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1、测试技术测试技术 机械测试信号分析机械测试信号分析第二章第二章2021/9/231内容内容 2.1 信号的表示与分类信号的表示与分类2.2 时域分析时域分析2.3 频谱分析频谱分析2.4 时频分析时频分析2.5 机械信号的检验与预处理机械信号的检验与预处理重点重点：信号的时域分析方法；周期信号傅氏第一、二展开式分析方法；信号的时域分析方法；周期信号傅氏第一、二展开式分析方法；非周期信号谱分析；二者的频谱特征的区别和联系；单位脉冲和闸非周期信号谱分析；二者的频谱特征的区别和联系；单位脉冲和闸门函数频谱特性及工程意义；时频分析和小波分析的重要概念门函数频谱特性及工程意义；时频分析和小波分析的重要概
2、念2021/9/2322.1.1 信号的表示信号的表示机械信号机械信号 反映反映机械设备运行状态机械设备运行状态 振动振动/冲击、噪声冲击、噪声转速、温度、流量、压力、力、位移转速、温度、流量、压力、力、位移.信号波形信号波形 被测信号幅度随时间的被测信号幅度随时间的变化历程变化历程x(t)0At2021/9/2332.1.1 信号的表示信号的表示信号分析：信号分析：对信号对信号x(t)进行变化和处理的过程进行变化和处理的过程不同变量域的分析：不同角度认识信号本质不同变量域的分析：不同角度认识信号本质p时域波形：描述信号幅值的分布时域波形：描述信号幅值的分布p频谱：描述信号频谱的分布频谱：描述
3、信号频谱的分布p时频分析：描述信号频谱的分布和变化时频分析：描述信号频谱的分布和变化时域分析时域分析频域分析频域分析信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换2021/9/2342.1.2 信号的分类信号的分类（1）按所传递信息的）按所传递信息的物理属性物理属性分类分类p机械量机械量（位移、速度、力、温度、流量）p电学量电学量（电压、电流等）p声学量声学量（声压、声强）p光学量光学量（光通量、光强）2021/9/235 p连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义p离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义（
4、2）按时间函数）按时间函数取值取值分类分类连续性连续性2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/236p确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号p非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号（3）按信号随时间的）按信号随时间的变化特点变化特点分类分类2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/237 周期信号周期信号：经过一定时间可以：经过一定时间可以重复出现重复出现：x(t)=x(t+nT)频谱谱线是离散的频谱谱线是离散的 旋转式机械、往复式机械的状态信号多属于周期信号旋转式机械、往复式机械的状态信号多属于
5、周期信号（3）按信号随时间的变化特点分类）按信号随时间的变化特点分类2.1.2 信号的分类信号的分类多频多频简谐信号叠加简谐信号叠加单频单频简谐信号简谐信号2021/9/238非周期信号非周期信号：再也：再也不会重复不会重复出现的信号、出现的信号、频谱是连续谱频谱是连续谱 无限多个、频率无限接近的信号合成无限多个、频率无限接近的信号合成准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数公倍数 变工况变工况/频率时的频率时的 旋转式机械、往复式机械的旋转式机械、往复式机械的状态信号状态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限持续时间有限 冲击响应、激振
6、冲击响应、激振（3）按信号随时间的变化特点分类）按信号随时间的变化特点分类2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/239 非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。所描述物理现象是一种随机过程。环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等平稳随机信号：具有统计特性（其平稳随机信号：具有统计特性（其特征参数特征参数不随时间变化）不随时间变化）非平稳随机信号：统计特性变异非平稳随机信号：统计特性变异测试信号总是受到噪声污染测试信号总是受到噪声污染（3）按信号
7、随时间的变化特点分类）按信号随时间的变化特点分类2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/23102.2 信号的时域分析信号的时域分析 时域分析：时域分析：反映信号的幅值随时间变化特征反映信号的幅值随时间变化特征信号幅值随时间的变化特征信号幅值随时间的变化特征：p信号在时域中的信号在时域中的特征参数特征参数p信号波形在不同时刻的信号波形在不同时刻的相似性和关联性相似性和关联性2021/9/2311峰值和峰峰值峰值和峰峰值p峰值峰值p峰峰值峰峰值p简谐信号简谐信号2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 测试中要求：测试中要求：p峰峰值不能超过测试系统允峰峰值不能超过测试系统允许输入的上
8、、下限许输入的上、下限安全安全 p信号在测试系统线性范围内信号在测试系统线性范围内精度精度2021/9/2312峰值和峰峰值峰值和峰峰值复合信号复合信号 x=A*Sin(2fot+1)+0.5*A*Sin(4fot+2)基本特征基本特征 通频振幅通频振幅 xpp 波峰至波谷之间的距离波峰至波谷之间的距离 基频基频 fo x1 倍频倍频 2fo x2 xppToApp2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 2021/9/2313旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 2021/9/2314平均值平均值p平均值平均值Ex(tEx(t
9、)：信号在时间间隔：信号在时间间隔T T内的内的平均值平均值p信号的中心信号的中心直流直流/固定分量固定分量2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 2021/9/2315方差、均方差（标准差）方差、均方差（标准差）p反映了信号反映了信号绕均值的绕均值的波动波动程度程度p衡量测量值的稳定程度、衡量测量值的稳定程度、分散分散程度程度大方差大方差 小方差小方差 2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 2021/9/2316方均值和方均根值方均值和方均根值p方均值方均值ExEx2 2(t)(t)表达了信号的表达了信号的强度强度、平均功率平均功率p方均根值方均根值x x是方均根的平方根，也称
10、有效值，它表是方均根的平方根，也称有效值，它表示信号的平均能量示信号的平均能量p值和信号形状有关值和信号形状有关p数字表给出的是有效值数字表给出的是有效值p单频信号与复合信号单频信号与复合信号2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 峰值相等而有效值不同的几种波形峰值相等而有效值不同的几种波形0.7072021/9/2317均方值均方值、方差、方差、均值均值关系关系信号的信号的强度强度 波动量波动量波动量波动量 静态量静态量静态量静态量均方值均方值均方值均方值 方差方差方差方差 均值均值均值均值 2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 均值为零，均方值等于方差均值为零，均方值等于方差
11、信号的强度由信号的强度由2部分组成：静态量和波动量部分组成：静态量和波动量2021/9/23182.2.2 时域相关分析时域相关分析 相关函数相关函数l两个信号两个信号x(tx(t)和和y(ty(t)在时在时间间上的相关上的相关/相似程度相似程度l相关函数是相关函数是时间位移时间位移的的函数函数l峰值表示在此时间位移处峰值表示在此时间位移处二者有较强的相关性二者有较强的相关性l两个相互两个相互独立独立的信号的相的信号的相关函数为关函数为零零2021/9/2319相关函数相关函数p自相关自相关：x(t)=y(t)自相关函数是自相关函数是 的偶函数，的偶函数，R RX X()=R)=Rx x(-(
12、-)当当 =0=0 时，时，自相关函数具有自相关函数具有最大值最大值周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原，但不保留原信号的信号的相位相位信息信息随机噪声信号的自相关函数将随随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减的增大快速衰减应用：检测混于应用：检测混于噪声噪声中的周期信号中的周期信号齿轮箱振动齿轮箱振动信号自相关信号自相关R RX X02.2.2 时域相关分析时域相关分析 2021/9/2320相关函数相关函数p互相关互相关：x(t)y(t)两周期信号的互相关函数仍然是同频率的两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，延时为
13、周期信号，延时为 0 0两个非同频率的周期信号互不相关，为零两个非同频率的周期信号互不相关，为零t()xyR0t0t2.2.2 时域相关分析时域相关分析 2021/9/2321互相关分析互相关分析flash演示演示2.2.2 时域相关分析时域相关分析 2021/9/2322应用示例应用示例管道泄漏管道泄漏检测检测信号时延差信号时延差 流体通过漏孔时产生的流体通过漏孔时产生的流动噪声流动噪声，是，是频率频率不变不变、持续的噪声，并沿着管壁向管道两、持续的噪声，并沿着管壁向管道两端传播端传播 将两传感器接收到的噪声进行频率分析将两传感器接收到的噪声进行频率分析相干性好的频率段作为滤波器的相干性好的
14、频率段作为滤波器的通频带通频带对两个信号进行相关分析，没有泄漏时，对两个信号进行相关分析，没有泄漏时，相关函数的值在零附近；发生泄漏后，相相关函数的值在零附近；发生泄漏后，相关函数的值将发生显著变化，得到关函数的值将发生显著变化，得到延时延时TdTd，算出漏点，算出漏点 检测发射点检测发射点2.2.2 时域相关分析时域相关分析 2021/9/23232.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 频谱分析：频谱分析：从频率结构角度来了解信号的特征从频率结构角度来了解信号的特征时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析幅值特性幅值特性频域分析频域分析频率特性频率特性2021/9/23248563ASPECT
15、RUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz傅立叶傅立叶变换变换X(t)=sin(2.f0.t)0 t0 f0 f基本工具：快速傅立叶变换（基本工具：快速傅立叶变换（FFTFFT）2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 时域时域 频域频域2021/9/23252.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶展开：三角展开式傅立叶展开：三角展开式第第1 1类展开式类展开式任何周期性信号任何周期性信号f(tf(t)，周期为，周期为T T，均可展开为若干，均可展开为若干简谐信号简谐信号的叠加的叠加f(t)T2021/9/23262.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶展开
16、：三角展开式傅立叶展开：三角展开式第第2 2类展开式类展开式特例特例 正弦信号：正弦信号：余弦信号：余弦信号：2021/9/2327基频基频2 2倍频倍频3 3倍频倍频原始信号原始信号频谱频谱Af波形波形At傅立叶展开傅立叶展开2.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析任何周期性信号均可展开为若干任何周期性信号均可展开为若干简谐信号简谐信号的叠加的叠加2021/9/2328傅立叶展开傅立叶展开示例：矩形波示例：矩形波复杂周期信号复杂周期信号奇函数奇函数矩形波是一个均值为矩形波是一个均值为0 0的奇函数的奇函数-T -T/2 0 T/2 T t f(t)1-10 0 30 50 70 90
17、 A/42.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析2021/9/2329傅立叶展开傅立叶展开示例：三角波示例：三角波三角波是一个均值不为三角波是一个均值不为0 0的偶函数的偶函数与正与正/余弦波形相比：三角波余弦波形相比：三角波较较矩形波更接近一些（高次谐波衰减很快）矩形波更接近一些（高次谐波衰减很快）0 0 30 50 70 90 AT/4 -T -T/2 0 T/2 T t f(t)452.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析2021/9/2330周期信号周期信号频谱特点频谱特点周期信号幅值谱特点周期信号幅值谱特点谐波性谐波性 频率成分比为频率成分比为整数倍整数倍离散性离散性
18、 以基本频率为间隔取以基本频率为间隔取离散值离散值收敛性收敛性 随频率增加，其总的趋势是随频率增加，其总的趋势是衰减衰减 0 0 30 50 70 90 -T -T/2 0 T/2 T t f(t)AT/4 452.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析2021/9/2331傅立叶展开傅立叶展开示例：示例：如果矩形波与三角波都是以如果矩形波与三角波都是以1000Hz1000Hz变化的波形变化的波形,如果要求具有相同的误差如果要求具有相同的误差（例如（例如1010），选择的放大器通频带有何不同？），选择的放大器通频带有何不同？分量分量衰减衰减-T -T/2 0 T/2 T t f(t)1-
19、1 -T -T/2 0 T/2 T t f(t)450 0 30 50 70 90 A/40 0 30 50 70 90 AT/42.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析2021/9/2332傅立叶展开：复指数展开式傅立叶展开：复指数展开式复指数函数复指数函数的特点：的特点：复指数代表复平面上的一个旋转矢量复指数代表复平面上的一个旋转矢量它的微积分与自身成比例它的微积分与自身成比例对于工程测试系统，复指数输入的响应也是一个复指数函数对于工程测试系统，复指数输入的响应也是一个复指数函数j2.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析2021/9/2333傅立叶展开：复指数展开式傅立叶展
20、开：复指数展开式第第3 3类展开式类展开式根据欧拉公式：指数和三角的关系根据欧拉公式：指数和三角的关系推导可得：推导可得：2.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析2021/9/2334回顾回顾时域分析时域分析p信号分类信号分类周期信号、非周期信号、随机信号周期信号、非周期信号、随机信号p特征参数特征参数峰值、峰峰值峰值、峰峰值均值均值均方值、均方根值均方值、均方根值/有效值有效值方差、均方差方差、均方差/标准差标准差p相关函数相关函数自相关、互相关自相关、互相关周期信号谱分析周期信号谱分析p傅立叶展开（三种表达）傅立叶展开（三种表达）p周期信号幅值谱特点周期信号幅值谱特点谐波性、离散性
21、、收敛性谐波性、离散性、收敛性信号和谱图信号和谱图0 0 30 50 70 90 AT/42021/9/2335非周期信号：非周期信号：周期周期T为无穷大的周期信号为无穷大的周期信号 周期信号周期信号 非周期信号非周期信号周期周期 T T圆频率圆频率圆频率圆频率 0 02 2/T /T 0 0 d d 无穷小无穷小无穷小无穷小 谱线谱线谱线谱线 k.k.0 0 k.k.0 0 连续连续连续连续2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2336傅立叶变换傅立叶变换 周期信号周期信号 非周期信号非周期信号傅里叶复指数展开傅里叶复指数展开谱密度谱密度k.k.0 0 离散谱离散
22、谱2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2337傅立叶变换傅立叶变换T T为无穷大时，非周期函数频谱不再表示幅值，而是表示信为无穷大时，非周期函数频谱不再表示幅值，而是表示信号在该频率的号在该频率的幅值密度幅值密度单位频宽上的幅值单位频宽上的幅值 频谱幅值：周期信号频谱幅值：周期信号umum、非周期信号、非周期信号um/Hzum/Hz 频率点上、频率点上、一频段上一频段上从物理概念上讲，一个信号无论怎样分解，所含能量是不从物理概念上讲，一个信号无论怎样分解，所含能量是不变的变的收敛性收敛性非周期信号的频谱线是连续的非周期信号的频谱线是连续的2.3.2 非周期信号的频
23、谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2338傅立叶变换傅立叶变换性质性质 f fi i(t(t)F Fi i(j)叠加性质叠加性质叠加性质叠加性质时间尺度性质时间尺度性质时间尺度性质时间尺度性质 时域内压缩时域内压缩1/a1/a频域内扩展频域内扩展a a时移特性时移特性时移特性时移特性 频域相位延迟频域相位延迟频域相位延迟频域相位延迟频移性质频移性质频移性质频移性质 频域平移频域平移频域平移频域平移0 0 2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析-/2 0/2 tf(t)A2021/9/2339傅立叶变换傅立叶变换性质性质 f fi i(t(t)F Fi i(j)卷积性质卷积性
24、质卷积性质卷积性质 定义定义时域微分时域微分时域积分时域积分2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2340典型函数的谱分析典型函数的谱分析a、单位冲击函数、单位冲击函数(t)(t)筛选性：筛选性：采样采样性质性质使得模拟信号离散化使得模拟信号离散化频谱频谱的的等幅等幅性：全频、等幅性：全频、等幅冲击激振法冲击激振法*单位阶跃函数单位阶跃函数u u（t t）t0 t00 12.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析t0 t012021/9/2341典型函数的谱分析典型函数的谱分析b、闸门函数、闸门函数G(tG(t)：谱为采样函数：谱为采样函数采样函数：采样函
25、数：信号与系统信号与系统幅频特性：振荡衰减、谱线集中在主瓣内、主瓣的宽度与幅频特性：振荡衰减、谱线集中在主瓣内、主瓣的宽度与有关有关其它：其它：-/2 0/2 tf(t)A2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2342典型函数的谱分析典型函数的谱分析c、常数f(t)=1：频谱是一个位于0 0 0 0 处的冲击（对称）d、指数函数 ：频谱是一个位于0 0 0 0 处的冲击e、正弦与余弦函数：频谱是一个位于0 0 0 0 处的冲击0 0 o-o 0 o2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2343典型函数的谱分析典型函数的谱分析示例：示例：两
26、个单位闸门函数的叠加两个单位闸门函数的叠加三角形三角形2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2344典型函数的谱分析典型函数的谱分析示例：示例：半个正玄半个正玄指数指数2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2345机床主轴振动分析机床主轴振动分析0.0308秒秒32.5Hz基频：基频：Fn =1/0.0308=32.5Hz转速：转速：N=32.5*60=1950RPM2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/23462.3.3 随机信号的频谱分析随机信号的频谱分析 随机信号：随机信号：频率、幅值、相位都是随机的，具
27、有频率、幅值、相位都是随机的，具有统计特性统计特性不作幅值谱、相位谱分析不作幅值谱、相位谱分析采用具有统计特性的采用具有统计特性的功率谱密度功率谱密度来分析来分析引入随机信号的引入随机信号的相关函数相关函数 清除干扰清除干扰随机信号的自相关函数随机信号的自相关函数Rx自自功率功率谱密度谱密度Sx2021/9/2347自功率谱密度：自功率谱密度：描述随机信号的描述随机信号的平均功率平均功率沿频率轴的沿频率轴的分布密度分布密度Rx是是偶偶函数，函数，Sx是非负的是非负的实偶函数实偶函数单边自功率谱密度：非负频率上的谱单边自功率谱密度：非负频率上的谱工程应用工程应用应用：应用：分析随即信号频率结构分
28、析随即信号频率结构 求线性系统幅频特性求线性系统幅频特性Gx()0 Sx()H(f)X(f)Y(f)2.3.3 随机信号的频谱分析随机信号的频谱分析 2021/9/2348自功率谱密度自功率谱密度正弦波正弦波直流直流指数指数白噪声白噪声限带白噪声限带白噪声直流直流+白噪声白噪声正弦正弦+白噪声白噪声2.3.3 随机信号的频谱分析随机信号的频谱分析 2021/9/2349互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度单边互功率谱密度：单边互功率谱密度：复数，分为幅值和相位 Gxy(w)xy(w)0 0 2.3.3 随机信号的频谱分析随机信号的频谱分析 2021/9/
29、23502.3.4 频分析总结频分析总结 总结总结2021/9/2351旋转机械主要特征频率旋转机械主要特征频率 2.3.4 频分析总结频分析总结 2021/9/23522.4 时频分析时频分析 傅里叶变换的缺陷傅里叶变换的缺陷傅里叶变换是一种傅里叶变换是一种整体整体变换，要么完全在时域，要么完变换，要么完全在时域，要么完全在频域全在频域无法无法同时同时分析频率和时间的特征，即无法处理分析频率和时间的特征，即无法处理非平稳信非平稳信号号频率随时间的变化频率随时间的变化 时频分析时频分析p处理非平稳信号的有力工具，可以同时反映信号的时间处理非平稳信号的有力工具，可以同时反映信号的时间和频率信息和
30、频率信息p主要方法：主要方法：短时傅里叶变换短时傅里叶变换、小波变换小波变换、Gabor变换等变换等2021/9/2353变换原理变换原理 通过通过中心在中心在t 的窗函数的窗函数h(t)乘以信号乘以信号x()以研究以研究信号在时刻信号在时刻t的特性的特性，即即 改变后的信号是两个时间的函数，即所关心的改变后的信号是两个时间的函数，即所关心的固定时间固定时间t 和窗长和窗长，它的傅里叶变换将反映了围绕它的傅里叶变换将反映了围绕t 时刻的频谱：时刻的频谱：在时刻在时刻t的能量分布密度是：的能量分布密度是：对于每个不同的时间，都可以得到不同的频谱，这些对于每个不同的时间，都可以得到不同的频谱，这些
31、频谱的变化就是时频分布频谱的变化就是时频分布 短时傅立叶变换短时傅立叶变换2.4.1 短时傅立叶变换短时傅立叶变换时频分布时频分布2021/9/2354实例实例pN2压缩机高压缸振动的时频分布压缩机高压缸振动的时频分布 显见：显见：信号的频率结构随时间而变化信号的频率结构随时间而变化非平稳过程非平稳过程短时傅里叶变换是分析短时傅里叶变换是分析非平稳信号非平稳信号的有利工具的有利工具 2.4.1 短时傅立叶变换短时傅立叶变换喘振：喘振：低频大幅值振动低频大幅值振动p生产效率下降生产效率下降p危害机组安全危害机组安全2021/9/2355 a)语音信号的时域波形和频谱语音信号的时域波形和频谱 b)
32、语音信号的时频分布语音信号的时频分布 图图 GABOR语音信号的波形及时频分布语音信号的波形及时频分布2.4.1 短时傅立叶变换短时傅立叶变换实例实例p语音信号语音信号GABOR的时频分析的时频分析非平稳信号GABOR谐波分量谐波分量2021/9/2356时间窗时间窗h(t)：将信号划分成许多时间段（短信号）将信号划分成许多时间段（短信号）局部频谱局部频谱 时间窗越窄、频谱越宽、谱分辨率下降时间窗越窄、频谱越宽、谱分辨率下降存在问题存在问题测不准原理测不准原理 在时频分析中，存在着时间带宽乘积定理，即在时频分析中，存在着时间带宽乘积定理，即:窄波形产生宽窄波形产生宽频谱，宽波形产生窄频谱，频谱
33、，宽波形产生窄频谱，时间波形和频谱不可能同时使其任意窄，时间波形和频谱不可能同时使其任意窄，这就是这就是测不准原理测不准原理，它是傅里叶变换对之间互相制约的关系表述，它是傅里叶变换对之间互相制约的关系表述 测不准原理的数学表达为，信号的持续时间测不准原理的数学表达为，信号的持续时间t t 和频谱带宽和频谱带宽f f 满足如下关系：满足如下关系：p不可能有或不可能构造一个两者都任意小的信号不可能有或不可能构造一个两者都任意小的信号p短时傅里叶变换中短时傅里叶变换中窗函数窗函数h h(t t)的大小和形状的大小和形状一般是固定的，一般是固定的，不随信号不随信号频率高低而变化，频率高低而变化，难以适
34、应非稳态信号分析的要求难以适应非稳态信号分析的要求2.4.1 短时傅立叶变换短时傅立叶变换2021/9/2357问题提出：问题提出：提高谱线分辨率提高谱线分辨率p在实际应用中，人们希望对在实际应用中，人们希望对低频信号采用宽时窗，高频信号低频信号采用宽时窗，高频信号采用窄时窗采用窄时窗多尺度时窗多尺度时窗自动随频率变化的窗口自动随频率变化的窗口p小波分析通过伸缩平移运算对信号逐步进行小波分析通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度多尺度细化，最细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求信号分析的要求全貌和细节全貌和
35、细节“小波小波”：小区域、长度有限、均值为小区域、长度有限、均值为0的波形的波形小的波形波形p“小小”是指局部非零，波形具有是指局部非零，波形具有衰减性衰减性p“波波”则是指它具有波动性，振幅正负相间的震荡形式则是指它具有波动性，振幅正负相间的震荡形式，包含有包含有频率特征频率特征2.4.2 小波变换小波变换2021/9/2358问题提出：问题提出：提高谱线分辨率提高谱线分辨率p在实际应用中，人们希望对在实际应用中，人们希望对低频信号采用宽时窗，高频信号低频信号采用宽时窗，高频信号采用窄时窗采用窄时窗多尺度时窗多尺度时窗自动随频率变化的窗口自动随频率变化的窗口p小波分析通过伸缩平移运算对信号逐
36、步进行小波分析通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度多尺度细化，最细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求信号分析的要求全貌和细节全貌和细节2.4.2 小波变换小波变换“小波小波”：小区域、长度有限、均值为小区域、长度有限、均值为0p“小小”是指局部非零，波形具有是指局部非零，波形具有衰减衰减性性p“波波”则是指它具有波动性，振幅正则是指它具有波动性，振幅正负相间的震荡形式负相间的震荡形式，包含有包含有频率特征频率特征2021/9/2359基小波基小波(t)：变换所用基本小波形：变换所用基本小波形(t)时窗宽度
37、时窗宽度t ()频窗窗宽度度(t/a)时窗宽度拉伸时窗宽度拉伸a倍，即倍，即at (a)频窗窗宽度度/a小波：小波：平移和缩放平移和缩放基小波产生一个函数族，对应基小波产生一个函数族，对应不同分辨率不同分辨率 a：使函数拉伸和压缩，形成不同“级”的小波：使函数平移，形成不同“位”的小波变换变换基基：对信号进行变换的基函数对信号进行变换的基函数p傅里叶变换中的基函数傅里叶变换中的基函数 p短时傅里叶变换中的基函数短时傅里叶变换中的基函数 p小波变换中的基函数小波变换中的基函数2.4.2 小波变换小波变换2021/9/23602.4.2 小波变换小波变换小波变换和反变换小波变换和反变换p小波变换：
38、小波变换：对一个函数在空间和时间上进行对一个函数在空间和时间上进行局部化局部化的一种数学变换的一种数学变换通过平移基小波获得信号的时间信息通过平移基小波获得信号的时间信息通过缩放基小波的宽度通过缩放基小波的宽度(或称尺度或称尺度)获得信号的频率特性获得信号的频率特性对基小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代对基小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的表局部信号和小波之间的相互关系相互关系p小波反变换小波反变换*共轭复数共轭复数:两个实部相等，两个实部相等，虚部虚部互为相反数的互为相反数的复数复数2021/9/23612.4.2 小波变换小波变换常见基
39、小波常见基小波Haar小波小波 Meyer小波小波 Morlet小波小波 墨西哥帽子小波墨西哥帽子小波时频窗口与时频窗口与a关系关系pa下降时，中心频率上升：频域下降时，中心频率上升：频域窗口变宽、时域窗口变窄窗口变宽、时域窗口变窄pa上升时，中心频率下降：频域上升时，中心频率下降：频域窗口变窄、时域窗口变宽窗口变窄、时域窗口变宽ta1a22021/9/23622.4.2 小波变换小波变换小波变换分类小波变换分类p积分小波变换积分小波变换CWT：a和和是连续的是连续的小波小波(t)和原始信号和原始信号f(t)的开始部分进行的开始部分进行比较比较计算系数计算系数该部分信号与小波的近似该部分信号与
40、小波的近似程度；程度；值越高表示信号与小波相似程度越值越高表示信号与小波相似程度越高高小波右移小波右移k得到的小波函数为得到的小波函数为(t-k)，然，然后重复步骤后重复步骤1和和2，直到信号结束，直到信号结束一级一级扩展小波，如扩展一倍，扩展小波，如扩展一倍，频域窗口频域窗口减小一减小一倍，得到的小波函数为倍，得到的小波函数为(t/2)重复步骤重复步骤14，形成，形成另一级另一级信号信号f(t)与被缩放和平移的小波函数与被缩放和平移的小波函数之积在信号存在的整个期间里求和之积在信号存在的整个期间里求和CWT变换的结果：许多小波系数变换的结果：许多小波系数，这些系数是，这些系数是a、的函数的函
41、数各级小波为多个移位小波加权和各级小波为多个移位小波加权和不同倍频程段内的信号成分不同倍频程段内的信号成分级：一组平移小波（确级：一组平移小波（确定的时窗宽定的时窗宽/带宽）带宽）2021/9/23年4月63每级小波每级小波实际代表着实际代表着不同倍频程段内的信号成分不同倍频程段内的信号成分，所有频段正好不，所有频段正好不相交地布满整个频率轴相交地布满整个频率轴小波分解可以实现频域局部分析小波分解可以实现频域局部分析 2.4.2 小波变换小波变换小波变换分类小波变换分类p离散小波变换离散小波变换：a和和是离散的是离散的小波分解小波分解 将数字信号将数字信号x(t)分解成一族小波函数的叠加：二进
42、小波分解数学表达分解成一族小波函数的叠加：二进小波分解数学表达 a按二进规则按二进规则2-k,2-1,0,21,2k,取值取值按等间隔取值按等间隔取值 移位小波w(4t)2021/9/23年4月642.4.2 小波变换小波变换小波变换分类小波变换分类p小波包分解小波包分解：主要聚焦信号的某个或几个特殊频段主要聚焦信号的某个或几个特殊频段 对信号进行滤波，再同样实施小波分解，并对信号进行滤波，再同样实施小波分解，并可一直进行下去可一直进行下去分解后形成若干大小的分解后形成若干大小的“包包”，根据需要分析的信号频段根据需要分析的信号频段，可以选取，可以选取不同的包来部分复原原始信号不同的包来部分复
43、原原始信号f(t)Lf 低通滤波后的低频信号Hf高通滤波后的高频信号LLfHLfLHfHHfLLLfHLLfLHLfHHLfLLHfHLHfLHHfHHHf2021/9/23年4月652.4.2 小波变换小波变换应用：应用：消噪与压缩消噪与压缩p信号的小波包分解。信号的小波包分解。选择一个小波选择一个小波并确定一个小波分解的层次并确定一个小波分解的层次N，然后对信号，然后对信号x进行进行N层小波包分解层小波包分解p确定最佳小波包基确定最佳小波包基（给定的熵标准给定的熵标准）p小波包分解系数的阈值量化。对于每一个小波包分解系数小波包分解系数的阈值量化。对于每一个小波包分解系数(特别特别是低频分解
44、系数是低频分解系数)，选择一个适当的阈值并对系数进行阈值量化，选择一个适当的阈值并对系数进行阈值量化p小波包重构。根据第小波包重构。根据第N层的小波包分解系数和经过量化处理系层的小波包分解系数和经过量化处理系数，进行小波包重构数，进行小波包重构 在这四个步骤之中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈在这四个步骤之中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化，从某种程度上说，它直接关系到信号消噪和压缩的值的量化，从某种程度上说，它直接关系到信号消噪和压缩的质量。质量。2021/9/2366实例：小波消噪实例：小波消噪小波变换将信号分解成多个小波分量，其中以白噪声为主要成分的小波小波变换将信号
45、分解成多个小波分量，其中以白噪声为主要成分的小波分量与其他小波分量有着明显不同的特征，将满足这些特征的小波分量分量与其他小波分量有着明显不同的特征，将满足这些特征的小波分量去掉，然后重构信号，就能对原信号实现消噪处理去掉，然后重构信号，就能对原信号实现消噪处理a)加噪声信号加噪声信号x(t)与细节分量与细节分量 b)除噪后的信号除噪后的信号x(t)*和逼近分量和逼近分量 2.4.2 小波变换小波变换2021/9/2367傅立叶分析与小波分析傅立叶分析与小波分析2.4.2 小波变换小波变换2021/9/2368信号的检验信号的检验p平稳随机过程平稳随机过程 所有采样样本集合中的各个样本函数在某一
46、时刻的所有采样样本集合中的各个样本函数在某一时刻的平均值平均值及其他及其他统计特征参数统计特征参数（均值、方差、自相关函数）均不随时间的变化而（均值、方差、自相关函数）均不随时间的变化而变化变化 弱平稳弱平稳的或广义平稳的或广义平稳随机信号：随机信号：只满足均值和方差都不随时间变只满足均值和方差都不随时间变化时化时随机过程随机过程 *各态历经随机过程：任一样本与随机过程所有样本统计特性各态历经随机过程：任一样本与随机过程所有样本统计特性（集合统计特性）相等时的（集合统计特性）相等时的平稳随机过程平稳随机过程 p非平稳随机过程非平稳随机过程 所有采样样本集合中的各个样本函数在某一时刻的平均值及其
47、他所有采样样本集合中的各个样本函数在某一时刻的平均值及其他统计特征参数（平均值，相关函数等）均随时间的变化而变化统计特征参数（平均值，相关函数等）均随时间的变化而变化2.5.1 信号的检验信号的检验2021/9/2369野点剔除野点剔除p野点：野点：不能代表设备状态的数据点不能代表设备状态的数据点p原因：原因：过失误差过失误差数据采集系统中，传输环节中信号的损失、数模转数据采集系统中，传输环节中信号的损失、数模转换器的失效等换器的失效等 p识别方法：识别方法：依据依据拉依达准则拉依达准则 测量数据呈正态分布时，误差大于测量数据呈正态分布时，误差大于3的概率仅为的概率仅为0.0027，对于有限次
48、测量（对于有限次测量（n10）,符合下式的数据符合下式的数据xk含粗大误差含粗大误差/野点野点2.5.2 信号的预处理信号的预处理3法则不适应测量次数法则不适应测量次数n=10的粗大误差判定的粗大误差判定2021/9/2370趋势项消除趋势项消除p趋势项：样本记录中周期大于采样时间的频率成分，代表趋势项：样本记录中周期大于采样时间的频率成分，代表数据缓数据缓慢变化的趋势慢变化的趋势p产生原因：数据采集仪器性能漂移；压电式传感器电缆固定不当；产生原因：数据采集仪器性能漂移；压电式传感器电缆固定不当；环境干扰等环境干扰等p消除的方法：消除的方法：多项式拟合的方法多项式拟合的方法 趋势项的提取和消除
49、趋势项的提取和消除 2.5.2 信号的预处理信号的预处理2021/9/2371滤波滤波p研究特定频率段研究特定频率段p去除干扰去除干扰作用作用2.5.2 信号的预处理信号的预处理2021/9/2372教材：教材：2-1，2-3，2-6-(2)，2-7 2021/9/23732021/9/2374回顾回顾非周期信号谱分析非周期信号谱分析p非周期信号：周期非周期信号：周期T为无穷大的周期信号为无穷大的周期信号p傅立叶变换：傅立叶变换：p非周期信号幅值谱特点非周期信号幅值谱特点频谱线是连续的、收敛的频谱线是连续的、收敛的幅值密度幅值密度单位频宽上的幅值单位频宽上的幅值p傅立叶变换性质：叠加、时间尺度
50、、时移、频移、卷积、微分、积分傅立叶变换性质：叠加、时间尺度、时移、频移、卷积、微分、积分p典型函数的谱分析：单位冲击函数、单位阶跃函数、闸门函数、常数典型函数的谱分析：单位冲击函数、单位阶跃函数、闸门函数、常数随机信号频分析随机信号频分析p变换对象：随机信号的相关函数变换对象：随机信号的相关函数p自功率谱密度（实数）、互功率谱密度（复数）自功率谱密度（实数）、互功率谱密度（复数）短时傅立叶变换短时傅立叶变换p非稳态信号：频率随时间变化的信号非稳态信号：频率随时间变化的信号p变换实质：将信号划分成许多时间段（短信号）变换实质：将信号划分成许多时间段（短信号）局部频谱局部频谱2021/9/237