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1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(:以上两个函数有何设问1共同特征?;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2
2、xya指数函数的定义: 一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量,常数a称为底数，函数的定义域是 R.(0,1)xy a aa且 注意三点：注意三点：（1 1）底数：大于）底数：大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数（2 2）指数：自变量）指数：自变量x x（3 3）系数：）系数：1 1 ?102aa且：为什么要规定思考当当a=1时时,当当a 0时，时，不一定有意义，如xa常量，无研究价值常量，无研究价值11 xy当当a0时时,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a0 且a101a 11222, 08xy (21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指
3、数函数，为什么？数函数，为什么？ ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 在同一直角坐标系画出 ， 的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 2x2x-3-33-2-22-1-111观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题
4、：y0y=1y=2x(0,1)xy=1 (0,1)12xy yx0问题一：图象分别在哪几个象限？问题一：图象分别在哪几个象限？ 、问题二：图象的上升、下降与底数问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？问题三：图象中有哪些特殊的点？问题四：函数的奇偶性？问题四：函数的奇偶性？答：当底数答：当底数 a0 时函数单调增；时函数单调增； 当底数当底数 0a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 0且且a1)的的图象经过点（图象经过点（2，16），求），求f(0),f(2
5、)的值。的值。解：解： f(x)的图象过点（的图象过点（2，16），）， f(2)=16即即a2=16, 又又a0且且a1 a=4 ,f(x)=4x. f(0)=40=1,f(2)=42=8即即:解解:1a练习：练习： 已知指数函数已知指数函数 ( a0,且且 )的图象经过点的图象经过点 ,求求 的值的值. xaxf, 3 3,1,0fff 3f3a313 a 331)(xxxf 10030f 311f13133f变式：已知变式：已知 xaaaxf)332 （为指数函数，求为指数函数，求 解析式。解析式。 xf例2. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； 考查函数
6、 y=x7 . 1因为1.71，所以函数y=x7 . 15 . 27 . 137 . 154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x解 ：利用函数单调性在R上是增函数，而2.53，所以，三、图像与性质 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0 解 ：利用函数单调性考查函数 y=x8 . 0 因为00.8-0.2，1 . 08 . 01 . 39 . 0从而有例2. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1. 小结 ：比较指数幂大小的方法：、单调性法：利用函数
7、的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。 、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过 渡, 数的特征是底不同指不同。三、图像与性质 变式变式. 比较大小：比较大小： （1）3.10.5 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 0.2 0.1 24. 03 . 0)32()32(课堂小结课堂小结1、指数函数概念：、指数函数概念： 2、指数函数的图像与性质； 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .方法指导: 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。 3、指数式比较大小的方法：、指数式比较
8、大小的方法：构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，构造函数法：同底不同指利用函数的单调性， 底不同指不同利用中间值底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1思考题：右图是指数函数思考题：右图是指数函数 y=ax y=ax， y=bx, y=bx, y=cx, y=cx, y=dx y=dx 的图象的图象, ,则则a a，b b，c c，d d与与1 1的大的大 小关系是小关系是 ( ) ( ) A.ab1cd A.ab1cd B.ba1dc B.ba1dc C.1abcd C.1abcd D.ab1dc D.ab1dc 1.1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知 则 的大小关系是_._.3 3 12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.,2 . 1,8 . 0,8 . 08 . 09 . 07 . 0cbacba,无解？有一解？两解？为何值时，方程当kkx13