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1、MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械工程测试机械工程测试 信息信息 信号分析信号分析 机械科学与工程学院机械科学与工程学院 机械电子信息工程系机械电子信息工程系李锡文李锡文 轩建平轩建平 2023/5/71课件资料下载：邮箱地址： “机械工程测试机械工程测试”每个字拼音的第一个字母每个字拼音的第一个字母 密码：111111注意下载时不要删除原始文件 2023/5/72上次课内容小结q主要内容主要内容一、信号的概念一、信号的概念二、信号的描述二、信号的描述三、信号的分类三、信号的分类四、信号处理的目
2、的、步骤四、信号处理的目的、步骤五、典型信号介绍五、典型信号介绍六、信号的基本运算六、信号的基本运算七、信号的分解七、信号的分解2023/5/732.1 时域分析时域分析时域分析FT功率谱功率谱信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号各态历经信号非各态历经信号非各态历经信号一般非平稳信号一般非平稳信号瞬态随机信号瞬态随机信号按能否用明确的数学关系式描述分类FS2023/5/742.1 时域分析q时域分
3、析主要内容时域分析主要内容一、信号波形图一、信号波形图二、时域分解二、时域分解三、时域统计分析三、时域统计分析四、直方图分析四、直方图分析五、时域相关分析五、时域相关分析2023/5/75一、信号波形图一、信号波形图 周期周期T，频率频率f=1/T峰值峰值PAtT PPp-p双峰值双峰值Pp-p A为振幅为角频率为初相位2-1 信号时域分析2023/5/76超门限报警超门限报警 案例：旅游索道钢缆检测2023/5/77二、时域分解信号直流分量+交流分量偶分量+奇分量实部分量+虚部分量脉冲分量正交分量分解结果是唯一的2023/5/78信号时域分解信号的直流分量信号的均值信号的交流分量2023/5
4、/79信号时域分解信号的奇分量信号的偶分量2023/5/710信号时域分解信号的实部分量与虚部分量极坐标形式FS展开2023/5/711信号脉冲分量分解信号的脉冲分量分解信号的脉冲分量分解信号可以近似表示为一组矩形脉冲的和的形式。2023/5/712信号正交分量分解正交函数：正交函数：如果在区间(t1,t2)上,函数f1(t)和f2(t)互不含有对方的分量，则称f1(t)与f2(t)在(t1,t2)上正交正交函数正交的充要条件是它们的内积为函数正交的充要条件是它们的内积为0 0函数函数f f1 1(t)t)和和f f2 2(t)t)在在(t t1 1,t,t2 2)上的内积：上的内积：如果一个
5、函数可以用一组相互正交的函数的线性组合来表示，就称某个正交函数与相应的线性系数的乘积为该正交函数上的正交分量。2023/5/713gn(t):1 n N是区间(t1,t2)上的正交函数集的条件：任一函数任一函数 f(t)在在(t1,t2)上可表示上可表示为正交函数集内函数的线性组合。为正交函数集内函数的线性组合。正交分量的系数信号正交分量分解2023/5/714(1)(1)均值均值 均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。直流分量。三、时域统计分析2023/5/715(2
6、)(2)均方值均方值 信信号号的的均均方方值值Ex2(t)，表表达达了了信信号号的的强强度度；其其正正平平方方根根值值，又又称称为为有有效效值值(RMS)，也也是是信信号号平平均能量的一种表达。均能量的一种表达。2023/5/716(3)(3)方差方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为：大方差大方差 小方差小方差 2023/5/717(4)(4)概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进行统计分析
7、的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。2023/5/718p(x)p(x)的计算方法：的计算方法：2023/5/719(5)(5)概率分布函数概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R R的的概率，其定义为：概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概率。2023/5/7202023/5/7216.联合概率密度函数联合概率密度函数Txy/T表表示示x(t)落落在在(x+x)范范围围内内，而而y(t)落落在在(y+y)范
8、范围围内内的的概概率率，Txy是是x(t)和和y(t)同同时时分分别别落落在在(x+x)及及(y+y)区区域域中中的的总总时时间间，即即Txy=t1+t2+。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率2023/5/722 以以幅幅值值大大小小为为横横坐坐标标，以以每每个个幅幅值值间间隔隔内内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化四、直方图分析2023/5/723四、直方图分析2023/5/724四、直方图分析2023/5/725(1)(1)变量相关的概念变量相关的概
9、念 统计学统计学中用相关系数来描述变量中用相关系数来描述变量x，y之间之间的相的相关程度。是两随机变量之积的数学期望，称为相关关程度。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了性，表征了x、y之间之间的关联程度。的关联程度。五、时域相关分析2023/5/726xyxyxyxy2023/5/727根据许瓦兹(Schwerz)不等式可以证明。xy()1x(t)x(t)y(t)y(t)这时可以引入一个与时延这时可以引入一个与时延有关的量，称为函数有关的量，称为函数的相关系数，的相关系数，反映了二个信号在时移中的相关性。反映了二个信号在时移中的相关性。2023/5/728(2)相关函数相关函数 如
10、如果果所所研研究究的的变变量量x,x,y y是是与与时时间间有有关关的的函函数数，即即x(t)x(t)与与y(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t)2023/5/729 自相关自相关定义定义 互相关互相关2023/5/730算法：算法：令令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和积分，再相乘和积分，就可以得到就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t-)X(t)y(t-)积积分分 器器 Rxy()*图例图例自相关函数：自相关函数：x(t)=y(t)x(t)=y(t)2023/5/731波形的相关程
11、度分析波形的相关程度分析五、时域相关分析2023/5/7322023/5/7332023/5/7342023/5/735 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。律的东西。1 1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX()=Rx(-)；2 2）当）当 =0=0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。3 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。但
12、不保留原信号的相位信息。4 4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快的增大快速衰减。速衰减。相关函数的性质2023/5/736 5 5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。期信号，且保留原了信号的相位信息。6 6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。2023/5/7372023/5/738案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质3,3,性质性质4:4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出
13、回转误差等周期性的故障源。相关分析的工程应用2023/5/739理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3 3，性质，性质4 4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。案例：自相关测转速2023/5/740ttX1X2案例：地下输油管道漏损位置的探测2023/5/741作业q已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形画出图形2023/5/742作业q已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形画出图形两个同频正弦信号的互相关函数两个同频正弦信号的互相关函数2023/5/743演讲完毕，谢谢观看！