+l24+l212 l3 l4cos3 3 2 l1 l3(cos3 3 cos1 1-si
38、n3 3 sin1 1)2 l1 l4cos1 1第42页，本讲稿共53页湘潭大学专用整理后得整理后得：Asin3 3+Bcos3 3+C=0 (4)其中其中：A=2 l1 l3 sin1 1B=2 l3(l1 cos1 1-l4)C=l22l23l24l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得：tg(3 3/2)=Asqrt(A2+B2C2)/(BC)由由连续性确定同理，为了求解同理，为了求解2 2，可将矢量方程写成如下形式：，可将矢量方程写成如下形式：L3 L1+L2 L4 (5)化成直角坐标形式：化成直角坐标形式：l3 cos3 3l1 cos1 1+l2 cos2 2
39、l4 (6)l3 sin3 3l1 sin1 1+l2 sin2 20 (7)(6)、(7)平方后相加得：平方后相加得：l23l21+l22+l242 l1 l2cos1 1 2 l1 l4(cos1 1 cos2 2-sin1 1 sin2 2)2 l1 l2cos1 1第43页，本讲稿共53页湘潭大学专用整理后得整理后得：Dsin2 2+Ecos2 2+F=0 (8)其中其中：D=2 l1 l2 sin1 1E=2 l2(l1 cos1 1-l4)F=l21+l22+l24l23-2 l1 l4 cos1 1 解三角方程得：解三角方程得：tg(2 2/2)=Dsqrt(D2+E2F2)/(
40、EF)二、速度分析二、速度分析将将L3 L1+L2 L4 对时间求导得：对时间求导得：l33 3 e3t=l11 1 e1t+l22 2 e2t (9)(9)用用e2点积点积(9)式，可得：式，可得：l33 3 e3t e2=l11 1 e1t e2 (10)(10)3 3 l3 sin(3 3 2 2)=1 1 l1 sin(1 1 2 2)3 3=1 1 l1 sin(1 1 2 2)/l3 sin(3 3 2 2)用用e3点积点积(9)式，可得：式，可得：-l22 e2t e3=l11 e1t e3 (11)第44页，本讲稿共53页湘潭大学专用-2 2 l2 sin(2 2 3 3)=1
41、 1 l1 sin(1 1 3 3)2 2=-1 1 l1 sin(1 1 3 3)/l2sin(2 23 3)三、加速度分析三、加速度分析将（将（9）式对时间求导得：）式对时间求导得：l332 e3n+l33 e3t=l112 e1n+l222 e2n+l22 e2t (12)acnactaBaCBnaCBt l332 e3n e2+l33 e3t e2=l112 e1n e2+l222 e2n e2 上式中只有两个未知量上式中只有两个未知量-3 32 2 l3 cos(3 3 2 2)-3 3 l3 sin(3 3 2 2)=-1 12 2 l1 cos(1 1 2 2)-2 22 2 l
42、2 3 3=1 12 2 l1 cos(1 1-2 2)+2 22 2 l2-3 32 2 l3 cos(3 3-2 2)/l3 sin(3 3 2 2)用用e3点积点积(12)式，整理后可得：式，整理后可得：2 2=1 12 2 l1 cos(1 1-3 3)+3 32 2 l3-2 22 2 l2 cos(2 2-3 3)/l2 sin(2 2 3 3)aCBt0，用，用e2点积点积(12)式，可得：式，可得：速度方程速度方程:l33 3 e3t=l11 1 e1t+l22 2 e2t (9)(9)第45页，本讲稿共53页湘潭大学专用二、矩阵法二、矩阵法思路：在在直直角角坐坐标标系系中中建
43、建立立机机构构的的位位置置方方程程，然然后后将将位位置置方方程程对对时时间间求求一一阶阶导导数数，得得到到机机构构的的速速度度方方程程。求求二二阶阶导导数数便便得得到到机构加速度方程。机构加速度方程。1.位置分析位置分析改写成直角坐标的形式：改写成直角坐标的形式：L1+L2 L3+L4，或，或 L2L3L4 L1 已已知知图图示示四四杆杆机机构构的的各各构构件件尺尺寸寸和和1,1,求求:2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2、x xp p、y yp p、v vp p、a ap p。Dx xy yABC12341231abP连杆上连杆上P点的坐标为：点的坐标为：l2 cos2 2 l3
44、cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1(13)xp l1 cos1 1+a cos2 2+b cos(90+2 2)yp l1 sin1 1+a sin2 2+b sin(90+2 2)(14)第46页，本讲稿共53页湘潭大学专用2.速度分析速度分析将（将（13）式对时间求导得：）式对时间求导得：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)写成矩阵形式：写成矩阵形式：-l2 sin2 2 l3 sin3 3 2
45、 2 l1 sin1 1l2 cos2 2 -l3 cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(16)1 1从动件的位置参数矩阵从动件的位置参数矩阵A从动件的角速度列阵从动件的角速度列阵原动件的角速度原动件的角速度1 1原动件的位置参数矩阵原动件的位置参数矩阵Bl2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 (13)重写位置方程组第47页，本讲稿共53页湘潭大学专用将（将（14）式对时间求导得：）式对时间求导得：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin(90+2 2)yp l1 co
46、s1 1 a cos2 2b cos(90+2 2)1 12 2速度合成：速度合成：vp v2px v2py pvtg-1(vpy/vpx)xp l1 cos1 1+a cos2 2+b cos(90+2 2)yp l1 sin1 1+a sin2 2+b sin(90+2 2)(14)重写P点位置方程组第48页，本讲稿共53页湘潭大学专用3.加速度分析加速度分析将（将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：）式对时间求导得以下矩阵方程：l1 1 1 sin1 1l1 3 3 cos1 12 2 3 3-l2 sin2 2 l3 sin3 3 l2 cos2 2 -l3 cos3 32 2 3 3
47、-l2 2 2 cos2 2 l3 3 3 cos3 3-l 2 2 2 sin2 2 l3 3 3 sin3 3+1 1 (18)l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)重写速度方程组A AB1 1=+第49页，本讲稿共53页湘潭大学专用将（将（17）式对时间求导得以下矩阵方程：）式对时间求导得以下矩阵方程：加速度合成：加速度合成：ap a2px a2py patg-1(apy/apx)(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin
48、(90+2 2)yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos(90+2 2)1 12 2重写P点速度方程组(19)apxapyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin(90+2 2)yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos(90+2 2)0 02 2l1 cos1 1 a cos2 2+b cos(90+2 2)-l1 sin1 1 -a sin2 2+b sin(90+2 2)2 22 2 3 32 2第50页，本讲稿共53页湘潭大学专用 解解析析法法作作机机构构运运动动分分析析的的关关键键：正正确确建建立立机机构构的的位位置置方方程程。至至于于速速度度分
49、分析析和和加加速速度度分分析析只只不不过过是是对对位位置置方方程程作作进进一一步步的的数数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵；B 机构原动件的位置参数矩阵；机构原动件的位置参数矩阵；1 1机构原动件的角速度。机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式：机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵；A ddA/dt/dt；B ddB/dt/dt；A =
50、-A+1 1 B A =1 1 B 该该方方法法的的缺缺点点是是对对于于每每种种机机构构都都要要作作运运动动学学模模型型的的推推导导，模模型的建立比较繁琐。型的建立比较繁琐。第51页，本讲稿共53页湘潭大学专用全部为转动副全部为转动副类型类型 简简 图图 运动副运动副 矢量三角形中的已知量矢量三角形中的已知量A三、杆组分析法三、杆组分析法 原原理理：将将基基本本杆杆组组的的运运动动分分析析模模型型编编成成通通用用的的子子程程序序，根根据据机机构构的的组组成成情情况况依依次次调调用用杆杆组组分分析析子子程程序序，就就能能完完成成整整个个机机构构的的运运动动分析。分析。a=R+b?abR a=R+