学案6二项分布及其应用.ppt

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1、学案6二项分布及其应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望二项分布二项分布及其应用及其应用了解条件概率的概念了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立了解两个事件相互独立的概念的概念;理解理解n n次独立重复试验模型及二项分次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题布，并能解决一些简单问题.2013年高考年高考,试题难度以中低档题为主试题难度以中低档题为主,很可能与期望、很可能与期望、方差一起在解答题中考查方差一起在解答题中考查.1.条件概率 一

2、般地一般地,设设A，B为两个事件，且为两个事件，且P（A）0，称，称P（B|A）=为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的条件概率发生的条件概率.P（B|A）读作）读作 .条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在都在0和和1之间，即之间，即0P(B|A)1.如果如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P（BC|A）=.“A发生的条件下发生的条件下B的概率的概率”P(B|A)+P(C|A)2.事件的相互独立性 3.独立重复试验 一般地一般地,在相同条件下重复做的在相同条件下重复做的n次试验称为次试验称为n次独立重复试验

3、次独立重复试验.设设A，B为两个事件，若为两个事件，若P（AB）=P（A）P（B），），则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立相互独立.如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与 ，A与与 ，A与与 也都相互独立也都相互独立.BBB 4.二项分布 一般地一般地,在在n次独立重复试验中，用次独立重复试验中，用X表示事件表示事件A发生的发生的次数，设每次试验中事件次数，设每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，则，则P（X=k）=(1-p)n-k,k=0,1,2,n.此时称随机变量此时称随机变量X服从二项分布，记作服从二项分布，记作X ，并称，并称p为为 .B(n,p)成功概

4、率成功概率 考点考点考点考点1 1 条件概率条件概率条件概率条件概率有一批种子的发芽率为有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为，出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率长为幼苗的概率.【分析】【分析】【分析】【分析】解决好概率问题的关键是分清属于哪种解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率，该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条类型的概率，该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率，属于条件概率件下的概率，属于条件概率.【解析】【解析】【解析】【解析】设种子发芽为事件设种子发芽为事件A，种子成长为

5、幼苗为，种子成长为幼苗为事件事件AB（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活率为率为:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件根据条件,概率公式概率公式 P(AB)=P(B|A)P(A)=0.90.8=0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.【评析】【评析】【评析】【评析】在解决条件概率问题时，要灵活掌握在解决条件概率问题时，要灵活掌握P(AB),P(B|A),P(A|B),P(A),P(B)之间的关系，即之间的关系，即P(B|A)=,P(A|B)=,P(AB)=P(A|B)P(B)+P(B|A)P(A).

6、某地区气象台统计，该地区下雨的概率为某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮，刮风的概率为风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为 ，设设A为下雨，为下雨，B为刮风，求为刮风，求(1)P(A|B);(2)P(B|A).根据题意知根据题意知P(A)=,P(B)=,P(AB)=.(1)P(A|B)=(2)P(B|A)=考点考点考点考点2 2 事件的相互独立性事件的相互独立性事件的相互独立性事件的相互独立性甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等机床加工的零件是一等品而乙机床加

7、工的零件不是一等品的概率为品的概率为 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为工的零件不是一等品的概率为 ,甲、丙两台机床加甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为工的零件都是一等品的概率为 .(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品 的概率；的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有 一个一等品的概率一个一等品的概率.【分析】【分析】【分析】【分析】(1)将三种事件设出将三种事件设出,列方程列方程,解方程解方程 即

8、可求出即可求出.(2)用间接法解比较省时用间接法解比较省时,方便方便.【解析】【解析】【解析】【解析】(1)设设A，B，C分别为甲、乙、丙三台机分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件床各自加工的零件是一等品的事件.P(AB)=P(BC)=P(AC)=,P(A)1-P(B)=P(B)1-P(C)=P(A)P(C)=由题设条件有由题设条件有 即即 由由得得P(B)=1-P(C),代入代入得得 27P(C)2-51P(C)+22=0.解得解得P(C)=或或 (舍去舍去).将将P(C)=分别代入分别代入可得可得P(A)=,P(B)=.即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的即甲、乙、

9、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是概率分别是 ,.(2)记记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验验,至少有一个一等品的事件至少有一个一等品的事件.则则P(D)=1-P(D)=1-1-P(A)1-P(B)1-P(C)=1-=.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少至少有一个一等品的概率为有一个一等品的概率为 .【评析】【评析】【评析】【评析】(1)对照互斥事件、对立事件的定义进行判断，对照互斥事件、对立事件的定义进行判断，哪些是互斥事件，哪些是对立事件，是解好题目的关键哪些是互斥事件，哪些是对立事件，是

10、解好题目的关键.“正难则反正难则反”，一个事件的正面包含基本事件个数较，一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少，则用公式多，而它的对立事件包含基本事件个数较少，则用公式P（A）=1-P（A）计算）计算.(2)审题应注意关键的词句，例如审题应注意关键的词句，例如“至少有一个发生至少有一个发生”“至多有一个发生至多有一个发生”“恰好有一个发生恰好有一个发生”等等.(3)复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问题，同时结合对立事件的概率求法进行求解题，同时结合对立事件的概率求法进行求解.(4)求相互独立事件同时发生的概率的方

11、法主要有求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有:利用相互独立事件的概率乘法公式利用相互独立事件的概率乘法公式;正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入手计算手计算.三三支支球球队队中中，甲甲队队胜胜乙乙队队的的概概率率为为0.4，乙乙队队胜胜丙丙队队的的概概率率为为0.5,丙丙队队胜胜甲甲队队的的概概率率为为0.6，比比赛赛顺顺序序是是：第第一一局局甲甲队队对对乙乙队队，第第二二局局是是第第一一局局中中的的胜胜者者对对丙丙队队；第第三三局局是是第第二二局局中中的的胜胜者者对对第第一一局局中中的的败败者者；第第四四局局为为第第三三局局中中的的胜胜者者

12、对对第第二二局局中中的的败败者者，则则乙乙队队连连胜胜四四局局的的概概率率是是_.【解析】【解析】考点考点考点考点3 3 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布某单位某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是概率都是0.5(相互独立相互独立).(1)求至少求至少3人同时上网的概率人同时上网的概率;(2)至少几人同时上网的概率小于至少几人同时上网的概率小于0.3?【分析】【分析】【分析】【分析】因为因为6个员工上网都是相互独立的，所以个员工上网都是相互独立的，所以该题可归结为该题可归结为n次独

13、立重复试验与二项分布问题次独立重复试验与二项分布问题.【解析】【解析】【解析】【解析】（1）解法一：记）解法一：记“有有r人同时上网人同时上网”为事为事件件Ar,则则“至少至少3人同时上网人同时上网”即为事件即为事件A3+A4+A5+A6，因为，因为A3,A4,A5,A6为彼此互斥事件，所以可应用概率为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得加法公式，得“至少至少3人同时上网人同时上网”的概率为的概率为 P=P(A3+A4+A5+A6)=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)=()=(20+15+6+1)=.解法二解法二：“至少至少3人同时上网人同时上网”的对立事件是的对立事件是“至多

14、至多2人同时上网人同时上网”，即事件，即事件A0+A1+A2.因为因为A0,A1,A2是彼此互是彼此互斥的事件，所以斥的事件，所以“至少至少3人同时上网人同时上网”的概率为的概率为 P=1-P(A0+A1+A2)=1-P(A0)+P(A1)+P(A2)=1-()=1-(1+6+15)=解法三解法三：至少：至少3人同时上网，这件事包括人同时上网，这件事包括3人，人，4人，人，5人或人或6人同时上网，则记至少人同时上网，则记至少3人同时上网的事件为人同时上网的事件为A,X为上网人数为上网人数,则则 P(A)=P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)（2）解法一解法一：记：

15、记“至少至少r人同时上网人同时上网”为事件为事件Br,则则Br的概率的概率P(Br)随随r的增加而减少的增加而减少.依题意是求满足依题意是求满足P(Br)0.3的整数的整数r的最小值的最小值.因为因为 P(B6)=P(A6)=0.3,P(B5)=P(A5+A6)=P(A5)+P(A6)=()=0.3,P(B4)=P(A4+A5+A6)=P(A4)+P(A5)+P(A6)=()=(15+6+1)=0.3,所以至少所以至少4人同时上网的概率大于人同时上网的概率大于0.3,至少至少5人同时人同时上网的概率小于上网的概率小于0.3.解法二解法二：由：由(1)知至少知至少3人同时上网的概率大于人同时上网

16、的概率大于0.3,至少至少4人同时上网的概率为人同时上网的概率为 P（X4）=0.3,至少至少5人同时上网的概率为人同时上网的概率为 P(X5)=0.3,所以至少所以至少5人同时上网的概率小于人同时上网的概率小于0.3.【评析】【评析】【评析】【评析】（1）独立重复试验是在同样的条件下重复地、）独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的并且任何一次试验中发生的概率

17、都是一样的.(2)在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重次独立重复试验中，事件复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为P(X=k)=(1-p)k，k=0,1,2,n.此时称随机变量此时称随机变量X服从二项分布，在服从二项分布，在利用该公式时，一定要搞清是多少次试验中发生利用该公式时，一定要搞清是多少次试验中发生k次的事次的事件，如本题中件，如本题中“有有3人上网人上网”可理解为可理解为6次独立重复试验恰次独立重复试验恰有有3次发生，即次发生，即n=

18、6，k=3.【解析】【解析】【解析】【解析】1.“1.“互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件”与与与与“相互独立事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件”的区别的区别的区别的区别.它们是它们是它们是它们是两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不同点是：同点是：同点是：同点是：“互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件”是说两个事件不能同时发生，是说两个事件不能同时发生，是说两个事件不能同时发生，是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件相互独立事件相互独立事件相互独

19、立事件”是说一个事件发生与否与另一个事是说一个事件发生与否与另一个事是说一个事件发生与否与另一个事是说一个事件发生与否与另一个事件发生的概率没有影响件发生的概率没有影响件发生的概率没有影响件发生的概率没有影响.这两个概念一定要搞清楚，区这两个概念一定要搞清楚，区这两个概念一定要搞清楚，区这两个概念一定要搞清楚，区分开分开分开分开.2.2.条件概率是在事件条件概率是在事件条件概率是在事件条件概率是在事件A A发生的条件下事件发生的条件下事件发生的条件下事件发生的条件下事件B B发生的发生的发生的发生的概率，解决此类问题一定要分清事件概率，解决此类问题一定要分清事件概率，解决此类问题一定要分清事件概率，解决此类问题一定要分清事件A A及事件及事件及事件及事件B B是什么，是什么，是什么，是什么，分清事件分清事件分清事件分清事件ABAB及事件及事件及事件及事件A A发生的概率是多少发生的概率是多少发生的概率是多少发生的概率是多少.名师伴你行