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1、 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质一、一、创设情境创设情境 问题问题1：一张白纸对折一次得两层，对折一张白纸对折一次得两层，对折两次得两次得4层，对折层，对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折x次所得次所得层数为，则层数为，则y与与x的函数关系是什么？的函数关系是什么？分析：把对折次数分析：把对折次数x x与所得层数与所得层数y y列出表列出表格格次数次数1 12 23 3x x 层数层数Y Y截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次一、一、创设情境创设情境 问题问题2：庄子庄子逍遥游中写道：一尺逍遥游中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。请你之棰，日取其半，万世不竭。请你求求剩余剩
2、余木棒木棒的长度的长度y与天数与天数x的对应关系。的对应关系。二、二、问题探究问题探究 （1）以上两个式子）以上两个式子 和和 有何共有何共同特征？同特征？（2）它们能否构成函数？）它们能否构成函数？（3）这种函数是我们以前学过的函数吗？）这种函数是我们以前学过的函数吗？若不是，能否用一个式子表示上面的函数呢？若不是，能否用一个式子表示上面的函数呢？想一想：想一想：定义：定义：一般地，函数一般地，函数 叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x x是自变量，函数的定义是自变量，函数的定义域为域为R R。注意：注意：（1）幂指数为单一的自变量）幂指数为单一的自变量x x；（2）为一个整体，前面的系数
3、为为一个整体，前面的系数为1 1；（3 3）底数）底数a a必须满足必须满足 。二、二、问题探究问题探究二、二、问题探究问题探究 为什么定义有限制条件：为什么定义有限制条件：。（1）当）当 时，比如时，比如 ，这时对于，这时对于 等，等，在实数范围内函数值是不存在的；在实数范围内函数值是不存在的；（2）当）当 时，时，；（3）当）当 时，时，是个常数函数。，是个常数函数。讨论以上三种函数都是没有实际意义的讨论以上三种函数都是没有实际意义的所以规定：所以规定：牛刀小试牛刀小试例例1、判断下列函数是不是指数函数？、判断下列函数是不是指数函数？三、三、探求新知探求新知 请同学们分成两组分别画出下列函
4、数的图像：请同学们分成两组分别画出下列函数的图像：作图的基本步骤：列表作图的基本步骤：列表描点描点连线连线三、三、探求新知探求新知列表列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8 4 2 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 3 9 27 27 9 3 1 011描点、连线描点、连线三、三、探求新知探求新知三、三、探求新知探求新知 0 0a a1 1 a a1 1图图象象性性质质（1 1）定义域：）定义域：R R（2 2）值）值 域：域：（3 3）过定点（）过定点（0,10,1），即），即x=0 x=0时，时，y=1y=1（4 4）非奇非偶函数）非奇非偶函数在在R R
5、上是单调减函数上是单调减函数在在R R上是单调增函数上是单调增函数牛刀小试牛刀小试 例例2、比较下列各题中两个值得大小、比较下列各题中两个值得大小。（1）（2）（3）（4）方法总结：方法总结：同底异指：构造函数法（一个）同底异指：构造函数法（一个），再利用函数的单调性，再利用函数的单调性 异底异指：异底异指：（i）先化成同底，）先化成同底，再利用构造函数法再利用构造函数法 （ii）利用中间量，）利用中间量，通常用通常用1作为中间量作为中间量 异底同指：异底同指：构造函数法（两个），构造函数法（两个），利用函数图象的特点利用函数图象的特点 四、强化训练四、强化训练 1、比较下列各题中两个值得大小
6、、比较下列各题中两个值得大小。（1）（2）（3）（4）2、函数、函数 是指数函数，则是指数函数，则a a的的取值范围是（取值范围是（）A.a=1A.a=1或或a=2 B.a=2a=2 B.a=2 C.a=1 D.C.a=1 D.四、强化训练四、强化训练 3 3、已知指数函数、已知指数函数 的图的图象经过点（象经过点（2,92,9），求），求 的解析式。的解析式。五、小结归纳五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪）说一说通过本节课的学习，你学到了哪些知识？些知识？（2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学）通过本节课的学习，你学习了哪些数学思想方法？思想方法？（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？起来吗？作业：课本作业作业：课本作业2.1 A组组 7.8