《第六单元《分数的基本性质》教材分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六单元《分数的基本性质》教材分析.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第六单元分数的基本性质教材分析本单元教学分数的基本性质，约分、通分，比较分数的大小等学问，让学生进一步理解分数的意义，并为分数四则计算作必要的打算。分数的基本性质是约分和通分的依据，比较几个异分母分数的大小往往先通分。依据学问间的联系，全单元内容分三部分编排。 第6064页分数的基本性质，约分。第6568页通分，比较分数的大小。第6973页全单元内容的整理与练习，实践与综合应用。1 细心支配探究分数基本性质的教学活动。例1和例2教学分数的基本性质，按“呈现现象发觉规律联系相关学问”的线索组织教学活动。 例1的图形是四个大小相等的圆，各个圆平均分的份数不同。用分数表示每个圆里的涂色部分，分别写出
2、13、12、26、39四个分子、分母都不相同的分数。比较各个圆里的涂色部分，能够看到从左往右第1、3、4个圆的涂色部分大小相等，由此得到写出的分数大小相等，即13=26=39。这道例题让学生初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等。并对分子、分母不等，但分数大小相等的现象产生爱好。 例2承接例1，在对折正方形纸的活动中又得出一些与12大小相等的分数，分别写成等式12=24、12=48、12=816，再次让学生感受分子、分母不同的分数，大小可以相等。写出的三个等式，是探讨分数基本性质的素材。 教材分三步引导学生发觉分数的基本性质。第一步探讨例2每个等式中的两个分
3、数，它们的分子、分母是怎样改变的，感受改变是有规律的。在记录改变的方式时，教材写出了乘号或除号，启示学生从分子、分母乘或除以一个数的角度去视察。让学生在括号里填数，体验分子、分母乘或除以的是相同的数，有助于发觉规律。对每个等式的探讨，既从左往右视察，也从右往左视察，充分利用了素材，从中获得尽量多的感性学问。填写连等式12=（）（）=（）（）=（）（），把12、24、48、816有序地排列起来，能从中得到很多感受。如，12的分子、分母都乘2得到24，24的分子、分母都乘2得到48，48的分子、分母乘2得到816，照这样还能写出1632、3264这些分数的大小都相等。又如，与12大小相等的分数有多
4、数多个，每个分数的分子、分母除以相同的数都能得到12。 其次步利用例2的阅历视察例1等式中的三个分数的分子、分母是怎样改变的，体会这些分数相等的缘由和例2一样。而且分子、分母乘或除以的数，除了2、4、8，还可以是3和其他的数。这样，对分数基本性质的感受就更丰富了。 第三步概括两道例题中分子、分母改变但分数大小不变的规律。在充分沟通之后，阅读教材里的叙述，理解“同时”乘或除以“相同”的数这些规范的语言，知道这个规律叫做分数的基本性质。联系除数不能是0，明白分数的分子、分母同时乘或除以的数不能是0，使得到的规律更严密。 在得出分数的基本性质后，教材还支配了两项活动： 一是依据分数的基本性质写出一组
5、分数，要先随意写一个分数，再把它的分子、分母同时乘或除以相同的数，得到大小不变的分数。写出的一组分数，可以是两个分数，也可以是几个分数。这项活动起巩固分数基本性质的作用，还渗透了通分、约分所须要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质，由于除法里的被除数和除数分别相当于分数的分子和分母，所以除法中商不变的规律和分数的基本性质是一样的。沟通这两个学问，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。 练习十一第13题协作分数基本性质的教学。第1题接着体验分数基本性质的内容，在方格纸上涂色表示1224，再说出涂色部分还表示612、48、36、24、12等分数，还要从不同角度说明
6、这些分数的大小相等。如，因为这些分数是用同一个涂色部分表示的，所以大小相等；又如，这些分数可以把1224的分子、分母同时除以2、3、4、6或12得出，所以大小相等。第2题应用分数的基本性质推断同组的两个分数是不是相等，其中两组分数的分子、分母没有除以相同的数，是学生初学分数的基本性质时简单出现的错误。这些反例能加强对分数基本性质的理解。第3题运用分数的基本性质对分数进行等值改变，是通分、约分须要的基本功。 2 让学生把分数等值改写，理解约分和通分。例3教学约分，分三步支配。首先看图写出和1218相等，而分子、分母都比较小的分数，为理解约分的含义搭建认知平台。教学分数基本性质的时候，曾经用几个分
7、子、分母不同，但大小相等的分数表示同一个图形里的涂色部分。现在联系这个阅历教学约分，写出的分数分子、分母都应当比1218的分子、分母小，体会大小相等的分数中，分子、分母小的分数比较简洁。这种体会在说说写分数时的思索能够获得，如长方形里的涂色部分，可以看作长方形的1218，也可以看作长方形的69、46或23。明显，这个涂色部分用23表示最简便。然后教学什么是约分和怎样约分，是例题的主要内容。关于约分的含义，联系1218与69、46、23的关系，突出了两点： 与原来的分数大小相等，分子、分母都比原来的分数小。关于约分的方法，示范了分步约分，也示范了一次约分，让学生从自己的实际动身，选择相宜自己的约
8、分方法。教学约分的意义和方法，都是学生有意义地接受新学问。要充分体验约分是应用分数的基本性质化简分数，不变更分数的大小。还要留意约分的书写格式，分子和分母分别除以它们的公因数，得到的商（即新的分子和分母）应当写在适当的位置上。最终以23为例教学最简分数，指出约分通常要约成最简分数。 练习十一第47题协作例3的教学。正确约分须要两个实力： 一是看出分子与分母的公因数，第4题为此而支配。把分数的分子、分母同时除以2、5或3，是最常用的约分方法，学生对2、5、3的倍数的特征比较熟识，因此先视察分子、分母有没有公因数2、5、3。至于分子与分母同时除以7、11、13等数的约分，稍后再作支配。二是识别一个
9、分数是不是最简分数。假如不是最简分数则须要约分，假如是最简分数则不能约分，第5题进行这方面的推断。这两个实力是相互依存、相互影响的。推断一个分数不是最简分数，肯定发觉了分子、分母除1以外的公因数。反之，分子与分母除1以外，找不到其他公因数，就推断这个分数是最简分数。约分的时候，必需把分子、分母除以相同的数，学生往往在这一点上发生错误，第6题能给学生这方面的体会。 第815题是分数的意义、基本性质的综合练习。第8、9题在分数与除法相互改写时，还要应用分数的基本性质。第10题把最简分数与真分数两个概念联系起来，才能理解最简真分数。第11题先约分，再比较大小就特别简单。第1215题的分数加、减计算，
10、计量单位改写，小数化成分数，解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，都提出把结果约成最简分数的要求。增加习题的学问容量，把新旧学问结合应用，能帮助学生温故知新，不断提高实力。 例4教学通分，重点放在通分的含义和方法上。把34和56改写成分母相同而大小不变的分数，是一个具有挑战性的问题。学生对分数改写成大小不变的另一个分数并不生疏，在学习分数的基本性质的时候，曾经多次进行过这样的改写。把两个分母不同的分数改写成分母相同的分数，是首次遇到的新问题。思索的焦点是改写成分母是几的分数，只要确定新的分母，分别改写两个分数就简单了。教材让学生凭数感，主动联系公倍数的学问和分数的基本性质，独立进行改写分
11、数的活动。把两个分数改写成分母相同、大小不变的分数就是通分。可见，这道例题未教通分之前就让学生尝试通分，先积累把34和56都化成分母是12或分母是24的分数的切身体验，为理解通分的含义，有意义地接受教材关于通分的讲解并描述作了充分的打算。 公分母是通分的关键。例题有层次地教学公分母的学问： 首先联系34和56的改写，让学生知道12、24是公分母，是34和56的分母的公倍数；然后比较34和56以12为公分母和以24为公分母的改写，体会什么数作公分母比较简便，得出一般用两个分母的最小公倍数作公分母。 例4只教学通分的含义和关于公分母的学问，不再另行教学怎样通分。这是因为34和56改写成分母是12与
12、24的分数就是通分，不须要再重复。学生经过“试一试”，应用通分的学问，能够驾驭通分的步骤与方法。同时又考虑到“试一试”终归是学生第一次进行通分，所以在怎样表达两个分数的公分母、怎样应用分数的基本性质以及书写通分的过程和结果的一般格式等方面，都赐予较详细的指导。练习十二第14题协作例4的教学。第1题两个长方形里的涂色部分分别用12和23表示，这两个分数通分后分别化成36和46。在两个长方形里表示出通分的结果，让学生联系直观图形体会通分的意义，感受异分母分数化成同分母分数，便于比较和计算。第2题是找寻公分母的基础练习，进一步明白两个异分母分数的公分母，是它们分母的最小公倍数。把求最小公倍数的阅历应
13、用到求公分母上来。第3题让学生深刻体会两点： 一是通分不能变更分数的大小，通分后的分数必需与原来分数的大小相等，否则会发生类似第（1）小题的错误；二是通分时的公分母要用两个分数分母的最小公倍数，像第（2）小题那样的通分不够简洁。 3 比较分数的大小，体验策略与方法的多样性。在三年级的教材里，已经教学借助图形比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。在本册教材“相识分数”时，比较了一个分数与一个小数的大小。所以说，学生已经有一些比较分数大小的阅历。在此基础上，例5教学比较两个分数的大小，有两个显著的特点： 一是在现实情境中收集数学信息，把实际问题抽象成数学问题。看同一本故事书，小芳看了这
14、本书的35，小明看了这本书的49。这两个分数都把一本故事书看作单位“1”，分别平均分成5份和9份，看了其中的3份和4份。因此，比谁看的页数多，只要比较35和49这两个分数的大小。例题特别重视这些思索活动，提示学生想到“比较这两个分数的大小”，用数学的方法解决实际问题。在这样的过程中，能回忆起有联系的学问，激活相关的技能。二是先让学生独立解决问题，再沟通方法，激励策略、方法多样化。35与49是分子、分母都不相同的分数，比较它们的大小对学生来说是新的问题。联系分数的意义、通分和分数化成小数等学问，能够找到很多解决问题的方法。让学生独立解决新奇的问题，有利于创新精神和实践实力的发展。各种方法都很有特
15、色，第一种方法数形结合，在相同的长方形里分别表示两个分数，直观看出哪个分数比较大。其次种方法刚好应用学到的通分学问，把异分母分数化成同分母分数进行比较，运用了转化的策略。第三种方法以12为中介，把两个分数分别与12比较大小，间接得到35和49的大小关系，思维敏捷、快捷，策略奇妙。学生中还会有其他的方法，组织充分的沟通，相互理解和借鉴，能体验解决问题策略的多样性。 比较分数大小的练习，支配很有层次。在巩固基础学问、驾驭基本技能的基础上敏捷运用学问，发展数感。“练一练”紧接例题，要求先通分，再比较分数的大小。这样支配有两个缘由： 一是能巩固通分的学问，形成通分技能，把分数加、减计算须要的基础练扎实
16、。二是这种策略、方法适用于比较分数大小的通常状况，用得比较多。练习十二第511题都协作例5的教学，第5题写出的三组分数比较大小各有特点，35和58通分或化成小数都很便利；16和49通分比较便利；114和1310假如写成带分数，分别是2和真分数、1和真分数的合并。第6题依据分数的意义比较分子相同、分母不同的分数的大小，能进一步体验分数的分子、分母及分数单位的含义，还能从中概括出分子相同，分母大的分数比较小的结论。第8题在运用常规比较方法的同时，留出了创新的空间。如比较23和78的大小，从1318得到2378；比较134与103的大小，假如把它们都化成带分数，就只要比较14与13的大小。老师对这些有创意的方法要赐予激励，但不作为基本方法要求全体学生都驾驭。第9题通过8个分数与12比较大小，能够发觉一些规律： 如分子乘2的积仍小于分母的分数比12小，分母除以2的商小于分子的分数比12大这对发展数感很有好处。